Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Kẻ AH vuông góc vói BC tại H. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC.

a) Chứng minh AH² - AE.AB.

b) Chứng minh   $\Delta AFE~\Delta ABC;$

c) Lấy M đối xứng với A qua E, tia MH cắt cạnh AC tại N. Chứng minh $\widehat{ABH}=\widehat{ANH}$  và EF//HN.

d) Gọi O là trung điểm của BC; AO giao với HN tại K. Cho biết $\widehat{ACB}=30°$, hãy tính tỉ số $$$\frac{A_{KAN}}{S_{HCA}}$

Cho các biểu thức: $A=\frac{x-3}{x+3}+\frac{3x}{x-3}+\frac{4x^2+9}{9-x^2} và B=\frac{3}{2x+6}$ với  $x\ne \pm 3$

1) Tính giá trị của B khi  x =3

2) Rút gọn biểu thức $C=\frac{A}{B}$

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:

Một tổ sản xuất dự định hoàn thành kế hoạch trong 20 ngày với năng suất định trước. Do tăng năng suất thêm 10 sản phẩm mỗi ngày nên tổ đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian dự định 2 ngày và còn làm vượt mức kế hoạch 100 sản phẩm. Tính số sản phẩm tổ dự định làm theo kế hoạch.

Cho a > 0, b > 0 va a + b = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $Q=a^3+b^3+\frac{4}{ab}-ab.$

Giải bất phưong trình $\frac{x-2}{4}<\frac{x+1}{6}$và minh họa tập nghiệm trên trục số

Giải các phương trình sau:

a) $\frac{x+3}{x-1}-\frac{1}{x-3}+\frac{8}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0;$

b) |2x - 1| = 3x - 9