Giải hệ phương trình 2x2−y2+xy−5x+y+2=y−2x+1−3−3xx2−y−1=4x+y+5−x+2y−2

ĐK: y−2x+1≥0,4x+y+5≥0,x+2y−2≥0,x≤1TH1: y−2x+1=03−3x=0⇔x=1y=1⇒0=0−1=10−1(ko t/m)TH2: x≠1,y≠1 Đưa pt thứ nhất về dạng tích ta được(x+y−2)(2x−y−1)=x+y−2y−2x+1+3−3x(x+y−2)1y−2x+1+3−3x+y−2x+1=0⇒1y−2x+1+3−3x+y−2x+1>0⇒x+y−2=0Thay y= 2-x vào pt thứ 2 ta được x2+x−3=3x+7−2−x⇔x2+x−2=3x+7−1+2−2−x⇔(x+2)(x−1)=3x+63x+7+1+2+x2+2−x⇔(x+2)33x+7+1+12+2−x+1−x=0Do x≤1⇒33x+7+1+12+2−x+1−x>0Vậy x+2=0⇔x=−2⇒y=4 (t/m)

Câu hỏi:

13/07/2024 5,403

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x^{2} - y^{2} + x y - 5 x + y + 2 = \sqrt{y - 2 x + 1} - \sqrt{3 - 3 x} \\ x^{2} - y - 1 = \sqrt{4 x + y + 5} - \sqrt{x + 2 y - 2} \end{cases}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Sách mới 2k7: Sổ tay Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 30k).

Sổ tay Toán-lý-hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

ĐK: $y - 2 x + 1 \geq 0, 4 x + y + 5 \geq 0, x + 2 y - 2 \geq 0, x \leq 1$

$T H 1 : \{\begin{cases} y - 2 x + 1 = 0 \\ 3 - 3 x = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} 0 = 0 \\ - 1 = \sqrt{10} - 1 \end{cases} (k o t / m) T H 2 : x \neq 1, y \neq 1$

Đưa pt thứ nhất về dạng tích ta được

$(x + y - 2) (2 x - y - 1) = \frac{x + y - 2}{\sqrt{y - 2 x + 1} + \sqrt{3 - 3 x}} (x + y - 2) [\frac{1}{\sqrt{y - 2 x + 1} + \sqrt{3 - 3 x}} + y - 2 x + 1] = 0 \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{y - 2 x + 1} + \sqrt{3 - 3 x}} + y - 2 x + 1 > 0 \Rightarrow x + y - 2 = 0$

Thay y= 2-x vào pt thứ 2 ta được $x^{2} + x - 3 = \sqrt{3 x + 7} - \sqrt{2 - x}$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = \sqrt{3 x + 7} - 1 + 2 - \sqrt{2 - x} \\ \Leftrightarrow (x + 2) (x - 1) = \frac{3 x + 6}{\sqrt{3 x + 7} + 1} + \frac{2 + x}{2 + \sqrt{2 - x}} \\ \Leftrightarrow (x + 2) [\frac{3}{\sqrt{3 x + 7} + 1} + \frac{1}{2 + \sqrt{2 - x}} + 1 - x] = 0 \end{array}$

Do $x \leq 1 \Rightarrow \frac{3}{\sqrt{3 x + 7} + 1} + \frac{1}{2 + \sqrt{2 - x}} + 1 - x > 0$

Vậy $x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = - 2 \Rightarrow y = 4$ (t/m)

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn $x^{4} + x^{2} - y^{2} - y + 20 = 0.$ (1)

Xem đáp án » 13/07/2024 9,518

Câu 2:

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn $x y + \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} = 1.$ Chứng minh rằng $x \sqrt{1 + y^{2}} + y \sqrt{1 + x^{2}} = 0.$

Xem đáp án » 13/07/2024 6,972

Câu 3:

Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện ${(a + b)}^{3} + 4 a b \leq 12.$ Chứng minh bất đẳng thức $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + 2015 a b \leq 2016.$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,486

Câu 4:

Giải phương trình $2 x + 3 + \sqrt{4 x^{2} + 9 x + 2} = 2 \sqrt{x + 2} + \sqrt{4 x + 1} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,227

Câu 5:

Tìm các số nguyên k để $k^{4} - 8 k^{3} + 23 k^{2} - 26 k + 10$ là số chính phương.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,551

Câu 6:

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC
1) Chứng minh A, O, M, N, I cùng thuộc một đường tròn và IA là tia phân giác của góc MIN.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,379

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP