Câu hỏi:

13/07/2024 8,545

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn $x^{4} + x^{2} - y^{2} - y + 20 = 0.$ (1)

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có (1) $\Leftrightarrow x^{4} + x^{2} + 20 = y^{2} + y$

Ta thấy: $x^{4} + x^{2} < x^{4} + x^{2} + 20 \leq x^{4} + x^{2} + 20 + 8 x^{2} \Leftrightarrow x^{2} (x^{2} + 1) < y (y + 1) \leq (x^{2} + 4) (x^{2} + 5)$

Vì x, y ∈ Z nên ta xét các trường hợp sau

+ TH1. $y (y + 1) = (x^{2} + 1) (x^{2} + 2) \Leftrightarrow x^{4} + x^{2} + 20 = x^{4} + 3 x^{2} + 2 \Leftrightarrow 2 x^{2} = 18 \Leftrightarrow x^{2} = 9 \Leftrightarrow x = \pm 3$

Với $x^{2} = 9 \Rightarrow y^{2} + y = 9^{2} + 9 + 20 \Leftrightarrow y^{2} + y - 110 = 0 \Leftrightarrow y = 10; y = - 11 (t . m)$

+ TH2 $y (y + 1) = (x^{2} + 2) (x^{2} + 3) \Leftrightarrow x^{4} + x^{2} + 20 = x^{4} + 5 x^{2} + 6 \Leftrightarrow 4 x^{2} = 14 \Leftrightarrow x^{2} = \frac{7}{2} (l o ạ i)$

+ TH3: $y (y + 1) = (x^{2} + 3) (x^{2} + 4) \Leftrightarrow 6 x^{2} = 8 \Leftrightarrow x^{2} = \frac{4}{3} (l o ạ i)$

+ TH4: $y (y + 1) = (x^{2} + 4) (x^{2} + 5) \Leftrightarrow 8 x^{2} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = 0 \Leftrightarrow x = 0$

Với $x^{2} = 0$ ta có $y^{2} + y = 20 \Leftrightarrow y^{2} + y - 20 = 0 \Leftrightarrow y = - 5; y = 4$

Vậy PT đã cho có nghiệm nguyên (x;y) là :

(3;10), (3;-11), (-3; 10), (-3;-11), (0; -5), (0;4).

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn $x y + \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} = 1.$ Chứng minh rằng $x \sqrt{1 + y^{2}} + y \sqrt{1 + x^{2}} = 0.$

Xem đáp án » 13/07/2024 6,480

Câu 2:

Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện ${(a + b)}^{3} + 4 a b \leq 12.$ Chứng minh bất đẳng thức $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + 2015 a b \leq 2016.$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,143

Câu 3:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x^{2} - y^{2} + x y - 5 x + y + 2 = \sqrt{y - 2 x + 1} - \sqrt{3 - 3 x} \\ x^{2} - y - 1 = \sqrt{4 x + y + 5} - \sqrt{x + 2 y - 2} \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,968

Câu 4:

Giải phương trình $2 x + 3 + \sqrt{4 x^{2} + 9 x + 2} = 2 \sqrt{x + 2} + \sqrt{4 x + 1} .$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,954

Câu 5:

Tìm các số nguyên k để $k^{4} - 8 k^{3} + 23 k^{2} - 26 k + 10$ là số chính phương.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,097

Câu 6:

Cho $a - b = \sqrt{29 + 12 \sqrt{5}} - 2 \sqrt{5}$ . Tính giá trị của biểu thức:
$A = a^{2} (a + 1) - b^{2} (b - 1) - 11 a b + 2015$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,998

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1

35 đề 53,324 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 1 - phần Đại số

29 đề 39,209 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2

35 đề 38,061 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 2 - phần Đại số

29 đề 32,390 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 2

28 đề 29,036 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 1

26 đề 26,240 lượt thi Thi thử
19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải

20 đề 23,229 lượt thi Thi thử
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

20 đề 19,532 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án

12 đề 13,834 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án

8 đề 9,149 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãnx4+x2−y2−y+20=0. (1)

Nhà sách VIETJACK:

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn xy+(1+x2)(1+y2)=1. Chứng minh rằng x1+y2+y1+x2=0.

Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện (a+b)3+4ab≤12. Chứng minh bất đẳng thức 11+a+11+b+2015ab≤2016.

Giải hệ phương trình 2x2−y2+xy−5x+y+2=y−2x+1−3−3xx2−y−1=4x+y+5−x+2y−2

Giải phương trình 2x+3+4x2+9x+2=2x+2+4x+1.

Tìm các số nguyên k để k4−8k3+23k2−26k+10 là số chính phương.

Cho a−b=29+125−25 . Tính giá trị của biểu thức:A=a2(a+1)−b2(b−1)−11ab+2015

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn $x^{4} + x^{2} - y^{2} - y + 20 = 0.$ (1)

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn $x y + \sqrt{(1 + x^{2}) (1 + y^{2})} = 1.$ Chứng minh rằng $x \sqrt{1 + y^{2}} + y \sqrt{1 + x^{2}} = 0.$

Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện ${(a + b)}^{3} + 4 a b \leq 12.$ Chứng minh bất đẳng thức $\frac{1}{1 + a} + \frac{1}{1 + b} + 2015 a b \leq 2016.$

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 2 x^{2} - y^{2} + x y - 5 x + y + 2 = \sqrt{y - 2 x + 1} - \sqrt{3 - 3 x} \\ x^{2} - y - 1 = \sqrt{4 x + y + 5} - \sqrt{x + 2 y - 2} \end{cases}$

Giải phương trình $2 x + 3 + \sqrt{4 x^{2} + 9 x + 2} = 2 \sqrt{x + 2} + \sqrt{4 x + 1} .$

Tìm các số nguyên k để $k^{4} - 8 k^{3} + 23 k^{2} - 26 k + 10$ là số chính phương.

Cho $a - b = \sqrt{29 + 12 \sqrt{5}} - 2 \sqrt{5}$ . Tính giá trị của biểu thức:
$A = a^{2} (a + 1) - b^{2} (b - 1) - 11 a b + 2015$