Câu hỏi:

13/07/2024 4,276

Tìm các số nguyên k để k48k3+23k226k+10 là số chính phương.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt M=k48k3+23k226k+10 

Ta có M=(k42k2+1)8k(k22k+1)+9k218k+9=(k21)28k(k1)2+9(k1)2=(k1)2.(k3)2+1  

M là số chính phương khi và chỉ khi (k1)2=0 hoặc (k3)2+1 là số chính phương.

TH 1. (k1)2=0k=1. 

TH 2. (k3)2+1 là số chính phương, đặt (k3)2+1=m2(m) 

m2(k3)2=1(mk+3)(m+k3)=1 

Vì m,kmk+3,m+k3 nên

mk+3=1m+k3=1 hoặc mk+3=1m+k3=1m=1,k=3m=1,k=3k=3

Vậy k = 1 hoặc k = 3 thì k48k3+23k226k+10 là số chính phương

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Ta có (1) x4+x2+20=y2+y

Ta thấy: x4+x2<x4+x2+20x4+x2+20+8x2x2(x2+1)<y(y+1)(x2+4)(x2+5)

Vì x, y Z nên ta xét các trường hợp sau

+ TH1. y(y+1)=(x2+1)(x2+2)x4+x2+20=x4+3x2+22x2=18x2=9x=±3

Với x2=9 y2+y=92+9+20y2+y110=0y=10;y=11(t.m)

+ TH2 y(y+1)=(x2+2)(x2+3)x4+x2+20=x4+5x2+64x2=14x2=72 (loi)

+ TH3: y(y+1)=(x2+3)(x2+4)6x2=8x2=43 (loi)

+ TH4: y(y+1)=(x2+4)(x2+5)8x2=0x2=0x=0

Với x2=0 ta có y2+y=20y2+y20=0y=5;y=4

Vậy PT đã cho có nghiệm nguyên (x;y) là :

(3;10), (3;-11), (-3; 10), (-3;-11), (0; -5), (0;4).

Lời giải

xy+(1+x2)(1+y2)=1(1+x)2(1+y)2=1xy(1+x2)(1+y2)=1-xy21+x2+y2+x2y2=12xy+x2y2x2+y2+2xy=0x+y2=0y=xx1+y2+y1+x2=x1+x2x1+x2=0

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP