Câu hỏi:

13/07/2024 3,959

Tìm các số nguyên k để k48k3+23k226k+10 là số chính phương.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đặt M=k48k3+23k226k+10 

Ta có M=(k42k2+1)8k(k22k+1)+9k218k+9=(k21)28k(k1)2+9(k1)2=(k1)2.(k3)2+1  

M là số chính phương khi và chỉ khi (k1)2=0 hoặc (k3)2+1 là số chính phương.

TH 1. (k1)2=0k=1. 

TH 2. (k3)2+1 là số chính phương, đặt (k3)2+1=m2(m) 

m2(k3)2=1(mk+3)(m+k3)=1 

Vì m,kmk+3,m+k3 nên

mk+3=1m+k3=1 hoặc mk+3=1m+k3=1m=1,k=3m=1,k=3k=3

Vậy k = 1 hoặc k = 3 thì k48k3+23k226k+10 là số chính phương

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãnx4+x2y2y+20=0.  (1)

Xem đáp án » 13/07/2024 10,553

Câu 2:

Cho x, y là hai số thực thỏa mãn xy+(1+x2)(1+y2)=1. Chứng minh rằng x1+y2+y1+x2=0.

Xem đáp án » 13/07/2024 7,396

Câu 3:

Cho a, b là các số dương thỏa mãn điều kiện (a+b)3+4ab12.  Chứng minh bất đẳng thức 11+a+11+b+2015ab2016.

Xem đáp án » 13/07/2024 5,811

Câu 4:

Giải hệ phương trình 2x2y2+xy5x+y+2=y2x+133xx2y1=4x+y+5x+2y2

Xem đáp án » 13/07/2024 5,791

Câu 5:

Giải phương trình 2x+3+4x2+9x+2=2x+2+4x+1. 

Xem đáp án » 13/07/2024 5,606

Câu 6:

Cho đường tròn (O; R) và dây BC cố định không đi qua tâm. Trên tia đối của tia BC lấy điểm A (A khác B). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AM và AN với đường tròn (O) (M và N là các tiếp điểm). Gọi I là trung điểm của BC

1) Chứng minh A, O, M, N, I cùng thuộc một đường tròn và IA là tia phân giác của góc MIN.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,982
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua