Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn n2 + 4 và n2 +16 là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5.

Ta có với mọi số nguyên m thì m2 chia cho 5 dư 0 , 1 hoặc 4.+ Nếu n2 chia cho 5 dư 1 thì n2=5k+1=>n2+4=5k+5⋮5;k∈N*.Nên n2+4 không là số nguyên tố+ Nếu n2 chia cho 5 dư 4 thì n2=5k+4=>n2+16=5k+20⋮5;k∈N*.Nên n2+16 không là số nguyên tố. Vậy n2 ⋮ 5 hay n ⋮5

Câu hỏi:

13/07/2024 5,781

Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn n² + 4 và n² +16 là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có với mọi số nguyên m thì m² chia cho 5 dư 0 , 1 hoặc 4.

+ Nếu n² chia cho 5 dư 1 thì $n^{2} = 5 k + 1 = > n^{2} + 4 = 5 k + 5 ⋮ 5; k \in N^{*} .$

Nên n²+4 không là số nguyên tố

+ Nếu n² chia cho 5 dư 4 thì $n^{2} = 5 k + 4 = > n^{2} + 16 = 5 k + 20 ⋮ 5; k \in N^{*} .$

Nên n²+16 không là số nguyên tố.

Vậy n² $⋮$ 5 hay n $⋮$ 5

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x^{3} + x y^{2} - 10 y = 0 \\ x^{2} + 6 y^{2} = 10 \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,835

Câu 2:

Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} + \frac{1}{z^{2}} = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{y^{2} z^{2}}{x (y^{2} + z^{2})} + \frac{z^{2} x^{2}}{y (z^{2} + x^{2})} + \frac{x^{2} y^{2}}{z (x^{2} + y^{2})}$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,590

Câu 3:

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2} - 2 y (x - y) = 2 (x + 1)$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,720

Câu 4:

Giải phương trình: $x^{2} - x - 4 = 2 \sqrt{x - 1} (1 - x)$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,082

Câu 5:

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{\sqrt{2} (3 + \sqrt{5})}{2 \sqrt{2} + \sqrt{3 + \sqrt{5}}} + \frac{\sqrt{2} (3 - \sqrt{5})}{2 \sqrt{2} - \sqrt{3 - \sqrt{5}}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,883

Câu 6:

Cho đường tròn (O; R) và dây cung $B C = R \sqrt{3}$ cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối ứng với B qua AC và F và điểm đối ứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.
a) Chứng minh KA là phân giác trong góc BKC và tứ giác BHCK nội tiếp.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,823

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn n² + 4 và n² +16 là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x^{3} + x y^{2} - 10 y = 0 \\ x^{2} + 6 y^{2} = 10 \end{cases}$

Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} + \frac{1}{z^{2}} = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{y^{2} z^{2}}{x (y^{2} + z^{2})} + \frac{z^{2} x^{2}}{y (z^{2} + x^{2})} + \frac{x^{2} y^{2}}{z (x^{2} + y^{2})}$

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2} - 2 y (x - y) = 2 (x + 1)$

Giải phương trình: $x^{2} - x - 4 = 2 \sqrt{x - 1} (1 - x)$

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{\sqrt{2} (3 + \sqrt{5})}{2 \sqrt{2} + \sqrt{3 + \sqrt{5}}} + \frac{\sqrt{2} (3 - \sqrt{5})}{2 \sqrt{2} - \sqrt{3 - \sqrt{5}}}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn n2 + 4 và n2 +16 là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải hệ phương trình: x3+xy2−10y=0x2+6y2=10

Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: 1x2+1y2+1z2=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=y2z2x(y2+z2)+z2x2y(z2+x2)+x2y2z(x2+y2)

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x2−2y(x−y)=2(x+1)

Giải phương trình: x2−x−4=2x−1(1−x)

Rút gọn biểu thức: A=2(3+5)22+3+5+2(3−5)22−3−5

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn n² + 4 và n² +16 là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5.

Giải hệ phương trình: $\{\begin{cases} x^{3} + x y^{2} - 10 y = 0 \\ x^{2} + 6 y^{2} = 10 \end{cases}$

Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: $\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{y^{2}} + \frac{1}{z^{2}} = 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P = \frac{y^{2} z^{2}}{x (y^{2} + z^{2})} + \frac{z^{2} x^{2}}{y (z^{2} + x^{2})} + \frac{x^{2} y^{2}}{z (x^{2} + y^{2})}$

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x^{2} - 2 y (x - y) = 2 (x + 1)$

Giải phương trình: $x^{2} - x - 4 = 2 \sqrt{x - 1} (1 - x)$

Rút gọn biểu thức: $A = \frac{\sqrt{2} (3 + \sqrt{5})}{2 \sqrt{2} + \sqrt{3 + \sqrt{5}}} + \frac{\sqrt{2} (3 - \sqrt{5})}{2 \sqrt{2} - \sqrt{3 - \sqrt{5}}}$