Câu hỏi:

13/07/2024 10,324

Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: 1x2+1y2+1z2=1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=y2z2x(y2+z2)+z2x2y(z2+x2)+x2y2z(x2+y2)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có:

 P=1x(1z2+1y2)+1y(1z2+1x2)+1z(1x2+1y2)

Đặt: 1x=a;1y=b;1z=c thì a,b,c>0 và a2+b2+c2=1

P=ab2+c2+bc2+a2+ca2+b2=a2a(1a2)+b2b(1b2)+c2c(1c2)

Áp dng bất đng thức Côsi cho 3 số dương ta có:

a21-a22=12.2a2(1a2)(1a2)122a2+1a2+1a23=427=>a(1a2)233<=>a2a(1a2)332a2(1)

Tương tự: b2b(1b2)332b2(2);c2c(1c2)332c2(3)

T (1); (2); (3) ta có P332(a2+b2+c2)=332

Đng thức xảy ra a=b=c=13hay x=y=z=3

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 332

Bình luận


Bình luận

lê công ẩn
18:50 - 25/01/2024

bài có cái gì sai sai

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải hệ phương trình: x3+xy210y=0x2+6y2=10

Xem đáp án » 13/07/2024 10,263

Câu 2:

Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn n2 + 4 và n2 +16 là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5.

Xem đáp án » 13/07/2024 6,119

Câu 3:

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: x22y(xy)=2(x+1)

Xem đáp án » 13/07/2024 5,273

Câu 4:

Giải phương trình: x2x4=2x1(1x)

Xem đáp án » 13/07/2024 4,997

Câu 5:

Rút gọn biểu thức: A=2(3+5)22+3+5+2(35)2235

Xem đáp án » 13/07/2024 4,125

Câu 6:

Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC=R3 cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối ứng vi B qua AC và F và điểm đối ứng vi C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.

a)     Chứng minh KA là phân giác trong góc BKC và tứ giác BHCK ni tiếp.

Xem đáp án » 11/07/2024 3,984
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay