Câu hỏi:
04/12/2020 5,175Cho 3 số thực dương x, y, z thỏa mãn: . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.
Quảng cáo
Trả lời:
Ta có:
Đặt: thì a,b,c>0 và a2+b2+c2=1
Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 3 số dương ta có:
Tương tự:
Từ (1); (2); (3) ta có
Đẳng thức xảy ra
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 2:
Chứng minh rằng nếu số nguyên n lớn hơn 1 thoả mãn n2 + 4 và n2 +16 là các số nguyên tố thì n chia hết cho 5.
Câu 3:
Cho đường tròn (O; R) và dây cung cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối ứng với B qua AC và F và điểm đối ứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.
a) Chứng minh KA là phân giác trong góc BKC và tứ giác BHCK nội tiếp.
Câu 4:
Cho đường tròn (O; R) và dây cung cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối ứng với B qua AC và F và điểm đối ứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.
b) Xác định vị trí điểm A để diện tích tứ giác BHCK lớn nhất, tính diện tích lớn nhất của tứ giác đó theo R.
Câu 6:
Cho đường tròn (O; R) và dây cung cố định. Điểm A di động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Gọi E là điểm đối ứng với B qua AC và F và điểm đối ứng với C qua AB. Các đường tròn ngoại tiếp các tam giác ABE và ACF cắt nhau tại K (K không trùng A). Gọi H là giao điểm của BE và CF.
c) Chứng minh AK luôn đi qua một điểm cố định
về câu hỏi!