Cho ba số nguyên a, b, c có tổng chia hết cho 6

Chứng minh rằng biểu thức $M=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)-2abc$ chia hết cho 6.

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $\left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-2\right)-72$

Cho tam giác ABC có M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC. Trên tia đối của tia NM lấy điểm D sao cho NM = ND. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM.

a) Tứ giác ADCM là hình gì? Vì sao?

b) Chứng minh rằng: B, I, D thẳng hàng.

c) Qua điểm D kẻ đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng BC tại E. Đường thẳng IN cắt DE tại F. Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNFE là hình thang cân.

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A=2x^2-x+2017$

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: $4x^4+4x^3-x^2-x$

Tìm x sao cho: $\left(x+5\right)\left(4-3x\right)-{\left(3x+2\right)}^2+{\left(2x+1\right)}^3=\left(2x-1\right)\left(4x^2+2x+1\right)$

Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $1-2a+2bc+a^2-b^2-c^2$