Câu hỏi:

13/07/2024 7,762

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.
a) Chứng minh: AC = DB và AC // DB.
b) Chứng minh: AD = CB và AD // CB.
c) Chứng minh: $\hat{ACB} = \hat{BDA}$ .
d) Vẽ $CH ⊥ AB$ tại H.Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI = OH. Chứng minh: $DI ⊥ AB.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Xét hai tam giác $Δ AOC$ và $Δ BOD$ có:

OA = OB (gt)

$\hat{AOC} = \hat{BOD}$ (hai góc đối đỉnh)

OC = OD (gt)

$Δ AOC$ = $Δ BOD$ (c.g.c)

=> AC = DB (2 cạnh tương ứng bằng nhau)

Vì $Δ AOC$ = $Δ BOD$ nên $\hat{OCA} = \hat{ODB}$ (2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà $\hat{OCA}$ và $\hat{ODB}$ là hai góc ở vị trí so le trong => AC // DB.

* Xét hai tam giác $Δ AOD$ và $Δ BOC$ có:

OA = OB (gt)

$\hat{AOD} = \hat{BOC}$ (hai góc đối đỉnh)

OD = OC (gt)

=> $Δ AOD$ = $Δ BOC$ (c.g.c)

=> AD = CB (2 cạnh tương ứng bằng nhau).

Vì $Δ AOD$ = $Δ BOC$ nên $\hat{OCB} = \hat{ODA}$ (2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà $\hat{OCB}$ và $\hat{ODA}$ là hai góc ở vị trí so le trong, cát tuyến CD => AD // CB

Ta có: $\hat{OCA} = \hat{ODB}$ (cmt)

$\hat{OCB} = \hat{ODA}$ (cmt)

=> $\hat{OCA} + \hat{OCB} = \hat{ODB} + \hat{ODA}$

=> $\hat{ACB} = \hat{BDA}$ (đpcm)

* Xét hai tam giác $Δ HOC$ và $Δ IOD$ có:

OH = OI (gt)

$\hat{HOC} = \hat{IOD}$ (hai góc đối đỉnh)

$OC = OD$ (gt)

=> $Δ HOC$ = $Δ IOD$ (c.g.c)

$\hat{OID} = \hat{IHC} = 90^{0}$ hay $DI ⊥ AB.$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 50 °$ . Vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB (I và C khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AK vuông góc và bằng AC (K và B khác phía đối với AC). Chứng minh rằng:
a) IC = BK
b) $I C ⊥ B K$

Xem đáp án

Lời giải

a) $\hat{I A C} = \hat{B A K} (= 140^{o})$

$Δ I A C = Δ B A K$ (c.g.c) $\Rightarrow I C = B K$ .

b) Gọi D là giao điểm của AB và IC, gọi E là giao điểm của IC và BK.

Xét $Δ A I D$ và $Δ E B D$ , ta có $\hat{A I D} = \hat{E B D}$ (do $Δ I A C = Δ B A K)$ , (đối đỉnh) nên $\hat{I A D} = \hat{B E D}$ .

Do $\hat{I A D} = 90^{o}$ nên $\hat{B E D} = 90^{o}$ . Vậy $I C ⊥ B K$ .

Câu 2

Cho góc bẹt xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy hai điểm A, B ( A nằm giữa O và B). Lấy điểm $C \in Ox$ sao cho OC = OB lấy điểm $D \in Oy$ sao cho OD = OA
a) Chứng minh AC = BD và $A C ⊥ B D$
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh OM = ON
c) Tính các góc của tam giác MON
d) Chứng minh $A D ⊥ B C$

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì góc xOy bẹt có Ot là tia phân giác

$\Rightarrow O t ⊥ x y \Rightarrow \hat{C O A} = \hat{D O B} = 90^{0}$

Chứng minh $Δ A O C = Δ D O B (c - g - c)$

=> DB = AC (2 cạnh tương ứng)

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Có $\hat{E A B} + \hat{E B A} = \hat{O C A} + \hat{O A C} = 90^{0}$ vuông tại E

=> $A C ⊥ B D$

b) Vì $Δ A O C = Δ D O B \Rightarrow \hat{D B O} = \hat{A C O}$ .

Chứng minh $Δ O N B = Δ O M C (c - g - c) \Rightarrow$ $O M = O N$ ; và $\hat{N O B} = \hat{M O C}$

c) $\hat{N O B} = \hat{M O C}$ (cmt) từ đó chỉ ra được $\hat{N O B} + \hat{B O M} = \hat{B O M} + \hat{M O C} = 90^{0}$

Gọi P là trung điểm của MN từ đó chỉ ra $Δ N O P = Δ M O P (c - c - c)$ từ đó chỉ ra

$\hat{O N M} = \hat{M O N} = \frac{180^{0} - \hat{N O M}}{2} = \frac{90^{0}}{2} = 45^{0}$

d) Vận dụng tương tự câu c, gọi Q, T lần lượt là trung điểm của BC và AD, chỉ ra

$\hat{O B C} = \hat{D A O} = 45 °; \hat{D A O} = \hat{B AF} = 45^{0}$

Từ đó suy ra $\hat{B F A} = 90^{0}$ hay $A D ⊥ B C$

Câu 3

Cho $\hat{x O y}$ có Om là tia phân giác, $C \in O m$ ( $C \neq O$ ). Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Chứng minh:
a. $Δ O A C = Δ O B C$
b. $\hat{O A C} = \hat{O B C}$ và CA = CB

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác có ba góc nhọn. Vẽ $BD ⊥ AC$ tại D, $CE ⊥ AB$ tại E. Trên tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho BF = AC, trên tia đối của tia CE lấy điểm G sao cho CG = AB. Chứng minh: AF = AG và $AF ⊥ AG$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

(Tự luyện) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ $A H ⊥ B C (H \in B C)$ . Vẽ $H I ⊥ A B$ tại I, vẽ $H K ⊥ A C$ tại K. Lấy E, F sao cho I là trung điểm của HE, K là trung điểm của HF, EF cắt AB, AC lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh MH = ME và chu vi $Δ M H N$ bằng EF
b) Chứng minh AE = AF
c) Nếu biết $\hat{B A C} = 60^{0}$ . Khi đó hãy tính các góc của tam giác AEF
( Chu vi của một tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh của tam giác)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC $(H \in B C)$ . Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho HK = HA. Nối KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 50 °$ . Vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB (I và C khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AK vuông góc và bằng AC (K và B khác phía đối với AC). Chứng minh rằng:
a) IC = BK
b) $I C ⊥ B K$

Cho $\hat{x O y}$ có Om là tia phân giác, $C \in O m$ ( $C \neq O$ ). Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Chứng minh:
a. $Δ O A C = Δ O B C$
b. $\hat{O A C} = \hat{O B C}$ và CA = CB

Cho tam giác có ba góc nhọn. Vẽ $BD ⊥ AC$ tại D, $CE ⊥ AB$ tại E. Trên tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho BF = AC, trên tia đối của tia CE lấy điểm G sao cho CG = AB. Chứng minh: AF = AG và $AF ⊥ AG$

Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC $(H \in B C)$ . Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho HK = HA. Nối KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.