Câu hỏi:

13/07/2024 5,949

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.
a) Chứng minh: AC = DB và AC // DB.
b) Chứng minh: AD = CB và AD // CB.
c) Chứng minh: $\hat{ACB} = \hat{BDA}$ .
d) Vẽ $CH ⊥ AB$ tại H.Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI = OH. Chứng minh: $DI ⊥ AB.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

* Xét hai tam giác $Δ AOC$ và $Δ BOD$ có:

OA = OB (gt)

$\hat{AOC} = \hat{BOD}$ (hai góc đối đỉnh)

OC = OD (gt)

$Δ AOC$ = $Δ BOD$ (c.g.c)

=> AC = DB (2 cạnh tương ứng bằng nhau)

Vì $Δ AOC$ = $Δ BOD$ nên $\hat{OCA} = \hat{ODB}$ (2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà $\hat{OCA}$ và $\hat{ODB}$ là hai góc ở vị trí so le trong => AC // DB.

* Xét hai tam giác $Δ AOD$ và $Δ BOC$ có:

OA = OB (gt)

$\hat{AOD} = \hat{BOC}$ (hai góc đối đỉnh)

OD = OC (gt)

=> $Δ AOD$ = $Δ BOC$ (c.g.c)

=> AD = CB (2 cạnh tương ứng bằng nhau).

Vì $Δ AOD$ = $Δ BOC$ nên $\hat{OCB} = \hat{ODA}$ (2 góc tương ứng bằng nhau)

Mà $\hat{OCB}$ và $\hat{ODA}$ là hai góc ở vị trí so le trong, cát tuyến CD => AD // CB

Ta có: $\hat{OCA} = \hat{ODB}$ (cmt)

$\hat{OCB} = \hat{ODA}$ (cmt)

=> $\hat{OCA} + \hat{OCB} = \hat{ODB} + \hat{ODA}$

=> $\hat{ACB} = \hat{BDA}$ (đpcm)

* Xét hai tam giác $Δ HOC$ và $Δ IOD$ có:

OH = OI (gt)

$\hat{HOC} = \hat{IOD}$ (hai góc đối đỉnh)

$OC = OD$ (gt)

=> $Δ HOC$ = $Δ IOD$ (c.g.c)

$\hat{OID} = \hat{IHC} = 90^{0}$ hay $DI ⊥ AB.$

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho góc bẹt xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy hai điểm A, B ( A nằm giữa O và B). Lấy điểm $C \in Ox$ sao cho OC = OB lấy điểm $D \in Oy$ sao cho OD = OA
a) Chứng minh AC = BD và $A C ⊥ B D$
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh OM = ON
c) Tính các góc của tam giác MON
d) Chứng minh $A D ⊥ B C$

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì góc xOy bẹt có Ot là tia phân giác

$\Rightarrow O t ⊥ x y \Rightarrow \hat{C O A} = \hat{D O B} = 90^{0}$

Chứng minh $Δ A O C = Δ D O B (c - g - c)$

=> DB = AC (2 cạnh tương ứng)

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Có $\hat{E A B} + \hat{E B A} = \hat{O C A} + \hat{O A C} = 90^{0}$ vuông tại E

=> $A C ⊥ B D$

b) Vì $Δ A O C = Δ D O B \Rightarrow \hat{D B O} = \hat{A C O}$ .

Chứng minh $Δ O N B = Δ O M C (c - g - c) \Rightarrow$ $O M = O N$ ; và $\hat{N O B} = \hat{M O C}$

c) $\hat{N O B} = \hat{M O C}$ (cmt) từ đó chỉ ra được $\hat{N O B} + \hat{B O M} = \hat{B O M} + \hat{M O C} = 90^{0}$

Gọi P là trung điểm của MN từ đó chỉ ra $Δ N O P = Δ M O P (c - c - c)$ từ đó chỉ ra

$\hat{O N M} = \hat{M O N} = \frac{180^{0} - \hat{N O M}}{2} = \frac{90^{0}}{2} = 45^{0}$

d) Vận dụng tương tự câu c, gọi Q, T lần lượt là trung điểm của BC và AD, chỉ ra

$\hat{O B C} = \hat{D A O} = 45 °; \hat{D A O} = \hat{B AF} = 45^{0}$

Từ đó suy ra $\hat{B F A} = 90^{0}$ hay $A D ⊥ B C$

Câu 2

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 50 °$ . Vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB (I và C khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AK vuông góc và bằng AC (K và B khác phía đối với AC). Chứng minh rằng:
a) IC = BK
b) $I C ⊥ B K$

Xem đáp án

Lời giải

a) $\hat{I A C} = \hat{B A K} (= 140^{o})$

$Δ I A C = Δ B A K$ (c.g.c) $\Rightarrow I C = B K$ .

b) Gọi D là giao điểm của AB và IC, gọi E là giao điểm của IC và BK.

Xét $Δ A I D$ và $Δ E B D$ , ta có $\hat{A I D} = \hat{E B D}$ (do $Δ I A C = Δ B A K)$ , (đối đỉnh) nên $\hat{I A D} = \hat{B E D}$ .

Do $\hat{I A D} = 90^{o}$ nên $\hat{B E D} = 90^{o}$ . Vậy $I C ⊥ B K$ .

Câu 3

Cho $\hat{x O y}$ có Om là tia phân giác, $C \in O m$ ( $C \neq O$ ). Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Chứng minh:
a. $Δ O A C = Δ O B C$
b. $\hat{O A C} = \hat{O B C}$ và CA = CB

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác có ba góc nhọn. Vẽ $BD ⊥ AC$ tại D, $CE ⊥ AB$ tại E. Trên tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho BF = AC, trên tia đối của tia CE lấy điểm G sao cho CG = AB. Chứng minh: AF = AG và $AF ⊥ AG$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

(Tự luyện) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ $A H ⊥ B C (H \in B C)$ . Vẽ $H I ⊥ A B$ tại I, vẽ $H K ⊥ A C$ tại K. Lấy E, F sao cho I là trung điểm của HE, K là trung điểm của HF, EF cắt AB, AC lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh MH = ME và chu vi $Δ M H N$ bằng EF
b) Chứng minh AE = AF
c) Nếu biết $\hat{B A C} = 60^{0}$ . Khi đó hãy tính các góc của tam giác AEF
( Chu vi của một tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh của tam giác)

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC $(H \in B C)$ . Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho HK = HA. Nối KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho tam giác ABC có A^=50°. Vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB (I và C khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AK vuông góc và bằng AC (K và B khác phía đối với AC). Chứng minh rằng:a) IC = BKb) IC⊥BK

Cho xOy^ có Om là tia phân giác, C∈Om (C≠O). Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Chứng minh:a. ΔOAC=ΔOBCb. OAC^=OBC^ và CA = CB

Cho tam giác có ba góc nhọn. Vẽ BD⊥AC tại D, CE⊥AB tại E. Trên tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho BF = AC, trên tia đối của tia CE lấy điểm G sao cho CG = AB. Chứng minh: AF = AG và AF⊥AG

Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC H∈BC. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho HK = HA. Nối KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 50 °$ . Vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB (I và C khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AK vuông góc và bằng AC (K và B khác phía đối với AC). Chứng minh rằng:
a) IC = BK
b) $I C ⊥ B K$

Cho $\hat{x O y}$ có Om là tia phân giác, $C \in O m$ ( $C \neq O$ ). Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Chứng minh:
a. $Δ O A C = Δ O B C$
b. $\hat{O A C} = \hat{O B C}$ và CA = CB

Cho tam giác có ba góc nhọn. Vẽ $BD ⊥ AC$ tại D, $CE ⊥ AB$ tại E. Trên tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho BF = AC, trên tia đối của tia CE lấy điểm G sao cho CG = AB. Chứng minh: AF = AG và $AF ⊥ AG$

Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC $(H \in B C)$ . Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho HK = HA. Nối KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.