Cho góc bẹt xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy hai điểm A, B ( A nằm giữa O và B). Lấy điểm C∈Ox sao cho OC = OB lấy điểm D∈Oy sao cho OD = OAa) Chứng minh AC = BD và AC⊥ BDb) Gọi M, N lần lượt...

a) Vì góc xOy bẹt có Ot là tia phân giác⇒Ot⊥xy⇒COA^=DOB^=900Chứng minh ΔAOC=ΔDOB (c−g−c)=> DB = AC (2 cạnh tương ứng)Gọi E là giao điểm của AC và BD.Có EAB^+EBA^=OCA^+OAC^=900 vuông tại E=> AC⊥BDb) Vì ΔAOC=ΔDOB⇒DBO^=ACO^.Chứng minh ΔONB=ΔOMC (c−g−c)⇒OM=ON; và NOB^=MOC^c) NOB^=MOC^ (cmt) từ đó chỉ ra được NOB^+BOM^=BOM^+MOC^=900Gọi P là trung điểm của MN từ đó chỉ ra ΔNOP=ΔMOP (c−c−c) từ đó chỉ raONM^=MON^=1800−NOM^2=9002=450d) Vận dụng tương tự câu c, gọi Q, T lần lượt là trung điểm của BC và AD, chỉ raOBC^=DAO^=45°;DAO^=BAF^=450Từ đó suy ra BFA^=900 hay AD⊥ BC

Câu hỏi:

13/07/2024 27,374

Cho góc bẹt xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy hai điểm A, B ( A nằm giữa O và B). Lấy điểm $C \in Ox$ sao cho OC = OB lấy điểm $D \in Oy$ sao cho OD = OA
a) Chứng minh AC = BD và $A C ⊥ B D$
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh OM = ON
c) Tính các góc của tam giác MON
d) Chứng minh $A D ⊥ B C$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Vì góc xOy bẹt có Ot là tia phân giác

$\Rightarrow O t ⊥ x y \Rightarrow \hat{C O A} = \hat{D O B} = 90^{0}$

Chứng minh $Δ A O C = Δ D O B (c - g - c)$

=> DB = AC (2 cạnh tương ứng)

Gọi E là giao điểm của AC và BD.

Có $\hat{E A B} + \hat{E B A} = \hat{O C A} + \hat{O A C} = 90^{0}$ vuông tại E

=> $A C ⊥ B D$

b) Vì $Δ A O C = Δ D O B \Rightarrow \hat{D B O} = \hat{A C O}$ .

Chứng minh $Δ O N B = Δ O M C (c - g - c) \Rightarrow$ $O M = O N$ ; và $\hat{N O B} = \hat{M O C}$

c) $\hat{N O B} = \hat{M O C}$ (cmt) từ đó chỉ ra được $\hat{N O B} + \hat{B O M} = \hat{B O M} + \hat{M O C} = 90^{0}$

Gọi P là trung điểm của MN từ đó chỉ ra $Δ N O P = Δ M O P (c - c - c)$ từ đó chỉ ra

$\hat{O N M} = \hat{M O N} = \frac{180^{0} - \hat{N O M}}{2} = \frac{90^{0}}{2} = 45^{0}$

d) Vận dụng tương tự câu c, gọi Q, T lần lượt là trung điểm của BC và AD, chỉ ra

$\hat{O B C} = \hat{D A O} = 45 °; \hat{D A O} = \hat{B AF} = 45^{0}$

Từ đó suy ra $\hat{B F A} = 90^{0}$ hay $A D ⊥ B C$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 50 °$ . Vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB (I và C khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AK vuông góc và bằng AC (K và B khác phía đối với AC). Chứng minh rằng:
a) IC = BK
b) $I C ⊥ B K$

Xem đáp án » 13/07/2024 26,649

Câu 2:

Cho $\hat{x O y}$ có Om là tia phân giác, $C \in O m$ ( $C \neq O$ ). Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Chứng minh:
a. $Δ O A C = Δ O B C$
b. $\hat{O A C} = \hat{O B C}$ và CA = CB

Xem đáp án » 13/07/2024 15,168

Câu 3:

Cho tam giác có ba góc nhọn. Vẽ $BD ⊥ AC$ tại D, $CE ⊥ AB$ tại E. Trên tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho BF = AC, trên tia đối của tia CE lấy điểm G sao cho CG = AB. Chứng minh: AF = AG và $AF ⊥ AG$

Xem đáp án » 13/07/2024 12,460

Câu 4:

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.
a) Chứng minh: AC = DB và AC // DB.
b) Chứng minh: AD = CB và AD // CB.
c) Chứng minh: $\hat{ACB} = \hat{BDA}$ .
d) Vẽ $CH ⊥ AB$ tại H.Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI = OH. Chứng minh: $DI ⊥ AB.$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,662

Câu 5:

(Tự luyện) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ $A H ⊥ B C (H \in B C)$ . Vẽ $H I ⊥ A B$ tại I, vẽ $H K ⊥ A C$ tại K. Lấy E, F sao cho I là trung điểm của HE, K là trung điểm của HF, EF cắt AB, AC lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh MH = ME và chu vi $Δ M H N$ bằng EF
b) Chứng minh AE = AF
c) Nếu biết $\hat{B A C} = 60^{0}$ . Khi đó hãy tính các góc của tam giác AEF
( Chu vi của một tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh của tam giác)

Xem đáp án » 13/07/2024 4,442

Câu 6:

Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC $(H \in B C)$ . Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho HK = HA. Nối KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,725

Xem thêm các câu hỏi khác »