(Tự luyện) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ $AH\perp BC(H\in BC)$. Vẽ $HI\perp AB$ tại I, vẽ $HK\perp AC$tại K. Lấy E, F sao cho I là trung điểm của HE, K là trung điểm của HF, EF cắt AB, AC lần lượt tại M, N.

a) Chứng minh MH = ME và chu vi $\Delta MHN$ bằng EF

b) Chứng minh AE = AF

c) Nếu biết $\widehat{BAC}={60}^0$. Khi đó hãy tính các góc của tam giác AEF

( Chu vi của một tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh của tam giác)

Cho góc bẹt xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy hai điểm A, B ( A nằm giữa O và B). Lấy điểm $C\in \text{Ox}$ sao cho OC = OB lấy điểm $D\in \text{Oy}$ sao cho OD = OA

a) Chứng minh AC = BD và $AC\perp BD$

b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh OM = ON

c) Tính các góc của tam giác MON

d) Chứng minh $AD\perp BC$

Cho tam giác ABC có $\widehat{A}=50°$. Vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB (I và C khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AK vuông góc và bằng AC (K và B khác phía đối với AC). Chứng minh rằng:

a) IC = BK

b) $IC\perp BK$

Cho $\widehat{xOy}$ có Om là tia phân giác, $C\in Om$ ($C\ne O$). Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Chứng minh:

a. $\Delta OAC=\Delta OBC$

b. $\widehat{OAC}=\widehat{OBC}$ và CA = CB

Cho tam giác có ba góc nhọn. Vẽ $\text{BD}\perp \text{AC}$ tại D, $\text{CE}\perp \text{AB}$ tại E. Trên tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho BF = AC, trên tia đối của tia CE lấy điểm G sao cho CG = AB. Chứng minh: AF = AG và $\text{AF}\perp \text{AG}$

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.

a) Chứng minh: AC = DB và AC // DB.

b) Chứng minh: AD = CB và AD // CB.

c) Chứng minh: $\widehat{\text{ACB}}=\widehat{\text{BDA}}$.

d) Vẽ $\text{CH}\perp \text{AB}$ tại H.Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI = OH. Chứng minh: $\text{DI}\perp \text{AB.}$

Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC $\left(H\in BC\right)$. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho HK = HA. Nối KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.