Câu hỏi:

13/07/2024 13,237

Cho tam giác có ba góc nhọn. Vẽ $BD ⊥ AC$ tại D, $CE ⊥ AB$ tại E. Trên tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho BF = AC, trên tia đối của tia CE lấy điểm G sao cho CG = AB. Chứng minh: AF = AG và $AF ⊥ AG$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác cạnh - góc - cạnh !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vì $Δ ADB$ vuông tại D nên $\hat{ABD} = 90^{0} - \hat{DAB}$ hay $\hat{ABD} = 90^{0} - \hat{DAE}$ (1)

Vì $Δ AEC$ vuông tại E nên $\hat{ACE} = 90^{0} - \hat{EAC}$ hay $\hat{ACE} = 90^{0} - \hat{EAD}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\hat{ABD} = \hat{ACE}$

Mặt khác, ta lại có $\hat{FBA} + \hat{ABD} = 180^{0}$

* Xét hai tam giác $Δ FBA$ và $Δ ACG$ có:

FB =AC (gt)

$\hat{FBA} = \hat{ACG}$ (theo chứng minh trên)

BA = CG (gt)

$\Rightarrow Δ FBA = Δ ACG$ (c.g.c)

=> AF = AG (2 cạnh tương ứng bằng nhau).

Vì $Δ FBA = Δ ACG$ nên $\hat{FAB} = \hat{AGC}$ (2 góc tương ứng bằng nhau)

Ta có $\hat{FAG} = \hat{FAB} + \hat{BAC} + \hat{CAG}$

$= > \hat{FAG} = \hat{AGC} + \hat{B A C} + \hat{CAG}$

$= \hat{BAC} + (\hat{AGC} + \hat{CAG})$

$= \hat{BAC} + \hat{ACE}$ ( $\hat{A C E}$ là góc ngoài tại đỉnh C của $Δ ACG$ )

$= \hat{EAC} + \hat{ACE} = 90 °$ ( $∆ A E C$ vuông tại E)

Vậy $\hat{FAG} = 90 °$ hay $AF ⊥ AG$ .

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho góc bẹt xOy có tia phân giác Ot. Trên tia Ot lấy hai điểm A, B ( A nằm giữa O và B). Lấy điểm $C \in Ox$ sao cho OC = OB lấy điểm $D \in Oy$ sao cho OD = OA
a) Chứng minh AC = BD và $A C ⊥ B D$
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD. Chứng minh OM = ON
c) Tính các góc của tam giác MON
d) Chứng minh $A D ⊥ B C$

Xem đáp án » 13/07/2024 30,536

Câu 2:

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 50 °$ . Vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB (I và C khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AK vuông góc và bằng AC (K và B khác phía đối với AC). Chứng minh rằng:
a) IC = BK
b) $I C ⊥ B K$

Xem đáp án » 13/07/2024 28,380

Câu 3:

Cho $\hat{x O y}$ có Om là tia phân giác, $C \in O m$ ( $C \neq O$ ). Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Chứng minh:
a. $Δ O A C = Δ O B C$
b. $\hat{O A C} = \hat{O B C}$ và CA = CB

Xem đáp án » 13/07/2024 15,704

Câu 4:

Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng.
a) Chứng minh: AC = DB và AC // DB.
b) Chứng minh: AD = CB và AD // CB.
c) Chứng minh: $\hat{ACB} = \hat{BDA}$ .
d) Vẽ $CH ⊥ AB$ tại H.Trên tia đối của tia OH lấy điểm I sao cho OI = OH. Chứng minh: $DI ⊥ AB.$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,879

Câu 5:

(Tự luyện) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Vẽ $A H ⊥ B C (H \in B C)$ . Vẽ $H I ⊥ A B$ tại I, vẽ $H K ⊥ A C$ tại K. Lấy E, F sao cho I là trung điểm của HE, K là trung điểm của HF, EF cắt AB, AC lần lượt tại M, N.
a) Chứng minh MH = ME và chu vi $Δ M H N$ bằng EF
b) Chứng minh AE = AF
c) Nếu biết $\hat{B A C} = 60^{0}$ . Khi đó hãy tính các góc của tam giác AEF
( Chu vi của một tam giác bằng tổng độ dài 3 cạnh của tam giác)

Xem đáp án » 13/07/2024 4,629

Câu 6:

Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC $(H \in B C)$ . Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho HK = HA. Nối KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,776

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho tam giác có ba góc nhọn. Vẽ BD⊥AC tại D, CE⊥AB tại E. Trên tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho BF = AC, trên tia đối của tia CE lấy điểm G sao cho CG = AB. Chứng minh: AF = AG và AF⊥AG

Bình luận

Cho tam giác ABC có A^=50°. Vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB (I và C khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AK vuông góc và bằng AC (K và B khác phía đối với AC). Chứng minh rằng:a) IC = BKb) IC⊥BK

Cho xOy^ có Om là tia phân giác, C∈Om (C≠O). Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Chứng minh:a. ΔOAC=ΔOBCb. OAC^=OBC^ và CA = CB

Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC H∈BC. Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho HK = HA. Nối KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác có ba góc nhọn. Vẽ $BD ⊥ AC$ tại D, $CE ⊥ AB$ tại E. Trên tia đối của tia BD lấy điểm F sao cho BF = AC, trên tia đối của tia CE lấy điểm G sao cho CG = AB. Chứng minh: AF = AG và $AF ⊥ AG$

Cho tam giác ABC có $\hat{A} = 50 °$ . Vẽ đoạn thẳng AI vuông góc và bằng AB (I và C khác phía đối với AB). Vẽ đoạn thẳng AK vuông góc và bằng AC (K và B khác phía đối với AC). Chứng minh rằng:
a) IC = BK
b) $I C ⊥ B K$

Cho $\hat{x O y}$ có Om là tia phân giác, $C \in O m$ ( $C \neq O$ ). Trên tia Ox lấy điểm A, trên tia Oy lấy điểm B sao cho OA = OB. Chứng minh:
a. $Δ O A C = Δ O B C$
b. $\hat{O A C} = \hat{O B C}$ và CA = CB

Cho tam giác ABC, kẻ AH vuông góc với BC $(H \in B C)$ . Trên tia đối của tia HA, lấy điểm K sao cho HK = HA. Nối KB, KC. Tìm các cặp tam giác bằng nhau trong hình vẽ.