Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D. Gợi M là giao điểm của BD và AC.

a) Chứng minh $∆$ABC = $∆$CDA

b) Chứng minh M là trung điểm của AC.

c) Đường thẳng d qua M cắt các đoạn thẳng AD,BC lần lượt ở  I, K. Chứng minh M là trung điểm của IK

Cho ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

a) Chứng minh $∆$ABC = $∆$ABD

b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Chứng minh $∆$MBD = $∆$MBC

Cho tam giác ABC có $\widehat{B}=\widehat{C}$. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh:

a) $∆$ADB = ADC

b) AB = AC

Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của $\widehat{BAC}$ (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểrn E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC, Chứng minh:

a) $∆$BDF = $∆$EDC

b) BF = EC

c) $AD\perp FC$

Trong các hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Cho góc xOy khác góc bẹt và có Ot là tia phân giác. Lấy điểm C thuộc Ot (C O). Qua C kẻ đường vuông góc với Ot, cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B.

a) Chứng minh: OA = OB.

b) Lấy điểm D thuộc Ct. Chứng minh: DA = DB và $\widehat{ODA}=\widehat{OBD}$

Cho góc $\widehat{xOy}$ khác góc bẹt, Oz là tia phân giác góc $\widehat{xOy}$. Đường thẳng d vuông góc với Oz tại A (A khác O) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại B, C. Chứng minh $∆$OAB = $∆$OAC. Từ đó suy ra A cách đều 2 tia Ox và Oy