Câu hỏi:

07/04/2025 12,682

Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D. Gợi M là giao điểm của BD và AC.

a) Chứng minh $∆$ ABC = $∆$ CDA

b) Chứng minh M là trung điểm của AC.

c) Đường thẳng d qua M cắt các đoạn thẳng AD,BC lần lượt ở I, K. Chứng minh M là trung điểm của IK

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A song song với BC (ảnh 1)

a) Vì AD // BC nên $\hat{D A C} = \hat{A C B}$ (hai góc so le trong)

Vì AB // DC nên $\hat{B A C} = \hat{A C D}$ (hai góc so le trong)

Xét ∆ABC và ∆CDA có

$\hat{D A C} = \hat{A C B}$

AC là cạnh chung

$\hat{B A C} = \hat{A C D}$

Suy ra ∆ABC = ∆CDA (g.c.g)

b) Vì ∆ABC = ∆CDA nên BC = AD (hai cạnh tương ứng)

Vì AD // BC nên $\hat{B D A} = \hat{D B C}$ (hai góc so le trong)

Xét ∆ADM và ∆CBM có

$\hat{B D A} = \hat{D B C}$

BC = AD

$\hat{D A C} = \hat{A C B}$

Suy ra ∆ADM = ∆CBM (g.c.g)

Do đó AM = CM (hai cạnh tương ứng)

Hay M là trung điểm của AC

c) Vì ∆ADM = ∆CBM nên DM = BM

Xét ∆DIM và ∆BKM có

$\hat{D M I} = \hat{B M K}$ (hai góc đối đỉnh)

DM = BM

$\hat{I D M} = \hat{K B M}$

Suy ra ∆DIM = ∆BKM (g.c.g)

Do đó IM = KM

Hay M là trung điểm của IK.

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: Đề thi cuối kì 2 Toán, Văn, Anh.... file word có đáp án chi tiết lớp 1-12 form 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh $∆$ ABC = $∆$ ABD
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Chứng minh $∆$ MBD = $∆$ MBC

Xem đáp án » 13/07/2024 33,701

Câu 2:

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = \hat{C}$ . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh:
a) $∆$ ADB = ADC
b) AB = AC

Xem đáp án » 13/07/2024 19,263

Câu 3:

Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của $\hat{B A C}$ (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểrn E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC, Chứng minh:
a) $∆$ BDF = $∆$ EDC
b) BF = EC
c) $A D ⊥ F C$

Xem đáp án » 13/07/2024 9,120

Câu 4:

Trong các hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Xem đáp án » 13/07/2024 3,532

Câu 5:

Cho góc xOy khác góc bẹt và có Ot là tia phân giác. Lấy điểm C thuộc Ot (C O). Qua C kẻ đường vuông góc với Ot, cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B.
a) Chứng minh: OA = OB.
b) Lấy điểm D thuộc Ct. Chứng minh: DA = DB và $\hat{O D A} = \hat{O B D}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,246

Câu 6:

Cho góc $\hat{x O y}$ khác góc bẹt, Oz là tia phân giác góc $\hat{x O y}$ . Đường thẳng d vuông góc với Oz tại A (A khác O) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại B, C. Chứng minh $∆$ OAB = $∆$ OAC. Từ đó suy ra A cách đều 2 tia Ox và Oy

Xem đáp án » 13/07/2024 2,489

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Bình luận

Cho ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.a) Chứng minh ∆ABC = ∆ABDb) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Chứng minh ∆MBD = ∆MBC

Cho tam giác ABC có B^=C^. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh:a) ∆ADB = ADCb) AB = AC

Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của BAC^ (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểrn E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC, Chứng minh:a) ∆BDF = ∆EDCb) BF = ECc) AD⊥FC

Trong các hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Cho góc xOy khác góc bẹt và có Ot là tia phân giác. Lấy điểm C thuộc Ot (C O). Qua C kẻ đường vuông góc với Ot, cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B.a) Chứng minh: OA = OB.b) Lấy điểm D thuộc Ct. Chứng minh: DA = DB và ODA^=OBD^

Cho góc xOy^ khác góc bẹt, Oz là tia phân giác góc xOy^. Đường thẳng d vuông góc với Oz tại A (A khác O) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại B, C. Chứng minh ∆OAB = ∆OAC. Từ đó suy ra A cách đều 2 tia Ox và Oy

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh $∆$ ABC = $∆$ ABD
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Chứng minh $∆$ MBD = $∆$ MBC

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = \hat{C}$ . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh:
a) $∆$ ADB = ADC
b) AB = AC

Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của $\hat{B A C}$ (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểrn E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC, Chứng minh:
a) $∆$ BDF = $∆$ EDC
b) BF = EC
c) $A D ⊥ F C$

Cho góc xOy khác góc bẹt và có Ot là tia phân giác. Lấy điểm C thuộc Ot (C O). Qua C kẻ đường vuông góc với Ot, cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B.
a) Chứng minh: OA = OB.
b) Lấy điểm D thuộc Ct. Chứng minh: DA = DB và $\hat{O D A} = \hat{O B D}$

Cho góc $\hat{x O y}$ khác góc bẹt, Oz là tia phân giác góc $\hat{x O y}$ . Đường thẳng d vuông góc với Oz tại A (A khác O) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại B, C. Chứng minh $∆$ OAB = $∆$ OAC. Từ đó suy ra A cách đều 2 tia Ox và Oy