Câu hỏi:

07/04/2025 12,933

Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A song song với BC cắt đường thẳng qua C song song với AB ở D. Gợi M là giao điểm của BD và AC.

a) Chứng minh $∆$ ABC = $∆$ CDA

b) Chứng minh M là trung điểm của AC.

c) Đường thẳng d qua M cắt các đoạn thẳng AD,BC lần lượt ở I, K. Chứng minh M là trung điểm của IK

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập Toán 7 chương 1: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác góc - cạnh - góc !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Cho tam giác ABC. Đường thẳng qua A song song với BC (ảnh 1)

a) Vì AD // BC nên $\hat{D A C} = \hat{A C B}$ (hai góc so le trong)

Vì AB // DC nên $\hat{B A C} = \hat{A C D}$ (hai góc so le trong)

Xét ∆ABC và ∆CDA có

$\hat{D A C} = \hat{A C B}$

AC là cạnh chung

$\hat{B A C} = \hat{A C D}$

Suy ra ∆ABC = ∆CDA (g.c.g)

b) Vì ∆ABC = ∆CDA nên BC = AD (hai cạnh tương ứng)

Vì AD // BC nên $\hat{B D A} = \hat{D B C}$ (hai góc so le trong)

Xét ∆ADM và ∆CBM có

$\hat{B D A} = \hat{D B C}$

BC = AD

$\hat{D A C} = \hat{A C B}$

Suy ra ∆ADM = ∆CBM (g.c.g)

Do đó AM = CM (hai cạnh tương ứng)

Hay M là trung điểm của AC

c) Vì ∆ADM = ∆CBM nên DM = BM

Xét ∆DIM và ∆BKM có

$\hat{D M I} = \hat{B M K}$ (hai góc đối đỉnh)

DM = BM

$\hat{I D M} = \hat{K B M}$

Suy ra ∆DIM = ∆BKM (g.c.g)

Do đó IM = KM

Hay M là trung điểm của IK.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh $∆$ ABC = $∆$ ABD
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Chứng minh $∆$ MBD = $∆$ MBC

Xem đáp án

Lời giải

a) $∆$ ABC = $∆$ ABD (c.g.c).

b) $∆$ MBD = $∆$ MBC (c.g.c).

Câu 2

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = \hat{C}$ . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh:
a) $∆$ ADB = ADC
b) AB = AC

Xem đáp án

Lời giải

a) Suy ra được $\hat{A D B} = \hat{A D C}$ = 90°.

Vậy $∆$ ADB = $∆$ ADC (g.c.g).

b) AB = AC (c.c.t.ư)

Câu 3

Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của $\hat{B A C}$ (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểrn E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC, Chứng minh:
a) $∆$ BDF = $∆$ EDC
b) BF = EC
c) $A D ⊥ F C$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Trong các hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho góc xOy khác góc bẹt và có Ot là tia phân giác. Lấy điểm C thuộc Ot (C O). Qua C kẻ đường vuông góc với Ot, cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B.
a) Chứng minh: OA = OB.
b) Lấy điểm D thuộc Ct. Chứng minh: DA = DB và $\hat{O D A} = \hat{O B D}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho góc $\hat{x O y}$ khác góc bẹt, Oz là tia phân giác góc $\hat{x O y}$ . Đường thẳng d vuông góc với Oz tại A (A khác O) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại B, C. Chứng minh $∆$ OAB = $∆$ OAC. Từ đó suy ra A cách đều 2 tia Ox và Oy

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.a) Chứng minh ∆ABC = ∆ABDb) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Chứng minh ∆MBD = ∆MBC

Cho tam giác ABC có B^=C^. Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh:a) ∆ADB = ADCb) AB = AC

Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của BAC^ (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểrn E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC, Chứng minh:a) ∆BDF = ∆EDCb) BF = ECc) AD⊥FC

Trong các hình sau có các tam giác nào bằng nhau? Vì sao?

Cho góc xOy khác góc bẹt và có Ot là tia phân giác. Lấy điểm C thuộc Ot (C O). Qua C kẻ đường vuông góc với Ot, cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B.a) Chứng minh: OA = OB.b) Lấy điểm D thuộc Ct. Chứng minh: DA = DB và ODA^=OBD^

Cho góc xOy^ khác góc bẹt, Oz là tia phân giác góc xOy^. Đường thẳng d vuông góc với Oz tại A (A khác O) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại B, C. Chứng minh ∆OAB = ∆OAC. Từ đó suy ra A cách đều 2 tia Ox và Oy

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho ABC vuông ở A. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.
a) Chứng minh $∆$ ABC = $∆$ ABD
b) Trên tia đối của tia AB lấy điểm M. Chứng minh $∆$ MBD = $∆$ MBC

Cho tam giác ABC có $\hat{B} = \hat{C}$ . Tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Chứng minh:
a) $∆$ ADB = ADC
b) AB = AC

Cho ABC có AB < AC. Kẻ tia phân giác AD của $\hat{B A C}$ (D thuộc BC). Trên cạnh AC lấy điểrn E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC, Chứng minh:
a) $∆$ BDF = $∆$ EDC
b) BF = EC
c) $A D ⊥ F C$

Cho góc xOy khác góc bẹt và có Ot là tia phân giác. Lấy điểm C thuộc Ot (C O). Qua C kẻ đường vuông góc với Ot, cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B.
a) Chứng minh: OA = OB.
b) Lấy điểm D thuộc Ct. Chứng minh: DA = DB và $\hat{O D A} = \hat{O B D}$

Cho góc $\hat{x O y}$ khác góc bẹt, Oz là tia phân giác góc $\hat{x O y}$ . Đường thẳng d vuông góc với Oz tại A (A khác O) cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại B, C. Chứng minh $∆$ OAB = $∆$ OAC. Từ đó suy ra A cách đều 2 tia Ox và Oy