Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + my = 2 \\ mx + y = m + 1 \end{matrix}$
a) Giải hệ phương trình với m = 1.
b) Chứng tỏ rằng với mọi hệ luôn có nghiệm duy nhất.
c) Tìm giá trị của m đê nghiệm duy nhất (x; y) của hệ thỏa mãn $x + y < 0$ .
d) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên duy nhất.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Với m = 1, hệ có dạng $\{\begin{matrix} x + y = 2 \\ x + y = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow$ hệ có vô số nghiệm thỏa mãn (x; 2 – x)

b) Nhận xét rằng với m = 0, hệ có dạng $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 1 \end{matrix} \Rightarrow m = 0$ hệ có nghiệm duy nhất. Với $m \neq 0$ , biến đổi hệ về dạng:

Tức là, với $m≠0,m≠±1$ hệ cũng có nghiệm duy nhất.

Vậy, với mọi $m \neq \pm 1$ hệ luôn có nghiệm duy nhất.

c) Để nghiệm duy nhất của hệ thỏa mãn x + y < 0, điều kiện là:

Thỏa mãn điều kiện duy nhất của nghiệm.

Vậy với $- 3 < m < - 1$ thỏa mãn điều kện đề bài.

d) Để nghiệm nguyên duy nhất của hệ nguyên điều kiện cần là m + 1 là ước của 1, ta lập bảng

Vậy với m = -2 hoặc m = 0 hệ có nghiệm nguyên duy nhất.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + my = 1 \\ mx - y = - m \end{matrix}$
a) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.
b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x < 1 và y < 1
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x và y không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án » 13/07/2024 18,293

Câu 2:

Giải các hệ phương trình
a) $\{\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{y - 1} = 1 \end{matrix}$

Xem đáp án » 13/07/2024 12,393

Câu 3:

Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (-2; - 6) và B (4; 3)

Xem đáp án » 13/07/2024 9,006

Câu 4:

Cho hàm số y = ax + b. xác định các hệ số a, b của hàm số, biết rằng đồ thị hàm số của nó đi qua hai điểm
a) $A (1; 3)$ và $B (3; 2)$
b) $A (1; - 1)$ và $B (3; 3)$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,012

Câu 5:

Cho đa thức $f (x) = x^{3} - {ax}^{2} + bx - a$ . Xác định các hệ số a, b của đa thức, biết nó chia hết cho x – 1 và x – 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,832

Câu 6:

Giải các hệ phương trình sau:
a) $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 18 \\ 4 x - 3 y = - 1 \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} \sqrt{3} x - \sqrt{2} y = 1 \\ \sqrt{2} x + 3 \sqrt{3} y = 4 \sqrt{6} \end{matrix}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,674

Xem thêm các câu hỏi khác »