Câu hỏi:

13/07/2024 10,636

Cho hệ phương trình x+my=2mx+y=m+1

a) Giải hệ phương trình với m = 1.

b) Chứng tỏ rằng với mọi hệ luôn có nghiệm duy nhất.

c) Tìm giá trị của m đê nghiệm duy nhất (x; y) của hệ thỏa mãn x+y<0.

d) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên duy nhất.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Với m = 1, hệ có dạng x+y=2x+y=2 hệ có vô số nghiệm thỏa mãn (x; 2 – x)

b) Nhận xét rằng với m = 0, hệ có dạng x=2y=1m=0 hệ có nghiệm duy nhất. Với m0, biến đổi hệ về dạng:

Tức là, với m≠0,m≠±1 hệ cũng có nghiệm duy nhất.

Vậy, với mọi m±1 hệ luôn có nghiệm duy nhất.

c) Để nghiệm duy nhất của hệ thỏa mãn x + y < 0, điều kiện là:

Thỏa mãn điều kiện duy nhất của nghiệm.

Vậy với 3<m<1 thỏa mãn điều kện đề bài.

d) Để nghiệm nguyên duy nhất của hệ nguyên điều kiện cần là m + 1 là ước của 1, ta lập bảng

Vậy với m = -2 hoặc m = 0 hệ có nghiệm nguyên duy nhất.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Nhận xét rằng với m = 0, hệ có dạng x=1y=0m=0 hệ có nghiệm duy nhất.

Với m0, biến đổi hệ về dạng

Tức là, với m0 hệ cũng có nghiệm duy nhất

Vậy với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.

b) Để nghiệm (x; y) của hệ thỏa mãn x < 1 và y < 1, điều kiện là:

Vậy với m0m1 thoả mãn điều kiện đề bài.

c) Nhận xét rằng

Vậy ta thu được hệ thức x2+y2=1

Lời giải

a) Đặt u=1xv=1y ta đưa hệ phương trình về dạng

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 79;72

b) Đặt u=1x2v=1y1 ta đưa hệ phương trình về dạng

- Từ u=751x2=75 x=57+2x=197

- Từ v=351y1=35 y=53+1y=83

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 197;83

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP