Bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng có đáp án

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x}+4\mathrm{y}=18\\ 4\mathrm{x}-3\mathrm{y}=-1\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}\sqrt{3}\mathrm{x}-\sqrt{2}\mathrm{y}=1\\ \sqrt{2}\mathrm{x}+3\sqrt{3}\mathrm{y}=4\sqrt{6}\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}\sqrt{2}-3\mathrm{y}=1\\ 2\mathrm{x}+\mathrm{y}\sqrt{2}=-2\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}5\mathrm{x}\sqrt{3}+\mathrm{y}=2\sqrt{2}\\ \mathrm{x}\sqrt{6}-\mathrm{y}\sqrt{2}=2\end{array}\right.$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{my}=1\\ \mathrm{mx}-\mathrm{y}=-\mathrm{m}\end{array}\right.$

a) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.

b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x < 1 và y < 1

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x và y không phụ thuộc vào m.

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{my}=2\\ \mathrm{mx}+\mathrm{y}=\mathrm{m}+1\end{array}\right.$

a) Giải hệ phương trình với m = 1.

b) Chứng tỏ rằng với mọi hệ luôn có nghiệm duy nhất.

c) Tìm giá trị của m đê nghiệm duy nhất (x; y) của hệ thỏa mãn $\mathrm{x}+\mathrm{y}<0$.

d) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên duy nhất.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}=\frac{3}{2}\\ 3\mathrm{x}-2\mathrm{y}=5\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình

a) $\left\{\begin{array}{c}2\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+3\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)=4\\ \left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)+2\left(\mathrm{x}-\mathrm{y}\right)=5\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}2\left(\mathrm{x}-2\right)+3\left(1+\mathrm{y}\right)=-2\\ 3\left(\mathrm{x}-2\right)-2\left(1+\mathrm{y}\right)=-3\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình

a) $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\mathrm{x}}-\frac{1}{\mathrm{y}}=1\\ \frac{3}{\mathrm{x}}+\frac{4}{\mathrm{y}}=5\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\mathrm{x}-2}-\frac{1}{\mathrm{y}-1}=2\\ \frac{2}{\mathrm{x}-2}+\frac{3}{\mathrm{y}-1}=1\end{array}\right.$

Tìm giá trị của m để các cặp hệ phương trình sau tương đương:

a) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{y}=7\\ 3\mathrm{x}+4\mathrm{y}=25\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{mx}-\mathrm{y}=\mathrm{m}\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}=-1\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=2\\ 3\mathrm{x}+8\mathrm{y}=5\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+2\mathrm{y}=1\\ 2\mathrm{x}+\mathrm{my}=2\end{array}\right.$

Xác định a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

a) $\mathrm{A}\left(2;-2\right),\mathrm{B}\left(-1;3\right)$

b) $\mathrm{A}\left(-4;-2\right),\mathrm{B}\left(2;1\right)$

c) $\mathrm{A}\left(3;-1\right),\mathrm{B}\left(-3;2\right)$

d) $\mathrm{A}\left(\sqrt{3};2\right),\mathrm{B}\left(0;2\right)$

Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (-2; - 6) và B (4; 3)

Xác định các hệ số a, b của phương trình ${\mathrm{ax}}^2-\mathrm{x}+\mathrm{b}=0$ biết nó có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1=-2,{\mathrm{x}}_2=3$

Ta biết rằng một đa thức bằng 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:

$\mathrm{P}\left(\mathrm{x}\right)=\left(3\mathrm{m}-5\mathrm{n}+1\right)\mathrm{x}+\left(4\mathrm{m}-\mathrm{n}-10\right)$

Cho đa thức $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{ax}}^3-\left(2-\mathrm{a}\right){\mathrm{x}}^2$$+\left(5-3\mathrm{b}\right)\mathrm{x}-4\mathrm{b}$

a) Xác định các hệ số a, b của đa thức, biết nó chia hết cho x – 3 và x + 1.

b) Với a, b tìm được ở trên, hãy phân tích đa thức f(x) thành nhân tử.

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}+7\mathrm{y}=9\\ 3\mathrm{x}-\mathrm{y}=2\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+2\mathrm{y}=20\\ 3\mathrm{x}-2\mathrm{y}=12\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}+7\mathrm{y}=1\\ 3\mathrm{x}+5\mathrm{y}=-4\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x}+5\mathrm{y}=9\\ 2\mathrm{x}-4\mathrm{y}=-5\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}=\frac{2}{3}\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=10\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}\frac{{\mathrm{y}}^2+2\mathrm{x}-8}{\mathrm{y}}=\mathrm{y}-3\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=10\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{c}\frac{5}{\mathrm{x}}+\frac{3}{\mathrm{y}}=1\\ \frac{2}{\mathrm{x}}+\frac{1}{\mathrm{y}}=-1\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}\frac{5}{\mathrm{x}+3}-\frac{9}{\mathrm{y}-2}=100\\ \frac{3}{\mathrm{x}+3}+\frac{7}{\mathrm{y}-2}=308\end{array}\right.$

Cho hàm số y = ax + b. xác định các hệ số a, b của hàm số, biết rằng đồ thị hàm số của nó đi qua hai điểm

a) $\mathrm{A}\left(1;3\right)$ và $\mathrm{B}\left(3;2\right)$

b) $\mathrm{A}\left(1;-1\right)$ và $\mathrm{B}\left(3;3\right)$

Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm:

a) $\mathrm{A}\left(1,3\right)$ và $\mathrm{B}\left(3;2\right)$

b) $\mathrm{A}\left(1;-1\right)$ và $\mathrm{B}\left(3;3\right)$

Cho phương trình ${\mathrm{x}}^2-\mathrm{ax}+\mathrm{b}=0$. Xác định các hệ số a, b của phương trình, biết nó có hai nghiệm ${\mathrm{x}}_1=1;{\mathrm{x}}_2=3$

Cho đa thức $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3-{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}-\mathrm{a}$. Xác định các hệ số a, b của đa thức, biết nó chia hết cho x – 1 và x – 3.