Giải các hệ phương trình sau:a) x2−3y=12x+y2=−2b) 5x3+y=22x6−y2=2

a) Kí hiệu các phương trình của hệ theo thứ tự là (1), (2)Nhân hai vế của (1) với −2, ta có hệ phương trình tương đương:Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 2−68;−1−24b) Kí hiệu các phương trình của hệ theo thứ tự là (1), (2).Nhân hai vế của (1) với 2, ta có hệ phương trình tương đương:Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 66;−22

Câu hỏi:

13/07/2024 3,144

Giải các hệ phương trình sau:
a) $\{\begin{matrix} x \sqrt{2} - 3 y = 1 \\ 2 x + y \sqrt{2} = - 2 \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} 5 x \sqrt{3} + y = 2 \sqrt{2} \\ x \sqrt{6} - y \sqrt{2} = 2 \end{matrix}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Kí hiệu các phương trình của hệ theo thứ tự là (1), (2)

Nhân hai vế của (1) với $- \sqrt{2}$ , ta có hệ phương trình tương đương:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{\sqrt{2} - 6}{8}; \frac{- 1 - \sqrt{2}}{4})$

b) Kí hiệu các phương trình của hệ theo thứ tự là (1), (2).

Nhân hai vế của (1) với $\sqrt{2}$ , ta có hệ phương trình tương đương:

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{\sqrt{6}}{6}; - \frac{\sqrt{2}}{2})$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

kemmatcha11

giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng √3x − √2y = 1, √2x − 3√3 y = 14√6

2 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các hệ phương trình
a) $\{\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{y - 1} = 1 \end{matrix}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Đặt $\{\begin{matrix} u = \frac{1}{x} \\ v = \frac{1}{y} \end{matrix}$ ta đưa hệ phương trình về dạng

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{7}{9}; \frac{7}{2})$

b) Đặt $\{\begin{matrix} u = \frac{1}{x - 2} \\ v = \frac{1}{y - 1} \end{matrix}$ ta đưa hệ phương trình về dạng

- Từ $u = \frac{7}{5} \Rightarrow \frac{1}{x - 2} = \frac{7}{5}$ $\Leftrightarrow x = \frac{5}{7} + 2 \Leftrightarrow x = \frac{19}{7}$

- Từ $v = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{1}{y - 1} = \frac{3}{5}$ $\Leftrightarrow y = \frac{5}{3} + 1 \Leftrightarrow y = \frac{8}{3}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{19}{7}; \frac{8}{3})$

Câu 2

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + my = 1 \\ mx - y = - m \end{matrix}$
a) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.
b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x < 1 và y < 1
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x và y không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án

Lời giải

a) Nhận xét rằng với m = 0, hệ có dạng $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 0 \end{matrix} \Rightarrow m = 0$ hệ có nghiệm duy nhất.

Với $m \neq 0$ , biến đổi hệ về dạng

Tức là, với $m \neq 0$ hệ cũng có nghiệm duy nhất

Vậy với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.

b) Để nghiệm (x; y) của hệ thỏa mãn x < 1 và y < 1, điều kiện là:

Vậy với $\{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m \neq 1 \end{matrix}$ thoả mãn điều kiện đề bài.

c) Nhận xét rằng

Vậy ta thu được hệ thức $x^{2} + y^{2} = 1$

Câu 3