Câu hỏi:

09/05/2025 4,589

Cho đa thức fx=x3ax2+bxa. Xác định các hệ số a, b của đa thức, biết nó chia hết cho x – 1 và x – 3.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Lời giải:

Với giả thiết

f(x) chia hết cho (x – 1) suy ra:

f (1) = 0

\( \Leftrightarrow \)13 – a.12 + b.1 – a = 0

\( \Leftrightarrow \)2a – b = 1 (1)

f(x) chia hết cho (x – 3) suy ra:

f (3) = 0

\( \Leftrightarrow \)33 – a.32 + b.3 – a = 0

\( \Leftrightarrow \)10a – 3b = 27 (2)

Từ (1) và (2), ta có được hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2a - b = 1\\10a - 3a = 27\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}6a - 3a = 3\\10a - 3b = 27\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}4a = 24\\2a - b = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}a = 6\\2.6 - b = 1\end{array} \right.\)          

\( \Leftrightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}a = 6\\b = 11\end{array} \right.\)

Vậy đa thức cần tìm là f = x3 −6 x2  + bx – c

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Nhận xét rằng với m = 0, hệ có dạng x=1y=0m=0 hệ có nghiệm duy nhất.

Với m0, biến đổi hệ về dạng

Tức là, với m0 hệ cũng có nghiệm duy nhất

Vậy với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.

b) Để nghiệm (x; y) của hệ thỏa mãn x < 1 và y < 1, điều kiện là:

Vậy với m0m1 thoả mãn điều kiện đề bài.

c) Nhận xét rằng

Vậy ta thu được hệ thức x2+y2=1

Lời giải

a) Đặt u=1xv=1y ta đưa hệ phương trình về dạng

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 79;72

b) Đặt u=1x2v=1y1 ta đưa hệ phương trình về dạng

- Từ u=751x2=75 x=57+2x=197

- Từ v=351y1=35 y=53+1y=83

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 197;83

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP