Câu hỏi:

13/07/2024 18,655

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + my = 1 \\ mx - y = - m \end{matrix}$
a) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.
b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x < 1 và y < 1
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x và y không phụ thuộc vào m.

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Nhận xét rằng với m = 0, hệ có dạng $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 0 \end{matrix} \Rightarrow m = 0$ hệ có nghiệm duy nhất.

Với $m \neq 0$ , biến đổi hệ về dạng

Tức là, với $m \neq 0$ hệ cũng có nghiệm duy nhất

Vậy với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.

b) Để nghiệm (x; y) của hệ thỏa mãn x < 1 và y < 1, điều kiện là:

Vậy với $\{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m \neq 1 \end{matrix}$ thoả mãn điều kiện đề bài.

c) Nhận xét rằng

Vậy ta thu được hệ thức $x^{2} + y^{2} = 1$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải các hệ phương trình
a) $\{\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{y - 1} = 1 \end{matrix}$

Xem đáp án » 13/07/2024 12,937

Câu 2:

Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (-2; - 6) và B (4; 3)

Xem đáp án » 13/07/2024 11,579

Câu 3:

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + my = 2 \\ mx + y = m + 1 \end{matrix}$
a) Giải hệ phương trình với m = 1.
b) Chứng tỏ rằng với mọi hệ luôn có nghiệm duy nhất.
c) Tìm giá trị của m đê nghiệm duy nhất (x; y) của hệ thỏa mãn $x + y < 0$ .
d) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên duy nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,883

Câu 4:

Cho hàm số y = ax + b. xác định các hệ số a, b của hàm số, biết rằng đồ thị hàm số của nó đi qua hai điểm
a) $A (1; 3)$ và $B (3; 2)$
b) $A (1; - 1)$ và $B (3; 3)$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,015

Câu 5:

Cho đa thức $f (x) = x^{3} - {ax}^{2} + bx - a$ . Xác định các hệ số a, b của đa thức, biết nó chia hết cho x – 1 và x – 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,201

Câu 6:

Giải các hệ phương trình sau:
a) $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 18 \\ 4 x - 3 y = - 1 \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} \sqrt{3} x - \sqrt{2} y = 1 \\ \sqrt{2} x + 3 \sqrt{3} y = 4 \sqrt{6} \end{matrix}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,846

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải các hệ phương trình
a) $\{\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{y - 1} = 1 \end{matrix}$

Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (-2; - 6) và B (4; 3)

Cho hàm số y = ax + b. xác định các hệ số a, b của hàm số, biết rằng đồ thị hàm số của nó đi qua hai điểm
a) $A (1; 3)$ và $B (3; 2)$
b) $A (1; - 1)$ và $B (3; 3)$

Cho đa thức $f (x) = x^{3} - {ax}^{2} + bx - a$ . Xác định các hệ số a, b của đa thức, biết nó chia hết cho x – 1 và x – 3.

Giải các hệ phương trình sau:
a) $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 18 \\ 4 x - 3 y = - 1 \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} \sqrt{3} x - \sqrt{2} y = 1 \\ \sqrt{2} x + 3 \sqrt{3} y = 4 \sqrt{6} \end{matrix}$

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hệ phương trình x+my=1mx−y=−ma) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x < 1 và y < 1c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x và y không phụ thuộc vào m.

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Giải các hệ phương trìnha) 1x−1y=13x+4y=5b) 1x−2−1y−1=22x−2+3y−1=1

Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (-2; - 6) và B (4; 3)

Cho hàm số y = ax + b. xác định các hệ số a, b của hàm số, biết rằng đồ thị hàm số của nó đi qua hai điểma) A1;3 và B3;2b) A1;−1 và B3;3

Cho đa thức fx=x3−ax2+bx−a. Xác định các hệ số a, b của đa thức, biết nó chia hết cho x – 1 và x – 3.

Giải các hệ phương trình sau:a) 3x+4y=184x−3y=−1b) 3x−2y=12x+33y=46

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các hệ phương trình
a) $\{\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{y - 1} = 1 \end{matrix}$

Cho hàm số y = ax + b. xác định các hệ số a, b của hàm số, biết rằng đồ thị hàm số của nó đi qua hai điểm
a) $A (1; 3)$ và $B (3; 2)$
b) $A (1; - 1)$ và $B (3; 3)$

Cho đa thức $f (x) = x^{3} - {ax}^{2} + bx - a$ . Xác định các hệ số a, b của đa thức, biết nó chia hết cho x – 1 và x – 3.

Giải các hệ phương trình sau:
a) $\{\begin{matrix} 3 x + 4 y = 18 \\ 4 x - 3 y = - 1 \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} \sqrt{3} x - \sqrt{2} y = 1 \\ \sqrt{2} x + 3 \sqrt{3} y = 4 \sqrt{6} \end{matrix}$