Câu hỏi:

13/07/2024 18,869

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + my = 1 \\ mx - y = - m \end{matrix}$
a) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.
b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x < 1 và y < 1
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x và y không phụ thuộc vào m.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Nhận xét rằng với m = 0, hệ có dạng $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 0 \end{matrix} \Rightarrow m = 0$ hệ có nghiệm duy nhất.

Với $m \neq 0$ , biến đổi hệ về dạng

Tức là, với $m \neq 0$ hệ cũng có nghiệm duy nhất

Vậy với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.

b) Để nghiệm (x; y) của hệ thỏa mãn x < 1 và y < 1, điều kiện là:

Vậy với $\{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m \neq 1 \end{matrix}$ thoả mãn điều kiện đề bài.

c) Nhận xét rằng

Vậy ta thu được hệ thức $x^{2} + y^{2} = 1$

Nhà sách vietjack

Xem thêm kho sách »

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải các hệ phương trình
a) $\{\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{y - 1} = 1 \end{matrix}$

Xem đáp án » 13/07/2024 13,255

Câu 2:

Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (-2; - 6) và B (4; 3)

Xem đáp án » 13/07/2024 12,297

Câu 3:

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + my = 2 \\ mx + y = m + 1 \end{matrix}$
a) Giải hệ phương trình với m = 1.
b) Chứng tỏ rằng với mọi hệ luôn có nghiệm duy nhất.
c) Tìm giá trị của m đê nghiệm duy nhất (x; y) của hệ thỏa mãn $x + y < 0$ .
d) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên duy nhất.

Xem đáp án » 13/07/2024 9,976

Câu 4:

Cho hàm số y = ax + b. xác định các hệ số a, b của hàm số, biết rằng đồ thị hàm số của nó đi qua hai điểm
a) $A (1; 3)$ và $B (3; 2)$
b) $A (1; - 1)$ và $B (3; 3)$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,639

Câu 5:

Cho đa thức $f (x) = x^{3} - {ax}^{2} + bx - a$ . Xác định các hệ số a, b của đa thức, biết nó chia hết cho x – 1 và x – 3.

Xem đáp án » 13/07/2024 4,351

Câu 6:

Cho phương trình $x^{2} - ax + b = 0$ . Xác định các hệ số a, b của phương trình, biết nó có hai nghiệm $x_{1} = 1; x_{2} = 3$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,971

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hệ phương trình x+my=1mx−y=−ma) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x < 1 và y < 1c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x và y không phụ thuộc vào m.

Bình luận

Giải các hệ phương trìnha) 1x−1y=13x+4y=5b) 1x−2−1y−1=22x−2+3y−1=1

Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (-2; - 6) và B (4; 3)

Cho hàm số y = ax + b. xác định các hệ số a, b của hàm số, biết rằng đồ thị hàm số của nó đi qua hai điểma) A1;3 và B3;2b) A1;−1 và B3;3

Cho đa thức fx=x3−ax2+bx−a. Xác định các hệ số a, b của đa thức, biết nó chia hết cho x – 1 và x – 3.

Cho phương trình x2−ax+b=0. Xác định các hệ số a, b của phương trình, biết nó có hai nghiệm x1=1;x2=3

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Giải các hệ phương trình
a) $\{\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{y - 1} = 1 \end{matrix}$

Cho hàm số y = ax + b. xác định các hệ số a, b của hàm số, biết rằng đồ thị hàm số của nó đi qua hai điểm
a) $A (1; 3)$ và $B (3; 2)$
b) $A (1; - 1)$ và $B (3; 3)$

Cho đa thức $f (x) = x^{3} - {ax}^{2} + bx - a$ . Xác định các hệ số a, b của đa thức, biết nó chia hết cho x – 1 và x – 3.

Cho phương trình $x^{2} - ax + b = 0$ . Xác định các hệ số a, b của phương trình, biết nó có hai nghiệm $x_{1} = 1; x_{2} = 3$