Bài tập Giải bài toán bằng cách lập phương trình có đáp án

24 người thi tuần này 4.6 11.8 K lượt thi 16 câu hỏi

Câu 1/16

Một đoàn xe vận tải dự định điều số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng. Lúc sắp khởi hành, đoàn xe được giao thêm 14 tấn nữa. do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại và mỗi xe ban đầu phải chở thêm nửa tấn nữa. tính số xe phải điều theo dự định

Lời giải

- Lập phương trình

Gọi x là số xe phải điều theo dự định, điều kiện $0 < x \in ℕ$ (xe)

Với x xe vận chuyển 40 tấn hàng, suy ra mỗi xe phải chở số tấn hàng theo dự định là $\frac{40}{x}$ (tấn hàng)

Vì đoàn xe phải nhận thêm 14 tấn hàng nên số hàng lúc sau là 40 + 14 = 54 (tấn hàng)

Vì đoàn xe phải điều thêm 2 xe nên số xe lúc sau là x + 2 chiếc, và mỗi xe phải chở số hàng lúc sau bằng $\frac{54}{x + 2}$ (tấn hàng)

Vì mỗi xe phải chở thêm nửa tấn nên ta có phương trình $\frac{40}{x} + \frac{1}{2} = \frac{54}{x + 2}$

- Giải phương trình:

- Kết luận:

Vậy số xe dự định phải điều là 10 xe hoặc 16 xe.

Câu 2/16

Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn (Quảng Ngãi). Sau 1 giờ, một xe lửa khác đi từ Bình sơn ra Hà Nội với vận tốc của xe lửa thứ nhất là 5 km/h. Hai xe hặp nhau tại một ga chính giữa quãng đường. tìm vận tốc mỗi xe, giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900 km.

Lời giải

Gọi x là vận tốc của xe lửa đi từ Hà Nội (x > 0, đơn vị km/h)

Vận tốc xe lửa đi từ Bình Sơn là x + 5 (km/h)

Hai xe gặp nhau tại một ga ở chính giữa quãng đường nên ta có phương trình

Vậy vận tốc xe lửa là 45 km/h và 50 km/h.

Câu 3/16

Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 30 km. một cano đi từ bến A đến bến B, nghỉ 40 phút ở bến B rồi quay lại bến A. kể từ lúc khởi hành đến khi về lại bến A hết tất cả 6 gờ. hãy tìm vận tốc của cano trong nước yên lặng, biết rằng vận tốc của nước chảy là 3 km/h.

Lời giải

Đổi 40 phút = $\frac{2}{3}$ giờ.

Gọi x là vận tốc của cano trong nước yên lặng (x > 3, đơn vị km/h)

Suy ra, vận tốc của cano đi xuôi theo dòng nước là x + 3 (km/h) và đi ngược dòng là x – 3 (km/h)

Ta có phương trình:

Vận tốc thực của ca nô là 12 km/h.

Câu 4/16

Một xuồng du lịch đi từ thành phố Cà Mau đến Đất Mũi theo một đường sông dài 120 km. trên đường đi, xuống nghỉ lại 1 giờ tại thị trấn Năm Căn. Khi về, xuồng đi theo đường khác dài hơn đường lúc đi là 5 km với vận tốc nhỏ hơn vận tốc lúc đi là 5 km/h. tính vận tốc của xuồng lúc đi, biết rằng thời gian về bằng thời gian đi.

Lời giải

Gọi vận tốc của xuồng lúc đi là x (x > 5, đơn vị km/h)

Suy ra, vận tốc lúc xuồng về là x – 5 (km/h)

Thời gian chạy xuồng lúc đi (không kể thời gian nghỉ) là $\frac{120}{x}$ (giờ)

Thời gian xuồng lúc về là $\frac{125}{x - 5}$ (giờ)

Ta có phương trình:

Vậy vận tốc của xuồng lúc đi là 30 km/h.

Câu 5/16

Trong lúc học nhóm, bạn Hùng yêu cầu bạn Minh và bạn Lan mỗi người chọn một số sao cho hai số này hơn kém nhau là 5 và tích của chúng phải bằng 150. Vậy hai bạn Minh và Lan phải chọn những số nào?

Lời giải

Gọi x là số Minh chọn, thì số Lan chọn là x – 5 ( $x \in ℝ$ )

Theo bài ra ta có phương trình:

Vậy Lan và Minh có thể chọn một trong hai cặp số (10; 15) hoặc (–10; -15).

Câu 6/16

Tìm hai số biết hiệu của chúng bằng 8 và tổng các bình phương của chúng bằng 424.

Lời giải

Gọi số thứ nhất là x (x $\in$ N)

Với giả thiết:

- Hiệu của cúng bằng 8 nên ta có số thứ hai là x + 8.

- Tổng bình phương của hai số bằng 424 nên ta có phương trình.

Vậy ta được:

- Nếu số thứ nhất là 10 thì số thứ hai bằng 18.

- Nếu số thứ nhất là –18 thì số thứ hai bằng – 10.

Câu 7/16