Có hai vòi nước. Người ta mở vòi thứ nhất cho vòi chảy đầy một bể nước cạn rồi khóa lại. Sau đó mở vòi thứ hai cho nước chảy ra hết với thời gian lâu hơn so với thời gian vòi một chảy là 4 giờ. Nếu cùng mở cả hai vòi thì bể đầy sau 19 giờ 15 phút. Hỏi vòi thử nhất chảy trong bao lâu mới đầy bể khi vòi thứ hai khóa lại.

- Lập phương trình

Gọi x là số xe phải điều theo dự định, điều kiện $0<\mathrm{x}\in \mathrm{\mathbb{N}}$ (xe)

Với x xe vận chuyển 40 tấn hàng, suy ra mỗi xe phải chở số tấn hàng theo dự định là $\frac{40}{\mathrm{x}}$ (tấn hàng)

Vì đoàn xe phải nhận thêm 14 tấn hàng nên số hàng lúc sau là 40 + 14 = 54 (tấn hàng)

Vì đoàn xe phải điều thêm 2 xe nên số xe lúc sau là x + 2 chiếc, và mỗi xe phải chở số hàng lúc sau bằng $\frac{54}{\mathrm{x}+2}$ (tấn hàng)

Vì mỗi xe phải chở thêm nửa tấn nên ta có phương trình $\frac{40}{\mathrm{x}}+\frac{1}{2}=\frac{54}{\mathrm{x}+2}$

- Giải phương trình:

- Kết luận:

Vậy số xe dự định phải điều là 10 xe hoặc 16 xe.

Gọi chiều dài của hình chữ nhật là x (x > 0, đơn vị: m)

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là y (0 < y < x, đơn vị: m)

Do hình chữ nhật có chu vi 340 m và diện tích 7200 ${\mathrm{m}}^2$ nên ta có hệ phương trình:

$\left\{\begin{array}{c}2\left(\mathrm{x}+\mathrm{y}\right)=340\\ \mathrm{xy}=7200\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{y}=170\\ \mathrm{xy}=7200\end{array}\right.$

Theo định lí Vi-et x, y là nghiệm của phương trình:

$$\begin{gathered} {\mathrm{X}}^2-170\mathrm{X}+7200=0 \\ \iff \left[\begin{array}{c}\mathrm{X}=80\\ \mathrm{X}=90\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy hình chữ nhật có chiều dài bằng 90 m và chiều rộng bằng 80 m.