Bài tập Phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

a. Xét phương trình 5x + 4y = 8

- Với cặp số (-2;1). Ta có 5(-2) + 4.1 = -6 $\ne$8.

Do đó cặp số (-2;1) không là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (0;2). Ta có 0 + 4.2 = 8.

Do đó cặp số (0;2) là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (-1;0). Ta có (-1) + 4.0 = -5 $\ne$8.

Do đó cặp số (-1;0) không là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (1,5;3). Ta có 1,5 + 4.3 = 19,5 $\ne$8.

Do đó cặp số (1,5;3) không là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (4;-3). Ta có 4 + 4.(-3) = 8.

Do đó cặp số (4;-3) là nghiệm của phương trình.

b. Xét phương trình 3x + 5y = -3

- Các cặp (-1;0); (4;-3) là nghiệm của phương trình.

- Các cặp (-2;1); (0;2); (1,5;3) không là nghiệm của phương trình.

Thực hiện việc biến đổi phương trình về dạng x – 2y = 6

Tới đây, cho y các giá trị tùy ý chúng ta sẽ tính được giá trị tương ứng của x, cụ thể:

- Với y = -4 => x = 2.(-4) + 6 = -2 => cặp (-2;-4) là một nghiệm.

- Với y = 0 => x = 2.0 + 6 = 6 => cặp (6;0) là một nghiệm.

Vì y có thể lấy giá trị tùy ý, nên phương trình có vô số nghiệm, dạng tổng quát của nghiệm là $\left(\mathrm{x}=2\mathrm{y}+6;\mathrm{y}\in \mathrm{R}\right)$ hoặc viết (2y + 6; y)

Thực hiện việc biến đổi phương trình về dạng 2y = 12 <=> y = 6.

Tới đây, cho x các giá trị tùy ý ta luôn nhận được y = 6. Do đó các cặp số (-81;6), (33;6),... đều là nghiệm của phương trình.

Vậy, phương trình có vô số nghiệm, dạng tổng quát của nghiệm là $\left(\mathrm{x}\in \mathrm{R};\mathrm{y}=6\right)$ hoặc viết (x;6)

Thực hiện việc biến đổi phương trình về dạng 6x = 18 <=> x = 3

Tới đây, cho y các giá trị tùy ý ta luôn nhận được x = 3. Do đó, các cặp số

(3;2005), (3;1989),... đều là nghiệm của phương trình.

Vậy phương trình có vô số nghiệm, dạng tổng quát của nghiệm là $\left(3;\mathrm{y}\in \mathrm{R}\right)$ hoặc viết (3;y)

Ta có

- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình x + 2y = 4 đi qua hai điểm A(0;2), B(4;0)

- Đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của phương trình x – y = 1 đi qua hai điểm C(0;-1), D(1;0)

Từ đồ thị hàm số, dễ dàng nhận thấy hai đường thẳng AB và CD giao nhau tại điểm M (2;1)

Vì $\mathrm{M}\in \mathrm{AB}, \mathrm{M}\in \mathrm{CD}$ nên tọa độ M là nghiệm của cả hai phương trình x + 2y = 4 và x – y = 1.

a) Biến đổi phương trình về dạng x = 3y + 4
Nhận xét rằng, với mọi y$\in \mathrm{Z}$, ta luôn có x = 3y + 4$\in \mathrm{Z}$
Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn (3y +4;y) với y$\in \mathrm{Z}$
b) Biến đổi phương trình về dạng y = -3x + 6
Nhận xét rằng, với mọi x$\in \mathrm{Z}$, ta luôn có y = -3x + 6$\in \mathrm{Z}$
Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn (x;-3x + 6) với x$\in \mathrm{Z}$
c) Biến đổi phương trình về dạng 4x = 5y + 8 <=> x = y + 2 + $\frac{\mathrm{y}}{4}$ (1)

Đặt k = $\frac{\mathrm{y}}{4}$, k$\in \mathrm{Z}$ <=> y = 4k, k$\in \mathrm{Z}$
Thay y = 4k vào (1) ta được x = 4k + 2 + k = 5k + 2$\in \mathrm{Z}$, k$\in \mathrm{Z}$
Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn (5k +2;4k) với kZ