Cho hai phương trình x + 2y = 4 và x – y = 1. Vẽ hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của hai phương trình đó trên cùng một hệ tọa độ. Xác định tọa độ giao điểm của hai đường thẳng và cho biết tọa độ của nó là nghiệm của các phương trình nào?

Trong các cặp số (-2;1); (0;2); (-1;0); (1,5;3); (4;-3) cặp số nào là nghiệm của phương trình?

a) 5x + 4y = 8

b) 3x + 5y = -3

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:

a) x - 3y = 4

b) 3x + y = 6

c) 4x - 5y = 8

Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định

a) 3x + m(y - 1) = 2

b) mx + (m - 2)y = m

c) m(x – 5) – 2y = 6

d) mx – 2y = 6

Giải phương trình x – 2y = 6

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:

a) 2x + y = 4

b) x – 7y = 9

c) x – 2y = 3

d) 3x – 2y = 4

e) 3x + y = 8

Cho hai đường thẳng:

$$\begin{gathered} \left({\mathrm{d}}_1\right):{\mathrm{a}}_1\mathrm{x}+{\mathrm{b}}_1\mathrm{y}+{\mathrm{c}}_1=0\left({\mathrm{a}}_1,{\mathrm{b}}_1\ne 0\right) \\ \left({\mathrm{d}}_2\right):{\mathrm{a}}_2\mathrm{x}+{\mathrm{b}}_2\mathrm{y}+{\mathrm{c}}_2=0\left({\mathrm{a}}_2,{\mathrm{b}}_2\ne 0\right) \end{gathered}$$

Chứng minh rằng:

1. ${\mathrm{d}}_1,{\mathrm{d}}_2$ cắt nhau khi $\frac{{\mathrm{a}}_1}{{\mathrm{a}}_2}\ne \frac{{\mathrm{b}}_1}{{\mathrm{b}}_2}$

2. ${\mathrm{d}}_1,{\mathrm{d}}_2$ song song với nhau khi $\frac{{\mathrm{a}}_1}{{\mathrm{a}}_2}=\frac{{\mathrm{b}}_1}{{\mathrm{b}}_2}\ne \frac{{\mathrm{c}}_1}{{\mathrm{c}}_2}$

3. ${\mathrm{d}}_1,{\mathrm{d}}_2$ trùng nhau khi $\frac{{\mathrm{a}}_1}{{\mathrm{a}}_2}=\frac{{\mathrm{b}}_1}{{\mathrm{b}}_2}=\frac{{\mathrm{c}}_1}{{\mathrm{c}}_2}$

1. Lập công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng.

2. Áp dụng, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng 3x – 4y = 10.