Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:

a) x - 3y = 4

b) 3x + y = 6

c) 4x - 5y = 8

a. Xét phương trình 5x + 4y = 8

- Với cặp số (-2;1). Ta có 5(-2) + 4.1 = -6 $\ne$8.

Do đó cặp số (-2;1) không là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (0;2). Ta có 0 + 4.2 = 8.

Do đó cặp số (0;2) là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (-1;0). Ta có (-1) + 4.0 = -5 $\ne$8.

Do đó cặp số (-1;0) không là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (1,5;3). Ta có 1,5 + 4.3 = 19,5 $\ne$8.

Do đó cặp số (1,5;3) không là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (4;-3). Ta có 4 + 4.(-3) = 8.

Do đó cặp số (4;-3) là nghiệm của phương trình.

b. Xét phương trình 3x + 5y = -3

- Các cặp (-1;0); (4;-3) là nghiệm của phương trình.

- Các cặp (-2;1); (0;2); (1,5;3) không là nghiệm của phương trình.

1. Giả sử là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Khi đó ta có:

$3{\mathrm{x}}_0+\mathrm{m}\left({\mathrm{y}}_0-1\right)-2=0\forall \mathrm{m}$

$\iff \left\{\begin{array}{c}3{\mathrm{x}}_0-2=0\\ {\mathrm{y}}_0-1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{\mathrm{x}}_0=\frac{2}{3}\\ {\mathrm{y}}_0=1\end{array}\right.$

Vậy $\mathrm{M}\left(\frac{2}{3};1\right)$ là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi m thay đổi.

2. Giả sử là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Khi đó ta có:

Vậy $\mathrm{M}\left(1;0\right)$ là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi m thay đổi.

3. Giả sử là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Khi đó ta có:

$\mathrm{m}({\mathrm{x}}_0-5)-2{\mathrm{y}}_0=6\forall \mathrm{m}$

$\iff \left\{\begin{array}{c}{\mathrm{x}}_0-5=0\\ -2{\mathrm{y}}_0-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{\mathrm{x}}_0=5\\ {\mathrm{y}}_0=-3\end{array}\right.$

Vậy $\mathrm{M}\left(5;-3\right)$ là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi m thay đổi.

4. Giả sử là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Khi đó ta có:

${\mathrm{mx}}_0-2{\mathrm{y}}_0=6$

$\text{⇔}\left\{\begin{array}{c}{x}_0=0\\ -2y_0-6=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{c}{x}_0=0\\ y_0=-3\end{array}\right.$

Vậy $\mathrm{M}\left(0;-3\right)$ là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi m thay đổi.