Câu hỏi:

13/07/2024 12,089

Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định
a) 3x + m(y - 1) = 2
b) mx + (m - 2)y = m
c) m(x – 5) – 2y = 6
d) mx – 2y = 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Giả sử là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Khi đó ta có:

$3 x_{0} + m (y_{0} - 1) - 2 = 0 \forall m$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 x_{0} - 2 = 0 \\ y_{0} - 1 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{0} = \frac{2}{3} \\ y_{0} = 1 \end{matrix}$

Vậy $M (\frac{2}{3}; 1)$ là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi m thay đổi.

2. Giả sử là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Khi đó ta có:

Vậy $M (1; 0)$ là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi m thay đổi.

3. Giả sử là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Khi đó ta có:

$m (x_{0} - 5) - 2 y_{0} = 6 \forall m$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{0} - 5 = 0 \\ - 2 y_{0} - 6 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{0} = 5 \\ y_{0} = - 3 \end{matrix}$

Vậy $M (5; - 3)$ là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi m thay đổi.

4. Giả sử là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua. Khi đó ta có:

${mx}_{0} - 2 y_{0} = 6$

$⇔ \{\begin{matrix} x_{0} = 0 \\ - 2 y_{0} - 6 = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{0} = 0 \\ y_{0} = - 3 \end{matrix}$

Vậy $M (0; - 3)$ là điểm cố định mà đường thẳng luôn đi qua khi m thay đổi.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các cặp số (-2;1); (0;2); (-1;0); (1,5;3); (4;-3) cặp số nào là nghiệm của phương trình?
a) 5x + 4y = 8
b) 3x + 5y = -3

Xem đáp án

Lời giải

a. Xét phương trình 5x + 4y = 8

- Với cặp số (-2;1). Ta có 5(-2) + 4.1 = -6 $\neq$ 8.

Do đó cặp số (-2;1) không là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (0;2). Ta có 0 + 4.2 = 8.

Do đó cặp số (0;2) là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (-1;0). Ta có (-1) + 4.0 = -5 $\neq$ 8.

Do đó cặp số (-1;0) không là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (1,5;3). Ta có 1,5 + 4.3 = 19,5 $\neq$ 8.

Do đó cặp số (1,5;3) không là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (4;-3). Ta có 4 + 4.(-3) = 8.

Do đó cặp số (4;-3) là nghiệm của phương trình.

b. Xét phương trình 3x + 5y = -3

- Các cặp (-1;0); (4;-3) là nghiệm của phương trình.

- Các cặp (-2;1); (0;2); (1,5;3) không là nghiệm của phương trình.

Câu 2

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a) 2x + y = 4
b) x – 7y = 9
c) x – 2y = 3
d) 3x – 2y = 4
e) 3x + y = 8

Xem đáp án

Lời giải

a) Biến đổi phương trình về dạng y = -2x + 4

Nhận xét rằng, với mọi $x \in Z$ , ta luôn có $y = - 2 x + 4 \in Z$

Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn $(x; - 2 x + 4)$ với $x \in Z$

b) Biến đổi phương trình về dạng x = 7y + 9

Nhận xét rằng, với mọi $y \in Z$ , ta luôn có $x = 7 y + 9 \in Z$

Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn $(7 y + 9; y)$ với $y \in Z$

c) Biến đổi phương trình về dạng x = 2y + 3

Nhận xét rằng, với mọi $y \in Z$ , ta luôn có $x = 2 y + 3 \in Z$

Vậy phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn $(2 y + 3; y)$ với $y \in Z$

d) Biến đổi phương trình về dạng 2y = 3x - 4 $\Leftrightarrow y = - 2 + x + \frac{1}{2} x (1)$

Đặt $k = \frac{1}{2} x, k \in Z \Leftrightarrow x = 2 k, k \in Z$

Thay x = 2k vào (1) ta được y = -2 + 2k + k = -2 + 3k $∈Z,k∈Z$

Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn $(2 k; - 2 + 3 k)$ với $k \in Z$

e) Biến đổi phương trình về dạng y = -3x + 8

Nhận xét rằng, với mọi $x \in Z$ , ta luôn có $y = - 3 x + 8 \in Z$

Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn (x; -3x + 8) với $x \in Z$

Câu 3

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
a) x - 3y = 4
b) 3x + y = 6
c) 4x - 5y = 8

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải phương trình x – 2y = 6

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hai đường thẳng:
$(d_{1}) : a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0 (a_{1}, b_{1} \neq 0) (d_{2}) : a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0 (a_{2}, b_{2} \neq 0)$
Chứng minh rằng:
1. $d_{1}, d_{2}$ cắt nhau khi $\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}$
2. $d_{1}, d_{2}$ song song với nhau khi $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$
3. $d_{1}, d_{2}$ trùng nhau khi $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho đường thẳng (d): mx – (m + 4)y = m
1. Tìm m để đường thẳng (d):
a) Cắt hai trục tọa độ tại hai điểm phân biệt.
b) Song song với Ox
c) Song song với Oy
d) Song song với đường thẳng $(∆)$ : x + y = 6
2. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định
a) 3x + m(y - 1) = 2
b) mx + (m - 2)y = m
c) m(x – 5) – 2y = 6
d) mx – 2y = 6

Trong các cặp số (-2;1); (0;2); (-1;0); (1,5;3); (4;-3) cặp số nào là nghiệm của phương trình?
a) 5x + 4y = 8
b) 3x + 5y = -3

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a) 2x + y = 4
b) x – 7y = 9
c) x – 2y = 3
d) 3x – 2y = 4
e) 3x + y = 8

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
a) x - 3y = 4
b) 3x + y = 6
c) 4x - 5y = 8