Cho hai đường thẳng:d1:a1x+b1y+c1=0a1,b1≠0d2:a2x+b2y+c2=0a2,b2≠0Chứng minh rằng:1. d1,d2 cắt nhau khi a1a2≠b1b22. d1,d2 song song với nhau khi a1a2=b1b2≠c1c23. d1,d2 trùng nhau khi a1a2=b1b2=c1c2

Như ta đã học ở phần trước, với hai đường thẳng d1:y=m1x+n1 và d2:y=m2x+n2Ta có các kết quả:- d1//d2⇔m1=m2,n1≠n2- d1≡d2⇔m1=m2,n1=n2- d1∩d2⇔m1≠m2Viết lại các đường thẳng dưới dạng: d1:y=−a1b1x+c1b1 và d2:y=−a2b2x+c2b21. d1,d2 cắt nhau khi −a1b1≠−a2b2⇔a1b1≠a2b22. d1,d2 song song với nhau khi−a1b1=−a2b2c1b1≠c2b2⇔a1a2=b1b2b1b2≠c1c2⇔a1a2=b1b2≠c1c23. d1,d2 trùng nhau khi−a1b1=−a2b2c1b1=c2b2⇔a1a2=b1b2b1b2=c1c2⇔a1a2=b1b2=c1c2

Câu hỏi:

13/07/2024 3,876

Cho hai đường thẳng:
$(d_{1}) : a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0 (a_{1}, b_{1} \neq 0) (d_{2}) : a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0 (a_{2}, b_{2} \neq 0)$
Chứng minh rằng:
1. $d_{1}, d_{2}$ cắt nhau khi $\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}$
2. $d_{1}, d_{2}$ song song với nhau khi $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$
3. $d_{1}, d_{2}$ trùng nhau khi $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Như ta đã học ở phần trước, với hai đường thẳng $(d_{1}) : y = m_{1} x + n_{1}$ và $(d_{2}) : y = m_{2} x + n_{2}$

Ta có các kết quả:

- $(d_{1}) / / (d_{2}) \Leftrightarrow m_{1} = m_{2}, n_{1} \neq n_{2}$

- $(d_{1}) \equiv (d_{2}) \Leftrightarrow m_{1} = m_{2}, n_{1} = n_{2}$

- $(d_{1}) \cap (d_{2}) \Leftrightarrow m_{1} \neq m_{2}$

Viết lại các đường thẳng dưới dạng: $(d_{1}) : y = - \frac{a_{1}}{b_{1}} x + \frac{c_{1}}{b_{1}}$ và $(d_{2}) : y = - \frac{a_{2}}{b_{2}} x + \frac{c_{2}}{b_{2}}$

1. $d_{1}, d_{2}$ cắt nhau khi $- \frac{a_{1}}{b_{1}} \neq - \frac{a_{2}}{b_{2}} \Leftrightarrow \frac{a_{1}}{b_{1}} \neq \frac{a_{2}}{b_{2}}$

2. $d_{1}, d_{2}$ song song với nhau khi

$\{\begin{matrix} - \frac{a_{1}}{b_{1}} = - \frac{a_{2}}{b_{2}} \\ \frac{c_{1}}{b_{1}} \neq \frac{c_{2}}{b_{2}} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \\ \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}} \end{matrix} \Leftrightarrow \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$

3. $d_{1}, d_{2}$ trùng nhau khi

$\{\begin{matrix} - \frac{a_{1}}{b_{1}} = - \frac{a_{2}}{b_{2}} \\ \frac{c_{1}}{b_{1}} = \frac{c_{2}}{b_{2}} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \\ \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}} \end{matrix} \Leftrightarrow \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các cặp số (-2;1); (0;2); (-1;0); (1,5;3); (4;-3) cặp số nào là nghiệm của phương trình?
a) 5x + 4y = 8
b) 3x + 5y = -3

Xem đáp án » 13/07/2024 11,559

Câu 2:

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
a) x - 3y = 4
b) 3x + y = 6
c) 4x - 5y = 8

Xem đáp án » 13/07/2024 6,052

Câu 3:

Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định
a) 3x + m(y - 1) = 2
b) mx + (m - 2)y = m
c) m(x – 5) – 2y = 6
d) mx – 2y = 6

Xem đáp án » 13/07/2024 5,366

Câu 4:

Giải phương trình x – 2y = 6

Xem đáp án » 13/07/2024 4,401

Câu 5:

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a) 2x + y = 4
b) x – 7y = 9
c) x – 2y = 3
d) 3x – 2y = 4
e) 3x + y = 8

Xem đáp án » 13/07/2024 4,197

Câu 6:

1. Lập công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng.
2. Áp dụng, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng 3x – 4y = 10.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,007

Xem thêm các câu hỏi khác »