Cho hai đường thẳng:d1:a1x+b1y+c1=0a1,b1≠0d2:a2x+b2y+c2=0a2,b2≠0Chứng minh rằng:1. d1,d2 cắt nhau khi a1a2≠b1b22. d1,d2 song song với nhau khi a1a2=b1b2≠c1c23. d1,d2 trùng nhau khi a1a2=b1b2=c1c2

Như ta đã học ở phần trước, với hai đường thẳng d1:y=m1x+n1 và d2:y=m2x+n2Ta có các kết quả:- d1//d2⇔m1=m2,n1≠n2- d1≡d2⇔m1=m2,n1=n2- d1∩d2⇔m1≠m2Viết lại các đường thẳng dưới dạng: d1:y=−a1b1x+c1b1 và d2:y=−a2b2x+c2b21. d1,d2 cắt nhau khi −a1b1≠−a2b2⇔a1b1≠a2b22. d1,d2 song song với nhau khi−a1b1=−a2b2c1b1≠c2b2⇔a1a2=b1b2b1b2≠c1c2⇔a1a2=b1b2≠c1c23. d1,d2 trùng nhau khi−a1b1=−a2b2c1b1=c2b2⇔a1a2=b1b2b1b2=c1c2⇔a1a2=b1b2=c1c2

Câu hỏi:

13/07/2024 3,781

Cho hai đường thẳng:
$(d_{1}) : a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0 (a_{1}, b_{1} \neq 0) (d_{2}) : a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0 (a_{2}, b_{2} \neq 0)$
Chứng minh rằng:
1. $d_{1}, d_{2}$ cắt nhau khi $\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}$
2. $d_{1}, d_{2}$ song song với nhau khi $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$
3. $d_{1}, d_{2}$ trùng nhau khi $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn lý Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Như ta đã học ở phần trước, với hai đường thẳng $(d_{1}) : y = m_{1} x + n_{1}$ và $(d_{2}) : y = m_{2} x + n_{2}$

Ta có các kết quả:

- $(d_{1}) / / (d_{2}) \Leftrightarrow m_{1} = m_{2}, n_{1} \neq n_{2}$

- $(d_{1}) \equiv (d_{2}) \Leftrightarrow m_{1} = m_{2}, n_{1} = n_{2}$

- $(d_{1}) \cap (d_{2}) \Leftrightarrow m_{1} \neq m_{2}$

Viết lại các đường thẳng dưới dạng: $(d_{1}) : y = - \frac{a_{1}}{b_{1}} x + \frac{c_{1}}{b_{1}}$ và $(d_{2}) : y = - \frac{a_{2}}{b_{2}} x + \frac{c_{2}}{b_{2}}$

1. $d_{1}, d_{2}$ cắt nhau khi $- \frac{a_{1}}{b_{1}} \neq - \frac{a_{2}}{b_{2}} \Leftrightarrow \frac{a_{1}}{b_{1}} \neq \frac{a_{2}}{b_{2}}$

2. $d_{1}, d_{2}$ song song với nhau khi

$\{\begin{matrix} - \frac{a_{1}}{b_{1}} = - \frac{a_{2}}{b_{2}} \\ \frac{c_{1}}{b_{1}} \neq \frac{c_{2}}{b_{2}} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \\ \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}} \end{matrix} \Leftrightarrow \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$

3. $d_{1}, d_{2}$ trùng nhau khi

$\{\begin{matrix} - \frac{a_{1}}{b_{1}} = - \frac{a_{2}}{b_{2}} \\ \frac{c_{1}}{b_{1}} = \frac{c_{2}}{b_{2}} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \\ \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}} \end{matrix} \Leftrightarrow \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các cặp số (-2;1); (0;2); (-1;0); (1,5;3); (4;-3) cặp số nào là nghiệm của phương trình?
a) 5x + 4y = 8
b) 3x + 5y = -3

Xem đáp án » 13/07/2024 11,339

Câu 2:

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
a) x - 3y = 4
b) 3x + y = 6
c) 4x - 5y = 8

Xem đáp án » 13/07/2024 5,754

Câu 3:

Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định
a) 3x + m(y - 1) = 2
b) mx + (m - 2)y = m
c) m(x – 5) – 2y = 6
d) mx – 2y = 6

Xem đáp án » 13/07/2024 4,966

Câu 4:

Giải phương trình x – 2y = 6

Xem đáp án » 13/07/2024 4,280

Câu 5:

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a) 2x + y = 4
b) x – 7y = 9
c) x – 2y = 3
d) 3x – 2y = 4
e) 3x + y = 8

Xem đáp án » 13/07/2024 3,712

Câu 6:

1. Lập công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng.
2. Áp dụng, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng 3x – 4y = 10.

Xem đáp án » 13/07/2024 2,981

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1

35 đề 51,598 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 1 - phần Đại số

29 đề 38,188 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2

35 đề 37,366 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 2 - phần Đại số

29 đề 31,864 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 2

28 đề 28,653 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 1

26 đề 25,659 lượt thi Thi thử
19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải

20 đề 22,895 lượt thi Thi thử
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

20 đề 19,226 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án

12 đề 13,545 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án

8 đề 8,986 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Cho hai đường thẳng:d1:a1x+b1y+c1=0a1,b1≠0d2:a2x+b2y+c2=0a2,b2≠0Chứng minh rằng:1. d1,d2 cắt nhau khi a1a2≠b1b22. d1,d2 song song với nhau khi a1a2=b1b2≠c1c23. d1,d2 trùng nhau khi a1a2=b1b2=c1c2

Nhà sách VIETJACK:

Trong các cặp số (-2;1); (0;2); (-1;0); (1,5;3); (4;-3) cặp số nào là nghiệm của phương trình?a) 5x + 4y = 8b) 3x + 5y = -3

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:a) x - 3y = 4b) 3x + y = 6c) 4x - 5y = 8

Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố địnha) 3x + m(y - 1) = 2b) mx + (m - 2)y = mc) m(x – 5) – 2y = 6d) mx – 2y = 6

Giải phương trình x – 2y = 6

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:a) 2x + y = 4b) x – 7y = 9c) x – 2y = 3d) 3x – 2y = 4e) 3x + y = 8

1. Lập công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng.2. Áp dụng, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng 3x – 4y = 10.

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong các cặp số (-2;1); (0;2); (-1;0); (1,5;3); (4;-3) cặp số nào là nghiệm của phương trình?
a) 5x + 4y = 8
b) 3x + 5y = -3

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
a) x - 3y = 4
b) 3x + y = 6
c) 4x - 5y = 8

Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định
a) 3x + m(y - 1) = 2
b) mx + (m - 2)y = m
c) m(x – 5) – 2y = 6
d) mx – 2y = 6

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a) 2x + y = 4
b) x – 7y = 9
c) x – 2y = 3
d) 3x – 2y = 4
e) 3x + y = 8

1. Lập công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng.
2. Áp dụng, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng 3x – 4y = 10.