Cho hai đường thẳng:d1:a1x+b1y+c1=0a1,b1≠0d2:a2x+b2y+c2=0a2,b2≠0Chứng minh rằng:1. d1,d2 cắt nhau khi a1a2≠b1b22. d1,d2 song song với nhau khi a1a2=b1b2≠c1c23. d1,d2 trùng nhau khi a1a2=b1b2=c1c2

Như ta đã học ở phần trước, với hai đường thẳng d1:y=m1x+n1 và d2:y=m2x+n2Ta có các kết quả:- d1//d2⇔m1=m2,n1≠n2- d1≡d2⇔m1=m2,n1=n2- d1∩d2⇔m1≠m2Viết lại các đường thẳng dưới dạng: d1:y=−a1b1x+c1b1 và d2:y=−a2b2x+c2b21. d1,d2 cắt nhau khi −a1b1≠−a2b2⇔a1b1≠a2b22. d1,d2 song song với nhau khi−a1b1=−a2b2c1b1≠c2b2⇔a1a2=b1b2b1b2≠c1c2⇔a1a2=b1b2≠c1c23. d1,d2 trùng nhau khi−a1b1=−a2b2c1b1=c2b2⇔a1a2=b1b2b1b2=c1c2⇔a1a2=b1b2=c1c2

Câu hỏi:

13/07/2024 4,352

Cho hai đường thẳng:
$(d_{1}) : a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0 (a_{1}, b_{1} \neq 0) (d_{2}) : a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0 (a_{2}, b_{2} \neq 0)$
Chứng minh rằng:
1. $d_{1}, d_{2}$ cắt nhau khi $\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}$
2. $d_{1}, d_{2}$ song song với nhau khi $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$
3. $d_{1}, d_{2}$ trùng nhau khi $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Như ta đã học ở phần trước, với hai đường thẳng $(d_{1}) : y = m_{1} x + n_{1}$ và $(d_{2}) : y = m_{2} x + n_{2}$

Ta có các kết quả:

- $(d_{1}) / / (d_{2}) \Leftrightarrow m_{1} = m_{2}, n_{1} \neq n_{2}$

- $(d_{1}) \equiv (d_{2}) \Leftrightarrow m_{1} = m_{2}, n_{1} = n_{2}$

- $(d_{1}) \cap (d_{2}) \Leftrightarrow m_{1} \neq m_{2}$

Viết lại các đường thẳng dưới dạng: $(d_{1}) : y = - \frac{a_{1}}{b_{1}} x + \frac{c_{1}}{b_{1}}$ và $(d_{2}) : y = - \frac{a_{2}}{b_{2}} x + \frac{c_{2}}{b_{2}}$

1. $d_{1}, d_{2}$ cắt nhau khi $- \frac{a_{1}}{b_{1}} \neq - \frac{a_{2}}{b_{2}} \Leftrightarrow \frac{a_{1}}{b_{1}} \neq \frac{a_{2}}{b_{2}}$

2. $d_{1}, d_{2}$ song song với nhau khi

$\{\begin{matrix} - \frac{a_{1}}{b_{1}} = - \frac{a_{2}}{b_{2}} \\ \frac{c_{1}}{b_{1}} \neq \frac{c_{2}}{b_{2}} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \\ \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}} \end{matrix} \Leftrightarrow \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$

3. $d_{1}, d_{2}$ trùng nhau khi

$\{\begin{matrix} - \frac{a_{1}}{b_{1}} = - \frac{a_{2}}{b_{2}} \\ \frac{c_{1}}{b_{1}} = \frac{c_{2}}{b_{2}} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \\ \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}} \end{matrix} \Leftrightarrow \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các cặp số (-2;1); (0;2); (-1;0); (1,5;3); (4;-3) cặp số nào là nghiệm của phương trình?
a) 5x + 4y = 8
b) 3x + 5y = -3

Xem đáp án » 13/07/2024 11,785

Câu 2:

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
a) x - 3y = 4
b) 3x + y = 6
c) 4x - 5y = 8

Xem đáp án » 13/07/2024 6,367

Câu 3:

Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định
a) 3x + m(y - 1) = 2
b) mx + (m - 2)y = m
c) m(x – 5) – 2y = 6
d) mx – 2y = 6

Xem đáp án » 13/07/2024 5,860

Câu 4:

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a) 2x + y = 4
b) x – 7y = 9
c) x – 2y = 3
d) 3x – 2y = 4
e) 3x + y = 8

Xem đáp án » 13/07/2024 4,754

Câu 5:

Giải phương trình x – 2y = 6

Xem đáp án » 13/07/2024 4,523

Câu 6:

1. Lập công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng.
2. Áp dụng, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng 3x – 4y = 10.

Xem đáp án » 13/07/2024 3,135

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP