Cho hai đường thẳng:d1:a1x+b1y+c1=0a1,b1≠0d2:a2x+b2y+c2=0a2,b2≠0Chứng minh rằng:1. d1,d2 cắt nhau khi a1a2≠b1b22. d1,d2 song song với nhau khi a1a2=b1b2≠c1c23. d1,d2 trùng nhau khi a1a2=b1b2=c1c2

Như ta đã học ở phần trước, với hai đường thẳng d1:y=m1x+n1 và d2:y=m2x+n2Ta có các kết quả:- d1//d2⇔m1=m2,n1≠n2- d1≡d2⇔m1=m2,n1=n2- d1∩d2⇔m1≠m2Viết lại các đường thẳng dưới dạng: d1:y=−a1b1x+c1b1 và d2:y=−a2b2x+c2b21. d1,d2 cắt nhau khi −a1b1≠−a2b2⇔a1b1≠a2b22. d1,d2 song song với nhau khi−a1b1=−a2b2c1b1≠c2b2⇔a1a2=b1b2b1b2≠c1c2⇔a1a2=b1b2≠c1c23. d1,d2 trùng nhau khi−a1b1=−a2b2c1b1=c2b2⇔a1a2=b1b2b1b2=c1c2⇔a1a2=b1b2=c1c2

Câu hỏi:

25/12/2020 3,120

Cho hai đường thẳng:
$(d_{1}) : a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0 (a_{1}, b_{1} \neq 0) (d_{2}) : a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0 (a_{2}, b_{2} \neq 0)$
Chứng minh rằng:
1. $d_{1}, d_{2}$ cắt nhau khi $\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}$
2. $d_{1}, d_{2}$ song song với nhau khi $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$
3. $d_{1}, d_{2}$ trùng nhau khi $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Siêu phẩm 30 đề thi thử THPT quốc gia 2024 do thầy cô VietJack biên soạn, chỉ từ 100k trên Shopee Mall.

Mua ngay

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Như ta đã học ở phần trước, với hai đường thẳng $(d_{1}) : y = m_{1} x + n_{1}$ và $(d_{2}) : y = m_{2} x + n_{2}$

Ta có các kết quả:

- $(d_{1}) / / (d_{2}) \Leftrightarrow m_{1} = m_{2}, n_{1} \neq n_{2}$

- $(d_{1}) \equiv (d_{2}) \Leftrightarrow m_{1} = m_{2}, n_{1} = n_{2}$

- $(d_{1}) \cap (d_{2}) \Leftrightarrow m_{1} \neq m_{2}$

Viết lại các đường thẳng dưới dạng: $(d_{1}) : y = - \frac{a_{1}}{b_{1}} x + \frac{c_{1}}{b_{1}}$ và $(d_{2}) : y = - \frac{a_{2}}{b_{2}} x + \frac{c_{2}}{b_{2}}$

1. $d_{1}, d_{2}$ cắt nhau khi $- \frac{a_{1}}{b_{1}} \neq - \frac{a_{2}}{b_{2}} \Leftrightarrow \frac{a_{1}}{b_{1}} \neq \frac{a_{2}}{b_{2}}$

2. $d_{1}, d_{2}$ song song với nhau khi

$\{\begin{matrix} - \frac{a_{1}}{b_{1}} = - \frac{a_{2}}{b_{2}} \\ \frac{c_{1}}{b_{1}} \neq \frac{c_{2}}{b_{2}} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \\ \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}} \end{matrix} \Leftrightarrow \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$

3. $d_{1}, d_{2}$ trùng nhau khi

$\{\begin{matrix} - \frac{a_{1}}{b_{1}} = - \frac{a_{2}}{b_{2}} \\ \frac{c_{1}}{b_{1}} = \frac{c_{2}}{b_{2}} \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \\ \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}} \end{matrix} \Leftrightarrow \frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$

Quảng cáo

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải phương trình x – 2y = 6

Xem đáp án » 24/12/2020 3,066

Câu 2:

1. Lập công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng.
2. Áp dụng, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng 3x – 4y = 10.

Xem đáp án » 25/12/2020 2,752

Câu 3:

Trong các cặp số (-2;1); (0;2); (-1;0); (1,5;3); (4;-3) cặp số nào là nghiệm của phương trình?
a) 5x + 4y = 8
b) 3x + 5y = -3

Xem đáp án » 24/12/2020 2,416

Câu 4:

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
a) x - 3y = 4
b) 3x + y = 6
c) 4x - 5y = 8

Xem đáp án » 25/12/2020 1,984

Câu 5:

Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định
a) 3x + m(y - 1) = 2
b) mx + (m - 2)y = m
c) m(x – 5) – 2y = 6
d) mx – 2y = 6

Xem đáp án » 25/12/2020 1,694

Câu 6:

Vẽ các đường thẳng có phương trình sau:
a) 3x – 4y = 12
b) 3x – 2y = 0
c) 0x – y = 2
d) 2x – 0y = -4

Xem đáp án » 25/12/2020 1,536

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Nâng cấp VIP

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Xem thêm »

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1

35 đề 44704 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 1 - phần Đại số

29 đề 34096 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2

35 đề 32537 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 2 - phần Đại số

29 đề 27312 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 2

28 đề 26334 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 1

26 đề 22974 lượt thi Thi thử
19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải

20 đề 20590 lượt thi Thi thử
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

20 đề 17385 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án

12 đề 12371 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án

8 đề 7875 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack

Cho hai đường thẳng:d1:a1x+b1y+c1=0a1,b1≠0d2:a2x+b2y+c2=0a2,b2≠0Chứng minh rằng:1. d1,d2 cắt nhau khi a1a2≠b1b22. d1,d2 song song với nhau khi a1a2=b1b2≠c1c23. d1,d2 trùng nhau khi a1a2=b1b2=c1c2

Giải phương trình x – 2y = 6

1. Lập công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng.2. Áp dụng, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng 3x – 4y = 10.

Trong các cặp số (-2;1); (0;2); (-1;0); (1,5;3); (4;-3) cặp số nào là nghiệm của phương trình?a) 5x + 4y = 8b) 3x + 5y = -3

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:a) x - 3y = 4b) 3x + y = 6c) 4x - 5y = 8

Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố địnha) 3x + m(y - 1) = 2b) mx + (m - 2)y = mc) m(x – 5) – 2y = 6d) mx – 2y = 6

Vẽ các đường thẳng có phương trình sau:a) 3x – 4y = 12b) 3x – 2y = 0c) 0x – y = 2d) 2x – 0y = -4

Bình luận

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số điện thoại hiện tại của bạn có vẻ không hợp lệ, vui lòng cập nhật số mới để hể thống kiểm tra lại!

1. Lập công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng.
2. Áp dụng, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng 3x – 4y = 10.

Trong các cặp số (-2;1); (0;2); (-1;0); (1,5;3); (4;-3) cặp số nào là nghiệm của phương trình?
a) 5x + 4y = 8
b) 3x + 5y = -3

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
a) x - 3y = 4
b) 3x + y = 6
c) 4x - 5y = 8

Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định
a) 3x + m(y - 1) = 2
b) mx + (m - 2)y = m
c) m(x – 5) – 2y = 6
d) mx – 2y = 6

Vẽ các đường thẳng có phương trình sau:
a) 3x – 4y = 12
b) 3x – 2y = 0
c) 0x – y = 2
d) 2x – 0y = -4