Câu hỏi:

13/07/2024 2,986

Cho đường thẳng (d): mx – (m + 4)y = m
1. Tìm m để đường thẳng (d):
a) Cắt hai trục tọa độ tại hai điểm phân biệt.
b) Song song với Ox
c) Song song với Oy
d) Song song với đường thẳng $(∆)$ : x + y = 6
2. Chứng minh rằng khi m thay đổi, đường thẳng (d) luôn đi qua một điểm cố định.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Với đường thẳng (d), ta có a = m, b = -(m+4), c = m

a) Để (d) cắt cả hai trục tọa độ, điều kiện là:

$\{\begin{matrix} a \neq 0 \\ b \neq 0 \\ c \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ - (m + 4) \neq 0 \\ m \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m \neq - 4 \end{matrix}$

Vậy với $m \neq 0$ và $m \neq 2$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.

b) Để (d) song song với Ox, điều kiện là:

$\{\begin{matrix} a = 0 \\ b \neq 0 \\ c \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m = 0 \\ - (m + 4) \neq 0 \\ m \neq 0 \end{matrix}$ (vô nghiệm)

Vậy không tồn tại m để (d) song song với Ox.

c) Để (d) song song với Oy, điều kiện là:

$\{\begin{matrix} a \neq 0 \\ b = 0 \\ c \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ - (m + 4) = 0 \\ m \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow m = - 4$

Vậy với m = - 4 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

d) Viết lại hai phương trình đường thẳng (d) và $(∆)$ dưới dạng:

$(d) : y = \frac{m}{m + 4} x - \frac{m}{m + 4}$ với $m \neq - 4$ và $(Δ) : y = - x + 6$

Khi đó, để (d) song song với $(∆)$ , điều kiện là:

$\frac{m}{m + 4} = - 1 \Leftrightarrow m = - m - 4 \Leftrightarrow m = - 2$

Vậy với m = - 2, thỏa mãn yêu cầu đề bài.

2. Giả sử là điểm cố điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua. Khi đó ta có:

${mx}_{0} - (m + 4) y_{0} = m, \forall m \Leftrightarrow (x_{0} - y_{0} - 1) m - 4 y_{0} = 0, \forall m$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{0} - y_{0} - 1 = 0 \\ - 4 y_{0} = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x_{0} = 1 \\ y_{0} = 0 \end{matrix}$

Vậy đường thẳng (d) luôn đi qua điểm cố định là M(1; 0)

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các cặp số (-2;1); (0;2); (-1;0); (1,5;3); (4;-3) cặp số nào là nghiệm của phương trình?
a) 5x + 4y = 8
b) 3x + 5y = -3

Xem đáp án

Lời giải

a. Xét phương trình 5x + 4y = 8

- Với cặp số (-2;1). Ta có 5(-2) + 4.1 = -6 $\neq$ 8.

Do đó cặp số (-2;1) không là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (0;2). Ta có 0 + 4.2 = 8.

Do đó cặp số (0;2) là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (-1;0). Ta có (-1) + 4.0 = -5 $\neq$ 8.

Do đó cặp số (-1;0) không là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (1,5;3). Ta có 1,5 + 4.3 = 19,5 $\neq$ 8.

Do đó cặp số (1,5;3) không là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (4;-3). Ta có 4 + 4.(-3) = 8.

Do đó cặp số (4;-3) là nghiệm của phương trình.

b. Xét phương trình 3x + 5y = -3

- Các cặp (-1;0); (4;-3) là nghiệm của phương trình.

- Các cặp (-2;1); (0;2); (1,5;3) không là nghiệm của phương trình.

Câu 2

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
a) x - 3y = 4
b) 3x + y = 6
c) 4x - 5y = 8

Xem đáp án

Lời giải

a) Biến đổi phương trình về dạng x = 3y + 4
Nhận xét rằng, với mọi y $\in Z$ , ta luôn có x = 3y + 4 $\in Z$
Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn (3y +4;y) với y $\in Z$
b) Biến đổi phương trình về dạng y = -3x + 6
Nhận xét rằng, với mọi x $\in Z$ , ta luôn có y = -3x + 6 $\in Z$
Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn (x;-3x + 6) với x $\in Z$
c) Biến đổi phương trình về dạng 4x = 5y + 8 <=> x = y + 2 + $\frac{y}{4}$ (1)

Đặt k = $\frac{y}{4}$ , k $\in Z$ <=> y = 4k, k $\in Z$
Thay y = 4k vào (1) ta được x = 4k + 2 + k = 5k + 2 $\in Z$ , k $\in Z$
Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn (5k +2;4k) với kZ

Câu 3