Câu hỏi:

13/07/2024 4,005

1. Lập công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng.
2. Áp dụng, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng 3x – 4y = 10.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu a = 0 và $b \neq 0$

Khi đó, đường thẳng có dạng $by + c = 0 \Leftrightarrow y = - \frac{c}{b}$ . Do đó, khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng bằng $|- \frac{c}{b}| = |\frac{c}{b}|$

Trường hợp 2: nếu $a \neq 0$ và b = 0.

Khi đó, đường thẳng có dạng $ax + c = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{c}{b}$ . Do đó, khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng bằng $|- \frac{c}{a}| = |\frac{c}{a}|$

Trường hợp 3: Nếu $a \neq 0, b \neq 0$

Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy ta được:

- Với điểm A: $x = 0 \Rightarrow y = - \frac{c}{b} \Rightarrow A (0; - \frac{c}{b})$

- Với điểm B: $y = 0 \Rightarrow x = - \frac{c}{a} \Rightarrow B (- \frac{c}{a}; 0)$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng (d)

Trong $∆ OAB$ vuông tại O, ta có $\frac{1}{{OH}^{2}} = \frac{1}{{OA}^{2}} + \frac{1}{{OB}^{2}}$

$\Leftrightarrow OH = \frac{OA . OB}{\sqrt{{OA}^{2} + {OB}^{2}}} = \frac{|\frac{c}{b}| . |- \frac{c}{a}|}{\sqrt{{(\frac{c}{b})}^{2} + {(- \frac{c}{a})}^{2}}} = \frac{|c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} (*)$

2. Gọi h là khoảng cách từ O đến đường thẳng, ta có ngay $h = \frac{|- 10|}{\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}} = 2$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong các cặp số (-2;1); (0;2); (-1;0); (1,5;3); (4;-3) cặp số nào là nghiệm của phương trình?
a) 5x + 4y = 8
b) 3x + 5y = -3

Xem đáp án

Lời giải

a. Xét phương trình 5x + 4y = 8

- Với cặp số (-2;1). Ta có 5(-2) + 4.1 = -6 $\neq$ 8.

Do đó cặp số (-2;1) không là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (0;2). Ta có 0 + 4.2 = 8.

Do đó cặp số (0;2) là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (-1;0). Ta có (-1) + 4.0 = -5 $\neq$ 8.

Do đó cặp số (-1;0) không là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (1,5;3). Ta có 1,5 + 4.3 = 19,5 $\neq$ 8.

Do đó cặp số (1,5;3) không là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (4;-3). Ta có 4 + 4.(-3) = 8.

Do đó cặp số (4;-3) là nghiệm của phương trình.

b. Xét phương trình 3x + 5y = -3

- Các cặp (-1;0); (4;-3) là nghiệm của phương trình.

- Các cặp (-2;1); (0;2); (1,5;3) không là nghiệm của phương trình.

Câu 2

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a) 2x + y = 4
b) x – 7y = 9
c) x – 2y = 3
d) 3x – 2y = 4
e) 3x + y = 8

Xem đáp án

Lời giải

a) Biến đổi phương trình về dạng y = -2x + 4

Nhận xét rằng, với mọi $x \in Z$ , ta luôn có $y = - 2 x + 4 \in Z$

Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn $(x; - 2 x + 4)$ với $x \in Z$

b) Biến đổi phương trình về dạng x = 7y + 9

Nhận xét rằng, với mọi $y \in Z$ , ta luôn có $x = 7 y + 9 \in Z$

Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn $(7 y + 9; y)$ với $y \in Z$

c) Biến đổi phương trình về dạng x = 2y + 3

Nhận xét rằng, với mọi $y \in Z$ , ta luôn có $x = 2 y + 3 \in Z$

Vậy phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn $(2 y + 3; y)$ với $y \in Z$

d) Biến đổi phương trình về dạng 2y = 3x - 4 $\Leftrightarrow y = - 2 + x + \frac{1}{2} x (1)$

Đặt $k = \frac{1}{2} x, k \in Z \Leftrightarrow x = 2 k, k \in Z$

Thay x = 2k vào (1) ta được y = -2 + 2k + k = -2 + 3k $∈Z,k∈Z$

Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn $(2 k; - 2 + 3 k)$ với $k \in Z$

e) Biến đổi phương trình về dạng y = -3x + 8

Nhận xét rằng, với mọi $x \in Z$ , ta luôn có $y = - 3 x + 8 \in Z$

Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn (x; -3x + 8) với $x \in Z$

Câu 3