Câu hỏi:

13/07/2024 3,266

1. Lập công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng.

2. Áp dụng, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng 3x – 4y = 10.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

1. Ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu a = 0 và b0

Khi đó, đường thẳng có dạng by+c=0y=cb. Do đó, khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng bằng cb=cb

Trường hợp 2: nếu a0 và b = 0.

Khi đó, đường thẳng có dạngax+c=0x=cb . Do đó, khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng bằng ca=ca

Trường hợp 3: Nếu a0,b0

Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy ta được:

- Với điểm A: x=0y=cbA0;cb

- Với điểm B: y=0x=caBca;0

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng (d)

Trong OAB vuông tại O, ta có 1OH2=1OA2+1OB2

OH=OA.OBOA2+OB2=cb.cacb2+ca2=ca2+b2 *

2. Gọi h là khoảng cách từ O đến đường thẳng, ta có ngay h=1032+42=2

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a. Xét phương trình 5x + 4y = 8

- Với cặp số (-2;1). Ta có 5(-2) + 4.1 = -6 8.

Do đó cặp số (-2;1) không là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (0;2). Ta có 0 + 4.2 = 8.

Do đó cặp số (0;2) là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (-1;0). Ta có (-1) + 4.0 = -5 8.

Do đó cặp số (-1;0) không là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (1,5;3). Ta có 1,5 + 4.3 = 19,5 8.

Do đó cặp số (1,5;3) không là nghiệm của phương trình.

- Với cặp số (4;-3). Ta có 4 + 4.(-3) = 8.

Do đó cặp số (4;-3) là nghiệm của phương trình.

b. Xét phương trình 3x + 5y = -3

- Các cặp (-1;0); (4;-3) là nghiệm của phương trình.

- Các cặp (-2;1); (0;2); (1,5;3) không là nghiệm của phương trình.

Lời giải

a) Biến đổi phương trình về dạng x = 3y + 4
Nhận xét rằng, với mọi yZ, ta luôn có x = 3y + 4Z
Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn (3y +4;y) với yZ
b) Biến đổi phương trình về dạng y = -3x + 6
Nhận xét rằng, với mọi xZ, ta luôn có y = -3x + 6Z
Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn (x;-3x + 6) với xZ
c) Biến đổi phương trình về dạng 4x = 5y + 8 <=> x = y + 2 + y4 (1)

Đặt k = y4, kZ <=> y = 4k, kZ
Thay y = 4k vào (1) ta được x = 4k + 2 + k = 5k + 2Z, kZ
Vậy phương trình có vô số nghiệm nguyên thỏa mãn (5k +2;4k) với kZ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP