Câu hỏi:

13/07/2024 3,041

1. Lập công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng.
2. Áp dụng, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng 3x – 4y = 10.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực ĐHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Đề ĐGNL Hà Nội Đề ĐGNL Tp.Hồ Chí Minh Đề ĐGTD Bách Khoa HN

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu a = 0 và $b \neq 0$

Khi đó, đường thẳng có dạng $by + c = 0 \Leftrightarrow y = - \frac{c}{b}$ . Do đó, khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng bằng $|- \frac{c}{b}| = |\frac{c}{b}|$

Trường hợp 2: nếu $a \neq 0$ và b = 0.

Khi đó, đường thẳng có dạng $ax + c = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{c}{b}$ . Do đó, khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng bằng $|- \frac{c}{a}| = |\frac{c}{a}|$

Trường hợp 3: Nếu $a \neq 0, b \neq 0$

Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy ta được:

- Với điểm A: $x = 0 \Rightarrow y = - \frac{c}{b} \Rightarrow A (0; - \frac{c}{b})$

- Với điểm B: $y = 0 \Rightarrow x = - \frac{c}{a} \Rightarrow B (- \frac{c}{a}; 0)$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng (d)

Trong $∆ OAB$ vuông tại O, ta có $\frac{1}{{OH}^{2}} = \frac{1}{{OA}^{2}} + \frac{1}{{OB}^{2}}$

$\Leftrightarrow OH = \frac{OA . OB}{\sqrt{{OA}^{2} + {OB}^{2}}} = \frac{|\frac{c}{b}| . |- \frac{c}{a}|}{\sqrt{{(\frac{c}{b})}^{2} + {(- \frac{c}{a})}^{2}}} = \frac{|c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} (*)$

2. Gọi h là khoảng cách từ O đến đường thẳng, ta có ngay $h = \frac{|- 10|}{\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}} = 2$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các cặp số (-2;1); (0;2); (-1;0); (1,5;3); (4;-3) cặp số nào là nghiệm của phương trình?
a) 5x + 4y = 8
b) 3x + 5y = -3

Xem đáp án » 13/07/2024 11,652

Câu 2:

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
a) x - 3y = 4
b) 3x + y = 6
c) 4x - 5y = 8

Xem đáp án » 13/07/2024 6,170

Câu 3:

Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định
a) 3x + m(y - 1) = 2
b) mx + (m - 2)y = m
c) m(x – 5) – 2y = 6
d) mx – 2y = 6

Xem đáp án » 13/07/2024 5,596

Câu 4:

Giải phương trình x – 2y = 6

Xem đáp án » 13/07/2024 4,439

Câu 5:

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a) 2x + y = 4
b) x – 7y = 9
c) x – 2y = 3
d) 3x – 2y = 4
e) 3x + y = 8

Xem đáp án » 13/07/2024 4,404

Câu 6:

Cho hai đường thẳng:
$(d_{1}) : a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0 (a_{1}, b_{1} \neq 0) (d_{2}) : a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0 (a_{2}, b_{2} \neq 0)$
Chứng minh rằng:
1. $d_{1}, d_{2}$ cắt nhau khi $\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}$
2. $d_{1}, d_{2}$ song song với nhau khi $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$
3. $d_{1}, d_{2}$ trùng nhau khi $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,989

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP