Câu hỏi:

13/07/2024 3,136

1. Lập công thức tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng.
2. Áp dụng, tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng 3x – 4y = 10.

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

Đề toán-lý-hóa Đề văn-sử-địa Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1. Ta xét các trường hợp:

Trường hợp 1: Nếu a = 0 và $b \neq 0$

Khi đó, đường thẳng có dạng $by + c = 0 \Leftrightarrow y = - \frac{c}{b}$ . Do đó, khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng bằng $|- \frac{c}{b}| = |\frac{c}{b}|$

Trường hợp 2: nếu $a \neq 0$ và b = 0.

Khi đó, đường thẳng có dạng $ax + c = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{c}{b}$ . Do đó, khoảng cách từ gốc O đến đường thẳng bằng $|- \frac{c}{a}| = |\frac{c}{a}|$

Trường hợp 3: Nếu $a \neq 0, b \neq 0$

Gọi A, B theo thứ tự là giao điểm của (d) với các trục Ox, Oy ta được:

- Với điểm A: $x = 0 \Rightarrow y = - \frac{c}{b} \Rightarrow A (0; - \frac{c}{b})$

- Với điểm B: $y = 0 \Rightarrow x = - \frac{c}{a} \Rightarrow B (- \frac{c}{a}; 0)$

Gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên đường thẳng (d)

Trong $∆ OAB$ vuông tại O, ta có $\frac{1}{{OH}^{2}} = \frac{1}{{OA}^{2}} + \frac{1}{{OB}^{2}}$

$\Leftrightarrow OH = \frac{OA . OB}{\sqrt{{OA}^{2} + {OB}^{2}}} = \frac{|\frac{c}{b}| . |- \frac{c}{a}|}{\sqrt{{(\frac{c}{b})}^{2} + {(- \frac{c}{a})}^{2}}} = \frac{|c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}} (*)$

2. Gọi h là khoảng cách từ O đến đường thẳng, ta có ngay $h = \frac{|- 10|}{\sqrt{3^{2} + {(- 4)}^{2}}} = 2$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Trong các cặp số (-2;1); (0;2); (-1;0); (1,5;3); (4;-3) cặp số nào là nghiệm của phương trình?
a) 5x + 4y = 8
b) 3x + 5y = -3

Xem đáp án » 13/07/2024 11,786

Câu 2:

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình:
a) x - 3y = 4
b) 3x + y = 6
c) 4x - 5y = 8

Xem đáp án » 13/07/2024 6,368

Câu 3:

Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua một điểm cố định
a) 3x + m(y - 1) = 2
b) mx + (m - 2)y = m
c) m(x – 5) – 2y = 6
d) mx – 2y = 6

Xem đáp án » 13/07/2024 5,860

Câu 4:

Tìm nghiệm nguyên của các phương trình sau:
a) 2x + y = 4
b) x – 7y = 9
c) x – 2y = 3
d) 3x – 2y = 4
e) 3x + y = 8

Xem đáp án » 13/07/2024 4,759

Câu 5:

Giải phương trình x – 2y = 6

Xem đáp án » 13/07/2024 4,524

Câu 6:

Cho hai đường thẳng:
$(d_{1}) : a_{1} x + b_{1} y + c_{1} = 0 (a_{1}, b_{1} \neq 0) (d_{2}) : a_{2} x + b_{2} y + c_{2} = 0 (a_{2}, b_{2} \neq 0)$
Chứng minh rằng:
1. $d_{1}, d_{2}$ cắt nhau khi $\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}$
2. $d_{1}, d_{2}$ song song với nhau khi $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} \neq \frac{c_{1}}{c_{2}}$
3. $d_{1}, d_{2}$ trùng nhau khi $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{c_{1}}{c_{2}}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,358

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP