Bài tập Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án

Giải hệ phương trình sau bằng đồ thị $\left\{\begin{array}{c}4\mathrm{x}+3\mathrm{y}=12\\ 8\mathrm{x}+6\mathrm{y}=24\end{array}\right.$

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao?

a) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{y}=3-2\mathrm{x}\\ \mathrm{y}=3\mathrm{x}-1\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{y}=-\frac{1}{2}\mathrm{x}+3\\ \mathrm{y}=-\frac{1}{2}\mathrm{x}+1\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{y}=-3\mathrm{x}\\ 3\mathrm{y}=2\mathrm{x}\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x}-\mathrm{y}=3\\ \mathrm{x}-\frac{1}{3}\mathrm{y}=1\end{array}\right.$

Hãy xác định số nghiệm của hệ phương trình sau (minh họa bằng đồ thị)

a) $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}-\mathrm{y}=-1\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}=-1\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}=8\\ \frac{\mathrm{x}}{2}-\frac{\mathrm{y}}{2}=4\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x}+6\mathrm{y}=6\\ \mathrm{x}+2\mathrm{y}=3\end{array}\right.$

Hãy xác định số nghiệm của các hệ phương trình sau (minh họa bằng đồ thị)

a) $\left\{\begin{array}{c}4\mathrm{x}+0\mathrm{y}=12\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}=2\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=6\\ 0\mathrm{x}-\mathrm{y}=-2\end{array}\right.$

Chứng tỏ rằng hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{ax}-\mathrm{y}=2\\ \mathrm{x}+2\mathrm{y}=3\end{array}\right.$

a) Có nghiệm duy nhất với a = 3.

b) Vô nghiệm với $\mathrm{a}=-\frac{1}{2}$

Hãy minh họa bằng đồ thị.

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{a}}_1\mathrm{x}+\mathrm{y}=\mathrm{b}\\ {\mathrm{a}}_2\mathrm{x}+\mathrm{y}=\mathrm{b}\end{array}\right.$

a) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi ${\mathrm{a}}_1,{\mathrm{a}}_2,\mathrm{b}$ bất kì

b) Hệ có thể vô số nghiệm được không?

Sử dụng ba định lí đã biết tìm ba hệ phương trình tương đương với hệ sau

Giải thích tại sao hai hệ phương trình sau tương đương

$\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}-\mathrm{y}=1\\ 3\mathrm{x}-4\mathrm{y}=2\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}-\mathrm{y}=1\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}=\frac{3}{5}\end{array}\right.$

Giải thích tại sao hai hệ phương trình sau tương đương:

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+2\mathrm{y}=2\\ 2\mathrm{x}+4\mathrm{y}=4\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x}+6\mathrm{y}=6\\ 4\mathrm{x}+8\mathrm{y}=8\end{array}\right.$

Giải thích tại sao các cặp hệ phương trình sau tương đương

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-2\mathrm{y}=3\\ \mathrm{x}-2\mathrm{y}=4\end{array}\right.$và $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-2\mathrm{y}=3\\ 3\mathrm{x}-6\mathrm{y}=12\end{array}\right.$

Hãy xác định số nghiệm của các hệ phương trình sau (minh họa bằng đồ thị)

a) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-3\mathrm{y}=2\\ 2\mathrm{x}+\mathrm{y}=2\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}4\mathrm{x}-3\mathrm{y}=0\\ 3\mathrm{x}+4\mathrm{y}=0\end{array}\right.$

Hãy xác định số nghiệm của các hệ phương trình sau (minh họa bằng đồ thị)

a) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-3\mathrm{y}=6\\ 3\mathrm{x}-9\mathrm{y}=3\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}=6\\ 3\mathrm{x}-3\mathrm{y}=18\end{array}\right.$

Hãy xác định số nghiệm của các hệ phương trình sau (minh họa bằng đồ thị)

a) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-0\mathrm{y}=2\\ 0\mathrm{x}+4\mathrm{y}=8\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}0\mathrm{x}+6\mathrm{y}=24\\ \mathrm{x}-2\mathrm{y}=1\end{array}\right.$

Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x}-\mathrm{y}=1\\ 2\mathrm{x}-\mathrm{ay}=-3\end{array}\right.$

a) Có nghiệm duy nhất với a = 2.

b) Vô nghiệm với $\mathrm{a}=\frac{2}{3}$

Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+2\mathrm{y}=\mathrm{a}\\ 2\mathrm{x}+4\mathrm{y}=6\end{array}\right.$

a) Có vô số nghiệm với a = 3.

b) Vô nghiệm với $\mathrm{a}\ne 3$

Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng các hệ phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất

a) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+2\mathrm{y}=9\\ \mathrm{x}=\mathrm{n}\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x}-2\mathrm{y}=8\\ \mathrm{y}=\mathrm{m}\end{array}\right.$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{a}}^2\mathrm{x}-\mathrm{y}=\mathrm{b}\\ 2\mathrm{ax}-\mathrm{y}=\mathrm{b}\end{array}\right.$

a) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi a, b bất kì.

b) Hệ có nghiệm duy nhất khi nào?

c) Hệ có vô số nghiệm khi nào?

Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}-\mathrm{y}=1\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=2\\ \mathrm{ax}-\mathrm{y}=-3\end{array}\right.$

a) Sử dụng định lí 1, ta được

Sử dụng định lí 2, ta được

Sử dụng định lí 3, ta được

2. Sử dụng định lí 1, ta được

Sử dụng định lí 2, ta được

Sử dụng định lí 3, ta được

Giải thích tại sao các cặp hệ phương trình sau tương đương

a) $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}+3\mathrm{y}=7\\ \mathrm{x}+2\mathrm{y}=4\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}+4\mathrm{y}=8\\ \mathrm{y}=1\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x}+\mathrm{y}=2\\ 2\mathrm{x}+3\mathrm{y}=6\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{c}6\mathrm{x}+2\mathrm{y}=4\\ \mathrm{y}=2\end{array}\right.$

Giải thích tại sao các cặp hệ phương trình sau tương đương

a) $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}-3\mathrm{y}=1\\ 6\mathrm{x}-9\mathrm{y}=3\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{c}4\mathrm{x}-6\mathrm{y}=2\\ \mathrm{x}-\frac{3}{2}\mathrm{y}=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}+3\mathrm{y}=6\\ 10\mathrm{x}+15\mathrm{y}=2\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{\mathrm{y}}{2}=1\\ 4\mathrm{x}+6\mathrm{y}=\frac{4}{5}\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}=1\\ 2\mathrm{x}-2\mathrm{y}=3\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{c}8\mathrm{x}+9\mathrm{y}=11\\ 16\mathrm{x}+18\mathrm{y}=3\end{array}\right.$

Tìm giá trị của m để các cặp hệ phương trình sau tương đương

a) $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}+3\mathrm{y}=7\\ \mathrm{x}+2\mathrm{y}=4\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{y}=3\\ 2\mathrm{x}-\mathrm{y}=\mathrm{m}\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+2\mathrm{y}=1\\ 2\mathrm{x}+5\mathrm{y}=3\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=2\\ 3\mathrm{mx}+\left({\mathrm{m}}^2+8\right)\mathrm{y}=4\mathrm{m}+2\end{array}\right.$