Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm 2x−y=1x+y=2ax−y=−3

Ta kí hiệu 2x−y=1 (1)x+y=2 (2)ax−y=−3 (3)Xét hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) là 2x−y=1 x+y=2 ⇔x=1y=1 (*)Để hệ có nghiệm, điều kiện (*) phải thỏa mãn phương trình (3), nghĩa là: a.1−1=−3⇔a=−2Vậy a = - 2 thỏa yêu cầu.

Câu hỏi:

13/07/2024 3,186

Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm $\{\begin{matrix} 2 x - y = 1 \\ x + y = 2 \\ ax - y = - 3 \end{matrix}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta kí hiệu $\{\begin{matrix} 2 x - y = 1 (1) \\ x + y = 2 (2) \\ ax - y = - 3 (3) \end{matrix}$

Xét hệ phương trình tạo bởi (1) và (2) là $\{\begin{matrix} 2 x - y = 1 \\ x + y = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 1 \end{matrix}$ (*)

Để hệ có nghiệm, điều kiện (*) phải thỏa mãn phương trình (3), nghĩa là: $a . 1 - 1 = - 3 \Leftrightarrow a = - 2$

Vậy a = - 2 thỏa yêu cầu.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải thích tại sao hai hệ phương trình sau tương đương:
$\{\begin{matrix} x + 2 y = 2 \\ 2 x + 4 y = 4 \end{matrix}$ và $\{\begin{matrix} 3 x + 6 y = 6 \\ 4 x + 8 y = 8 \end{matrix}$

Xem đáp án

Lời giải

- Giải hệ thứ nhất, ta thấy hệ có vô số nghiệm thỏa mãn $(2 - 2 y; y)$

- Giải hệ thứ hai, ta thấy hệ có vô số nghiệm thỏa mãn $(2 - 2 y; y)$

Vậy hai hệ phương trình là tương đương.

Câu 2

Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng các hệ phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất
a) $\{\begin{matrix} x + 2 y = 9 \\ x = n \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 8 \\ y = m \end{matrix}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì x + 2y = 9 là đường xiên, x = n là đường thẳng song song với Oy nên đồ thị của x + 2y = 9 luôn cắt đồ thị của x = n tại một điểm duy nhất

Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất x = n và $y = \frac{1}{2} (9 - n)$

b) Vì 3x – 2y = 8 là đường xiên, y = m là đường thẳng song song với Ox nên đồ thị của 3x – 2y = 8 luôn cắt đồ thị của y = m tại một điểm duy nhất.

Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất y = m và $x = \frac{1}{3} (8 + 2 m)$

Câu 3

Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{matrix} 3 x - y = 1 \\ 2 x - ay = - 3 \end{matrix}$
a) Có nghiệm duy nhất với a = 2.
b) Vô nghiệm với $a = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giải thích tại sao các cặp hệ phương trình sau tương đương
a) $\{\begin{matrix} 2 x - 3 y = 1 \\ 6 x - 9 y = 3 \end{matrix}$ và $\{\begin{matrix} 4 x - 6 y = 2 \\ x - \frac{3}{2} y = \frac{1}{2} \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 6 \\ 10 x + 15 y = 2 \end{matrix}$ và $\{\begin{matrix} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1 \\ 4 x + 6 y = \frac{4}{5} \end{matrix}$
c) $\{\begin{matrix} x - y = 1 \\ 2 x - 2 y = 3 \end{matrix}$ và $\{\begin{matrix} 8 x + 9 y = 11 \\ 16 x + 18 y = 3 \end{matrix}$

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{matrix} ax - y = 2 \\ x + 2 y = 3 \end{matrix}$
a) Có nghiệm duy nhất với a = 3.
b) Vô nghiệm với $a = - \frac{1}{2}$
Hãy minh họa bằng đồ thị.

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} a_{1} x + y = b \\ a_{2} x + y = b \end{matrix}$
a) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi $a_{1}, a_{2}, b$ bất kì
b) Hệ có thể vô số nghiệm được không?

Xem đáp án

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm $\{\begin{matrix} 2 x - y = 1 \\ x + y = 2 \\ ax - y = - 3 \end{matrix}$

Giải thích tại sao hai hệ phương trình sau tương đương:
$\{\begin{matrix} x + 2 y = 2 \\ 2 x + 4 y = 4 \end{matrix}$ và $\{\begin{matrix} 3 x + 6 y = 6 \\ 4 x + 8 y = 8 \end{matrix}$

Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng các hệ phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất
a) $\{\begin{matrix} x + 2 y = 9 \\ x = n \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 8 \\ y = m \end{matrix}$

Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{matrix} 3 x - y = 1 \\ 2 x - ay = - 3 \end{matrix}$
a) Có nghiệm duy nhất với a = 2.
b) Vô nghiệm với $a = \frac{2}{3}$

Chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{matrix} ax - y = 2 \\ x + 2 y = 3 \end{matrix}$
a) Có nghiệm duy nhất với a = 3.
b) Vô nghiệm với $a = - \frac{1}{2}$
Hãy minh họa bằng đồ thị.

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} a_{1} x + y = b \\ a_{2} x + y = b \end{matrix}$
a) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi $a_{1}, a_{2}, b$ bất kì
b) Hệ có thể vô số nghiệm được không?