Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{a}}_1\mathrm{x}+\mathrm{y}=\mathrm{b}\\ {\mathrm{a}}_2\mathrm{x}+\mathrm{y}=\mathrm{b}\end{array}\right.$

a) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi ${\mathrm{a}}_1,{\mathrm{a}}_2,\mathrm{b}$ bất kì

b) Hệ có thể vô số nghiệm được không?

Giải thích tại sao hai hệ phương trình sau tương đương:

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+2\mathrm{y}=2\\ 2\mathrm{x}+4\mathrm{y}=4\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x}+6\mathrm{y}=6\\ 4\mathrm{x}+8\mathrm{y}=8\end{array}\right.$

Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng các hệ phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất

a) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+2\mathrm{y}=9\\ \mathrm{x}=\mathrm{n}\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x}-2\mathrm{y}=8\\ \mathrm{y}=\mathrm{m}\end{array}\right.$

Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x}-\mathrm{y}=1\\ 2\mathrm{x}-\mathrm{ay}=-3\end{array}\right.$

a) Có nghiệm duy nhất với a = 2.

b) Vô nghiệm với $\mathrm{a}=\frac{2}{3}$

Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}-\mathrm{y}=1\\ \mathrm{x}+\mathrm{y}=2\\ \mathrm{ax}-\mathrm{y}=-3\end{array}\right.$

Giải thích tại sao các cặp hệ phương trình sau tương đương

a) $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}-3\mathrm{y}=1\\ 6\mathrm{x}-9\mathrm{y}=3\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{c}4\mathrm{x}-6\mathrm{y}=2\\ \mathrm{x}-\frac{3}{2}\mathrm{y}=\frac{1}{2}\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}+3\mathrm{y}=6\\ 10\mathrm{x}+15\mathrm{y}=2\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{x}}{3}+\frac{\mathrm{y}}{2}=1\\ 4\mathrm{x}+6\mathrm{y}=\frac{4}{5}\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}=1\\ 2\mathrm{x}-2\mathrm{y}=3\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{c}8\mathrm{x}+9\mathrm{y}=11\\ 16\mathrm{x}+18\mathrm{y}=3\end{array}\right.$

Chứng tỏ rằng hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{ax}-\mathrm{y}=2\\ \mathrm{x}+2\mathrm{y}=3\end{array}\right.$

a) Có nghiệm duy nhất với a = 3.

b) Vô nghiệm với $\mathrm{a}=-\frac{1}{2}$

Hãy minh họa bằng đồ thị.

Giải thích tại sao hai hệ phương trình sau tương đương

$\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}-\mathrm{y}=1\\ 3\mathrm{x}-4\mathrm{y}=2\end{array}\right.$ và $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}-\mathrm{y}=1\\ \mathrm{x}-\mathrm{y}=\frac{3}{5}\end{array}\right.$