Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} a^{2} x - y = b \\ 2 ax - y = b \end{matrix}$
a) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi a, b bất kì.
b) Hệ có nghiệm duy nhất khi nào?
c) Hệ có vô số nghiệm khi nào?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Biến đổi hệ về dạng $\{\begin{matrix} y = a^{2} x - b (d_{1}) \\ y = 2 ax - b (d_{2}) \end{matrix}$

Nhận xét rằng, hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ ứng với hai phương trình trong hệ luôn cắt trục tung Oy tại điểm $I (0; b)$

Vậy hệ luôn có nghiệm (0; b) với mọi a, b bất kì.

b) Hệ có nghiệm duy nhất khi $(d_{1})$ cắt $(d_{2})$

$\Leftrightarrow a^{2} \neq 2 a \Leftrightarrow a^{2} - 2 a \neq 0 \Leftrightarrow a (a - 2) \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a \neq 0 \\ a \neq 2 \end{matrix}$

c) Hệ có vô số nghiệm khi $(d_{1})$ trùng $(d_{2})$

$\Leftrightarrow a^{2} = 2 a \Leftrightarrow a^{2} - 2 a = 0 \Leftrightarrow a (a - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} a = 0 \\ a = 2 \end{matrix}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải thích tại sao hai hệ phương trình sau tương đương:
$\{\begin{matrix} x + 2 y = 2 \\ 2 x + 4 y = 4 \end{matrix}$ và $\{\begin{matrix} 3 x + 6 y = 6 \\ 4 x + 8 y = 8 \end{matrix}$

Xem đáp án

Lời giải

- Giải hệ thứ nhất, ta thấy hệ có vô số nghiệm thỏa mãn $(2 - 2 y; y)$

- Giải hệ thứ hai, ta thấy hệ có vô số nghiệm thỏa mãn $(2 - 2 y; y)$

Vậy hai hệ phương trình là tương đương.

Câu 2

Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng các hệ phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất
a) $\{\begin{matrix} x + 2 y = 9 \\ x = n \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 8 \\ y = m \end{matrix}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì x + 2y = 9 là đường xiên, x = n là đường thẳng song song với Oy nên đồ thị của x + 2y = 9 luôn cắt đồ thị của x = n tại một điểm duy nhất

Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất x = n và $y = \frac{1}{2} (9 - n)$

b) Vì 3x – 2y = 8 là đường xiên, y = m là đường thẳng song song với Ox nên đồ thị của 3x – 2y = 8 luôn cắt đồ thị của y = m tại một điểm duy nhất.

Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất y = m và $x = \frac{1}{3} (8 + 2 m)$

Câu 3