Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} a^{2} x - y = b \\ 2 ax - y = b \end{matrix}$
a) Chứng minh rằng hệ luôn có nghiệm với mọi a, b bất kì.
b) Hệ có nghiệm duy nhất khi nào?
c) Hệ có vô số nghiệm khi nào?

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Biến đổi hệ về dạng $\{\begin{matrix} y = a^{2} x - b (d_{1}) \\ y = 2 ax - b (d_{2}) \end{matrix}$

Nhận xét rằng, hai đường thẳng $(d_{1})$ và $(d_{2})$ ứng với hai phương trình trong hệ luôn cắt trục tung Oy tại điểm $I (0; b)$

Vậy hệ luôn có nghiệm (0; b) với mọi a, b bất kì.

b) Hệ có nghiệm duy nhất khi $(d_{1})$ cắt $(d_{2})$

$\Leftrightarrow a^{2} \neq 2 a \Leftrightarrow a^{2} - 2 a \neq 0 \Leftrightarrow a (a - 2) \neq 0 \Leftrightarrow \{\begin{matrix} a \neq 0 \\ a \neq 2 \end{matrix}$

c) Hệ có vô số nghiệm khi $(d_{1})$ trùng $(d_{2})$

$\Leftrightarrow a^{2} = 2 a \Leftrightarrow a^{2} - 2 a = 0 \Leftrightarrow a (a - 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} a = 0 \\ a = 2 \end{matrix}$

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải thích tại sao hai hệ phương trình sau tương đương:
$\{\begin{matrix} x + 2 y = 2 \\ 2 x + 4 y = 4 \end{matrix}$ và $\{\begin{matrix} 3 x + 6 y = 6 \\ 4 x + 8 y = 8 \end{matrix}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,177

Câu 2:

Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng các hệ phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất
a) $\{\begin{matrix} x + 2 y = 9 \\ x = n \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 8 \\ y = m \end{matrix}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,106

Câu 3:

Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{matrix} 3 x - y = 1 \\ 2 x - ay = - 3 \end{matrix}$
a) Có nghiệm duy nhất với a = 2.
b) Vô nghiệm với $a = \frac{2}{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,117

Câu 4:

Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm $\{\begin{matrix} 2 x - y = 1 \\ x + y = 2 \\ ax - y = - 3 \end{matrix}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,725

Câu 5:

Giải thích tại sao các cặp hệ phương trình sau tương đương
a) $\{\begin{matrix} 2 x - 3 y = 1 \\ 6 x - 9 y = 3 \end{matrix}$ và $\{\begin{matrix} 4 x - 6 y = 2 \\ x - \frac{3}{2} y = \frac{1}{2} \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 6 \\ 10 x + 15 y = 2 \end{matrix}$ và $\{\begin{matrix} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1 \\ 4 x + 6 y = \frac{4}{5} \end{matrix}$
c) $\{\begin{matrix} x - y = 1 \\ 2 x - 2 y = 3 \end{matrix}$ và $\{\begin{matrix} 8 x + 9 y = 11 \\ 16 x + 18 y = 3 \end{matrix}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,523

Câu 6:

Chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{matrix} ax - y = 2 \\ x + 2 y = 3 \end{matrix}$
a) Có nghiệm duy nhất với a = 3.
b) Vô nghiệm với $a = - \frac{1}{2}$
Hãy minh họa bằng đồ thị.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,431

Câu 7:

Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + 2 y = a \\ 2 x + 4 y = 6 \end{matrix}$
a) Có vô số nghiệm với a = 3.
b) Vô nghiệm với $a \neq 3$

Xem đáp án » 13/07/2024 994

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP