Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao?a) y=3−2xy=3x−1b) y=−12x+3y=−12x+1c) 2y=−3x3y=2xd) 3x−y=3x−13y=1

Câu hỏi:

13/07/2024 757

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao?
a) $\{\begin{matrix} y = 3 - 2 x \\ y = 3 x - 1 \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} y = - \frac{1}{2} x + 3 \\ y = - \frac{1}{2} x + 1 \end{matrix}$
c) $\{\begin{matrix} 2 y = - 3 x \\ 3 y = 2 x \end{matrix}$
d) $\{\begin{matrix} 3 x - y = 3 \\ x - \frac{1}{3} y = 1 \end{matrix}$

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Xét các phương trình trong hệ, ta có

Đường thẳng y = 3 – 2x có hệ số góc $a_{1} = - 2$

Đường thẳng y = 3x – 1 có hệ số góc $a_{2} = 3$

Vì $a_{1} \neq a_{2}$ nên hai đường thẳng này cắt nhau. Vậy hệ có một nghiệm duy nhất.

b) Xét các phương trình trong hệ, ta có

Đường thẳng $y = - \frac{1}{2} x + 3$ có hệ số góc $a_{1} = - \frac{1}{2}, b_{1} = 3$

Đường thẳng $y = - \frac{1}{2} x + 1$ có hệ số góc $a_{2} = - \frac{1}{2}, b_{2} = 1$

Vì $a_{1} = a_{2}, b_{1} \neq b_{2}$ nên hai đường thẳng này song song. Vậy hệ vô nghiệm.

c) Xét các phương trình trong hệ, ta có

Đường thẳng $y = - \frac{3}{2} x$ có hệ số góc $a_{1} = - \frac{3}{2}$

Đường thẳng $y = \frac{2}{3} x$ có hệ số góc $a_{2} = \frac{2}{3}$

Vì $a_{1} . a_{2} = - 1$ nên hai đường thẳng này vuông góc với nhau. Vậy hệ có một nghiệm duy nhất.

d) Xét các phương trình trong hệ, ta có

Đường thẳng $3 x - y = 3 \Leftrightarrow y = 3 x - 3$

Đường thẳng $x - \frac{1}{3} y = 1 \Leftrightarrow y = 3 x - 3$

Ta thấy hai đường thẳng này trùng nhau. Vậy hệ có vô số nghiệm.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải thích tại sao hai hệ phương trình sau tương đương:
$\{\begin{matrix} x + 2 y = 2 \\ 2 x + 4 y = 4 \end{matrix}$ và $\{\begin{matrix} 3 x + 6 y = 6 \\ 4 x + 8 y = 8 \end{matrix}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,177

Câu 2:

Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng các hệ phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất
a) $\{\begin{matrix} x + 2 y = 9 \\ x = n \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 8 \\ y = m \end{matrix}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,106

Câu 3:

Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{matrix} 3 x - y = 1 \\ 2 x - ay = - 3 \end{matrix}$
a) Có nghiệm duy nhất với a = 2.
b) Vô nghiệm với $a = \frac{2}{3}$

Xem đáp án » 13/07/2024 2,117

Câu 4:

Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm $\{\begin{matrix} 2 x - y = 1 \\ x + y = 2 \\ ax - y = - 3 \end{matrix}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,725

Câu 5:

Giải thích tại sao các cặp hệ phương trình sau tương đương
a) $\{\begin{matrix} 2 x - 3 y = 1 \\ 6 x - 9 y = 3 \end{matrix}$ và $\{\begin{matrix} 4 x - 6 y = 2 \\ x - \frac{3}{2} y = \frac{1}{2} \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 6 \\ 10 x + 15 y = 2 \end{matrix}$ và $\{\begin{matrix} \frac{x}{3} + \frac{y}{2} = 1 \\ 4 x + 6 y = \frac{4}{5} \end{matrix}$
c) $\{\begin{matrix} x - y = 1 \\ 2 x - 2 y = 3 \end{matrix}$ và $\{\begin{matrix} 8 x + 9 y = 11 \\ 16 x + 18 y = 3 \end{matrix}$

Xem đáp án » 13/07/2024 1,524

Câu 6:

Chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{matrix} ax - y = 2 \\ x + 2 y = 3 \end{matrix}$
a) Có nghiệm duy nhất với a = 3.
b) Vô nghiệm với $a = - \frac{1}{2}$
Hãy minh họa bằng đồ thị.

Xem đáp án » 13/07/2024 1,431

Câu 7:

Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + 2 y = a \\ 2 x + 4 y = 6 \end{matrix}$
a) Có vô số nghiệm với a = 3.
b) Vô nghiệm với $a \neq 3$

Xem đáp án » 13/07/2024 994

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau đây và giải thích vì sao?a) y=3−2xy=3x−1b) y=−12x+3y=−12x+1c) 2y=−3x3y=2xd) 3x−y=3x−13y=1

Nhà sách VIETJACK:

Giải thích tại sao hai hệ phương trình sau tương đương:x+2y=22x+4y=4 và 3x+6y=64x+8y=8

Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng các hệ phương trình sau luôn có nghiệm duy nhấta) x+2y=9x=nb) 3x−2y=8y=m

Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng hệ phương trình 3x−y=12x−ay=−3a) Có nghiệm duy nhất với a = 2.b) Vô nghiệm với a=23

Xác định a để hệ phương trình sau có nghiệm 2x−y=1x+y=2ax−y=−3

Giải thích tại sao các cặp hệ phương trình sau tương đươnga) 2x−3y=16x−9y=3 và 4x−6y=2x−32y=12b) 2x+3y=610x+15y=2 và x3+y2=14x+6y=45c) x−y=12x−2y=3 và 8x+9y=1116x+18y=3

Chứng tỏ rằng hệ phương trình ax−y=2x+2y=3a) Có nghiệm duy nhất với a = 3.b) Vô nghiệm với a=−12Hãy minh họa bằng đồ thị.

Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng hệ phương trình x+2y=a2x+4y=6a) Có vô số nghiệm với a = 3.b) Vô nghiệm với a≠3