Tìm giá trị của m để các cặp hệ phương trình sau tương đươnga) 2x+3y=7x+2y=4 và x+y=32x−y=mb) x+2y=12x+5y=3 và x+3y=23mx+m2+8y=4m+2

Câu hỏi:

11/07/2024 816

Tìm giá trị của m để các cặp hệ phương trình sau tương đương
a) $\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = 7 \\ x + 2 y = 4 \end{matrix}$ và $\{\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x - y = m \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} x + 2 y = 1 \\ 2 x + 5 y = 3 \end{matrix}$ và $\{\begin{matrix} x + 3 y = 2 \\ 3 mx + (m^{2} + 8) y = 4 m + 2 \end{matrix}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Giải hệ thứ nhất, ta được nghiệm duy nhất x = 2 và y = 1

Hai hệ tương đương khi (2;1) cũng là nghiệm của hệ còn lại, nghĩa là:

$\{\begin{matrix} 2 + 1 = 3 \\ 2 .2 - 1 = m \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 3 = 3 \\ m = 3 \end{matrix} \Leftrightarrow m = 3$

Thử lại với m = 3, hệ có dạng $\{\begin{matrix} x + y = 3 \\ 2 x - y = 3 \end{matrix}$ . Giải hệ này, ta có nghiệm duy nhất (2;1)

Vậy m = 3 thỏa yêu cầu.

b) Giải hệ thứ nhất, ta được nghiệm duy nhất x = -1 và y = 1.

Hai hệ tương đương khi (-1;1) là nghiệm của hệ còn lại, nghĩa là

$\{\begin{matrix} - 1 + 3 .1 = 2 \\ 3 m (- 1) + (m^{2} + 8) . 1 = 4 m + 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 = 2 \\ m^{2} - 7 m + 6 = 0 \end{matrix}$

$\Leftrightarrow (m - 1) (m - 6) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 1 \\ m = 6 \end{matrix}$

Thử lại:

- Với m = 1 hệ có dạng $\{\begin{matrix} x + 3 y = 2 \\ 3 x + 9 y = 6 \end{matrix}$ . Hệ có vô số nghiệm nên m = 1 không thỏa mãn

- Với m = 6 hệ có dạng $\{\begin{matrix} x + 3 y = 2 \\ 18 x + 44 y = 26 \end{matrix}$ . Hệ có nghiệm duy nhất (-1;1)

Vậy m = 6 thỏa mãn yêu cầu.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải thích tại sao hai hệ phương trình sau tương đương:
$\{\begin{matrix} x + 2 y = 2 \\ 2 x + 4 y = 4 \end{matrix}$ và $\{\begin{matrix} 3 x + 6 y = 6 \\ 4 x + 8 y = 8 \end{matrix}$

Xem đáp án

Lời giải

- Giải hệ thứ nhất, ta thấy hệ có vô số nghiệm thỏa mãn $(2 - 2 y; y)$

- Giải hệ thứ hai, ta thấy hệ có vô số nghiệm thỏa mãn $(2 - 2 y; y)$

Vậy hai hệ phương trình là tương đương.

Câu 2

Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng các hệ phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất
a) $\{\begin{matrix} x + 2 y = 9 \\ x = n \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 8 \\ y = m \end{matrix}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì x + 2y = 9 là đường xiên, x = n là đường thẳng song song với Oy nên đồ thị của x + 2y = 9 luôn cắt đồ thị của x = n tại một điểm duy nhất

Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất x = n và $y = \frac{1}{2} (9 - n)$

b) Vì 3x – 2y = 8 là đường xiên, y = m là đường thẳng song song với Ox nên đồ thị của 3x – 2y = 8 luôn cắt đồ thị của y = m tại một điểm duy nhất.

Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất y = m và $x = \frac{1}{3} (8 + 2 m)$

Câu 3