Hãy xác định số nghiệm của hệ phương trình sau (minh họa bằng đồ thị)a) 2x−y=−1x−y=−1b) x−y=8x2−y2=4c) 3x+6y=6x+2y=3

a) Nhận xét rằnga1a2=21=2 và b1b2=−1−1=1 suy ra a1a2≠b1b2Vậy hệ có nghiệm duy nhấtb) Nhận xét rằnga1a2=112=2 và b1b2=−1−12=2 suy ra a1a2=b1b2=2=c1c2Vậy hệ có nghiệm vô số nghiệmc) Nhận xét rằnga1a2=31=3 và b1b2=62=3 suy ra a1a2=b1b2=3≠2=c1c2Vậy hệ vô nghiệm

Câu hỏi:

11/07/2024 459

Hãy xác định số nghiệm của hệ phương trình sau (minh họa bằng đồ thị)
a) $\{\begin{matrix} 2 x - y = - 1 \\ x - y = - 1 \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} x - y = 8 \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{2} = 4 \end{matrix}$
c) $\{\begin{matrix} 3 x + 6 y = 6 \\ x + 2 y = 3 \end{matrix}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Nhận xét rằng

$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{2}{1} = 2$ và $\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{- 1}{- 1} = 1$ suy ra $\frac{a_{1}}{a_{2}} \neq \frac{b_{1}}{b_{2}}$

Vậy hệ có nghiệm duy nhất

b) Nhận xét rằng

$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{1}{\frac{1}{2}} = 2$ và $\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{- 1}{- \frac{1}{2}} = 2$ suy ra $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = 2 = \frac{c_{1}}{c_{2}}$

Vậy hệ có nghiệm vô số nghiệm

c) Nhận xét rằng

$\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{3}{1} = 3$ và $\frac{b_{1}}{b_{2}} = \frac{6}{2} = 3$ suy ra $\frac{a_{1}}{a_{2}} = \frac{b_{1}}{b_{2}} = 3 \neq 2 = \frac{c_{1}}{c_{2}}$

Vậy hệ vô nghiệm

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải thích tại sao hai hệ phương trình sau tương đương:
$\{\begin{matrix} x + 2 y = 2 \\ 2 x + 4 y = 4 \end{matrix}$ và $\{\begin{matrix} 3 x + 6 y = 6 \\ 4 x + 8 y = 8 \end{matrix}$

Xem đáp án

Lời giải

- Giải hệ thứ nhất, ta thấy hệ có vô số nghiệm thỏa mãn $(2 - 2 y; y)$

- Giải hệ thứ hai, ta thấy hệ có vô số nghiệm thỏa mãn $(2 - 2 y; y)$

Vậy hai hệ phương trình là tương đương.

Câu 2

Bằng đồ thị, chứng tỏ rằng các hệ phương trình sau luôn có nghiệm duy nhất
a) $\{\begin{matrix} x + 2 y = 9 \\ x = n \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} 3 x - 2 y = 8 \\ y = m \end{matrix}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Vì x + 2y = 9 là đường xiên, x = n là đường thẳng song song với Oy nên đồ thị của x + 2y = 9 luôn cắt đồ thị của x = n tại một điểm duy nhất

Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất x = n và $y = \frac{1}{2} (9 - n)$

b) Vì 3x – 2y = 8 là đường xiên, y = m là đường thẳng song song với Ox nên đồ thị của 3x – 2y = 8 luôn cắt đồ thị của y = m tại một điểm duy nhất.

Vậy hệ luôn có nghiệm duy nhất y = m và $x = \frac{1}{3} (8 + 2 m)$

Câu 3