Bài tập Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế có đáp án

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5x+3y=1 \left(1\right)\\ 2x+y=-1 \left(2\right)\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế

a) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\sqrt{5}\mathrm{y}=0\left(1\right)\\ \sqrt{5}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=1-\sqrt{5}\left(2\right)\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}\left(2-\sqrt{3}\right)\mathrm{x}-3\mathrm{y}=2+5\sqrt{3}\left(1\right)\\ 4\mathrm{x}+\mathrm{y}=4-2\sqrt{3}\left(2\right)\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+3\mathrm{y}=1\\ \left({\mathrm{a}}^2+1\right)\mathrm{x}+6\mathrm{y}=2\mathrm{a}\end{array}\right.$ trong các trường hợp sau

a) a = -1

b) a = 0

c) a = 1

Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{array}{c}\sqrt{2}\mathrm{x}-\sqrt{3}\mathrm{y}=1\\ \mathrm{x}+\sqrt{3}\mathrm{y}=\sqrt{2}\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-2\sqrt{2}\mathrm{y}=\sqrt{5}\\ \sqrt{2}\mathrm{x}+\mathrm{y}=1-\sqrt{10}\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{c}\left(\sqrt{2}-1\right)\mathrm{x}-\mathrm{y}=\sqrt{2}\\ \mathrm{x}+\left(\sqrt{2}+1\right)\mathrm{y}=1\end{array}\right.$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}+\mathrm{by}=-4\\ \mathrm{bx}-\mathrm{ay}=-5\end{array}\right.$

a) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là (1;-2)

b) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là $\left(\sqrt{2}-1;\sqrt{2}\right)$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{mx}+3\mathrm{y}=-2\\ {\mathrm{m}}^2\mathrm{x}-6\mathrm{y}=4\end{array}\right.$

a) Giải hệ phương trình với m = 2.

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm.

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{y}=1 \left(1\right)\\ \mathrm{mx}+2\mathrm{y}=\mathrm{m}\left(2\right)\end{array}\right.$

a) Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{my}=1\left(1\right)\\ \mathrm{mx}-\mathrm{y}=-\mathrm{m}\left(2\right)\end{array}\right.$

a) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm (x;y) là một điểm thuộc góc phần tư thứ nhất.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{y}}=\frac{2}{3} \left(1\right)\\ 4\mathrm{x}-3\mathrm{y}=-2\left(2\right)\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{y}-\left|\mathrm{x}\right|=1\\ 2\mathrm{x}-\mathrm{y}=1\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}+\mathrm{y}=4\left(1\right)\\ \left|\mathrm{x}-2\mathrm{y}\right|=3\left(2\right)\end{array}\right.$

Biết rằng đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3

$\mathrm{P}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{mx}}^3+\left(\mathrm{m}-2\right){\mathrm{x}}^2-\left(3\mathrm{n}-5\right)\mathrm{x}-4\mathrm{n}$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}2{\mathrm{x}}^2+3\mathrm{y}=17\\ 3{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{y}=6\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\sqrt{\mathrm{x}+3\mathrm{y}}=\sqrt{3\mathrm{x}-1}\\ 5\mathrm{x}-\mathrm{y}=9\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\frac{6}{\mathrm{x}-1}-\frac{5}{\mathrm{y}-2}=7\\ \frac{3}{\mathrm{x}-1}+\frac{2}{\mathrm{y}-2}=-1\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\left|\mathrm{x}-1\right|+\left|\mathrm{y}-1\right|=2\\ 4\left|\mathrm{x}-1\right|+3\left|\mathrm{y}-1\right|=7\end{array}\right.$

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}3\sqrt{\mathrm{x}-1}+2\sqrt{\mathrm{y}}=13\\ 2\sqrt{\mathrm{x}-1}-\sqrt{\mathrm{y}}=4\end{array}\right.$

Cho hai hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}-\mathrm{y}=6\\ 3\mathrm{x}+\mathrm{y}=9\end{array}\right.\left(\mathrm{I}\right)$ và $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}-\mathrm{y}=6\\ \mathrm{y}=\mathrm{m}\end{array}\right.\left(\mathrm{II}\right)$

Xác định m sao cho hai hệ phương trình trên tương đương.

Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có nghiệm chung $2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{mx}-1=0$ và ${\mathrm{mx}}^2-\mathrm{x}+2=0$.

Sử dụng phương pháp thế giải các hệ phương trình sau và minh họa nghiệm bằng đồ thị:

a) $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x}+5\mathrm{y}=1\\ 2\mathrm{x}+\mathrm{y}=-4\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}-3\mathrm{y}=-6\\ -4\mathrm{x}-6\mathrm{y}=12\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{y}=6\\ 2\mathrm{x}-3\mathrm{y}=12\end{array}\right.$

d) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+2\mathrm{y}=11\\ 5\mathrm{x}-3\mathrm{y}=3\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x}+4\mathrm{y}=-4\\ 12\mathrm{x}+16\mathrm{y}-5=0\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}=5\\ \left(\mathrm{x}-2\right)\left(\mathrm{y}+3\right)=3+\mathrm{xy}\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{c}\frac{\mathrm{x}}{4}-\frac{\mathrm{y}}{6}=1\\ \frac{\mathrm{x}}{8}+\frac{\mathrm{y}}{3}=8\end{array}\right.$

Xác định hàm số y = ax + b biết rằng đồ thị hàm số đó đi qua điểm A (1;2) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.

Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm

a) A (0; 3) và B (1; 2)

b) A (1; 6) và B (2; 0)

c) A (-3; 14) và B (2; - 1)

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{my}=11 \left(1\right)\\ 5\mathrm{x}-3\mathrm{y}=\mathrm{m}+1\left(2\right)\end{array}\right.$

a) Giải hệ phương trình với m = 2.

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm.

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{mx}+5\mathrm{y}=1\left(1\right)\\ 2\mathrm{x}+\mathrm{my}=-4\left(2\right)\end{array}\right.$

a) Giải hệ phương trình với m = 2.

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm duy nhất.

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-3\mathrm{y}=\mathrm{m}\left(1\right)\\ -3\mathrm{x}+9\mathrm{y}=-12\left(2\right)\end{array}\right.$

a) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có vô số nghiệm.

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm.

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{mx}+2\mathrm{y}=5\left(1\right)\\ 2\mathrm{x}+\mathrm{y}=\mathrm{m}\left(2\right)\end{array}\right.$

a) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có vô số nghiệm

c) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{my}=\mathrm{m}\left(1\right)\\ \mathrm{mx}+\mathrm{y}=1\left(2\right)\end{array}\right.$ 

a) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm.

b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) là một điểm thuộc góc phần tư thứ I.

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}-\mathrm{y}=2\\ 3\mathrm{x}-2\mathrm{y}=9\end{array}\right.$ (I)

Xác định m để hệ phương trình (I) tương đương với hệ phương trình sau

a) $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}-2\mathrm{y}=\mathrm{m}\\ 3\mathrm{x}-2\mathrm{y}=9\end{array}\right.(*)$

b) $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}-\mathrm{my}=4\\ \left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}-2\mathrm{y}=9\end{array}\right.(**)$

Giải các hệ phương trình

a) $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{y}=2\\ \left|2\mathrm{x}-3\mathrm{y}\right|=1\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}-\mathrm{y}=1\\ \left|\mathrm{x}-\mathrm{y}\right|=\left|2\mathrm{y}-1\right|\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{c}\left|\mathrm{x}-\mathrm{y}\right|=12\mathrm{y}-11\\ 2\mathrm{x}-\mathrm{y}=1\end{array}\right.$

Giải các hệ phương trình

a) $\left\{\begin{array}{c}\left|\mathrm{x}\right|-\mathrm{y}+1=0\\ 2\mathrm{x}-\left|\mathrm{y}\right|-1=0\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}\left|\mathrm{x}\right|+2\left|\mathrm{y}\right|=3\\ 7\mathrm{x}+5\mathrm{y}=2\end{array}\right.$

Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có nghiệm chung ${\mathrm{mx}}^2+\mathrm{x}+1=0$ và ${\mathrm{x}}^2+\mathrm{mx}+1=0$