Giải hệ phương trình x−1+y−1=24x−1+3y−1=7

Đặt u=x−1v=y−1, điều kiện u,v≥0Khi đó hệ phương trình trở thành:So sánh với điều kiện thỏa mãn.Khi u = 1 suy rax−1=1⇔x−1=1x−1=−1⇔x=2x=0Khi v = 1 suy ray−1=1⇔y−1=1y−1=−1⇔y=2y=0Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là 2;2;2;0;0;2;0;0

Câu hỏi:

13/07/2024 2,980

Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} |x - 1| + |y - 1| = 2 \\ 4 |x - 1| + 3 |y - 1| = 7 \end{matrix}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đặt $\{\begin{matrix} u = |x - 1| \\ v = |y - 1| \end{matrix}$ , điều kiện $u, v \geq 0$

Khi đó hệ phương trình trở thành:

So sánh với điều kiện thỏa mãn.

Khi u = 1 suy ra

$|x - 1| = 1 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x - 1 = 1 \\ x - 1 = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = 0 \end{matrix}$

Khi v = 1 suy ra

$|y - 1| = 1 \Leftrightarrow [\begin{matrix} y - 1 = 1 \\ y - 1 = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} y = 2 \\ y = 0 \end{matrix}$

Vậy hệ phương trình có 4 nghiệm là $(2; 2); (2; 0); (0; 2); (0; 0)$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y = 1 (1) \\ mx + 2 y = m (2) \end{matrix}$
a) Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.

Xem đáp án

Lời giải

a) Từ phương trình (1) suy ra y = -x + 1. Thay vào (2) ta có:

Dể hệ phương trình vô số nghiệm khi phương trình (3) vô số nghiệm, suy ra $m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2$

b) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi (3) có nghiệm duy nhất

Do đó $m - 2 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 2$

Vậy $m \neq 2$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Khi $m \neq 2$ ta có (3) $\Leftrightarrow x = 1$ . Thay vào (1) suy ra y = 0

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;0)

Câu 2

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x + by = - 4 \\ bx - ay = - 5 \end{matrix}$
a) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là (1;-2)
b) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là $(\sqrt{2} - 1; \sqrt{2})$

Xem đáp án

Lời giải

a) Do (1;-2) là nghiệm của hệ phương trình nên:

$\{\begin{matrix} 2 - 2 b = - 4 \\ b + 2 a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 3 \\ b + 2 a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 3 \\ a = - 4 \end{matrix}$

Vậy với a = - 4 và b = 3 thỏa mãn bài toán.

b) Do là nghiệm của hệ phương trình nên

$\{\begin{matrix} 2 (\sqrt{2} - 1) + \sqrt{2} b = - 4 \\ (\sqrt{2} - 1) b + \sqrt{2} a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \sqrt{2} b = - 2 - 2 \sqrt{2} \\ (\sqrt{2} - 1) b - \sqrt{2} a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = - 2 - \sqrt{2} \\ a = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2} \end{matrix}$

Vậy với $\{\begin{matrix} b = - 2 - \sqrt{2} \\ a = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2} \end{matrix}$ thỏa mãn đề bài.

Câu 3