Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}+\mathrm{by}=-4\\ \mathrm{bx}-\mathrm{ay}=-5\end{array}\right.$

a) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là (1;-2)

b) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là $\left(\sqrt{2}-1;\sqrt{2}\right)$

a) Từ phương trình (1) suy ra y = -x + 1. Thay vào (2) ta có:

Dể hệ phương trình vô số nghiệm khi phương trình (3) vô số nghiệm, suy ra $\mathrm{m}-2=0\iff \mathrm{m}=2$

b) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi (3) có nghiệm duy nhất

Do đó  $\mathrm{m}-2\ne 0\iff \mathrm{m}\ne 2$

Vậy $\mathrm{m}\ne 2$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Khi $\mathrm{m}\ne 2$ ta có (3) $\iff \mathrm{x}=1$. Thay vào (1) suy ra y = 0

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;0)

a) Xét phương trình (2) suy ra y = m – 2x.

Thay vào phương trình (1) ta có:

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi phương trình (3) có nghiệm duy nhất.

Suy ra $\mathrm{m}-4\ne 0\iff \mathrm{m}\ne 4$.

Vậy với $\mathrm{m}\ne 4$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

b) Nếu $\text{m−4=0⇔m=4}$ thì phương trình (3) trở thành 0.x = - 3

Dễ thấy phương trình vô nghiệm suy ra hệ phương trình vô nghiệm.

Theo kết quả trên khi $\mathrm{m}\ne 4$ thì hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Vậy không tồn tại giá trị của m để hệ phương trình có vô số nghiệm.

c) Theo kết quả trên để hệ phương trình vô nghiệm khi m = 4.