Cho hệ phương trình mx+3y=−2m2x−6y=4a) Giải hệ phương trình với m = 2.b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm.

a) Khi m = 2 hệ phương trình trở thành:2x+3y=−24x−6y=4⇔2x+3y=−22x−3y=2Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 0;−23b) Xét hệ phương trình mx+3y=−2 (1)m2x−6y=4 (2)Từ phương trình (1) suy ra 3y=−2−mx⇔y=−132+mx. Thay vào phương trình (2) ta có:m2x+6.132+mx=4⇔m2+2mx=0 (3)Để hệ phương trình vô số nghiệm khi (3) vô số nghiệm.Khi đó m2+2m=0⇔mm+2=0⇔m=0m=−2Vậy với m = 0 và m = -2 hệ có vô số nghiệm.

Câu hỏi:

13/07/2024 4,070

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} mx + 3 y = - 2 \\ m^{2} x - 6 y = 4 \end{matrix}$
a) Giải hệ phương trình với m = 2.
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Sách mới 2k7: 30 đề đánh giá năng lực DHQG Hà Nội, Tp. Hồ Chí Minh, BKHN 2025 mới nhất (chỉ từ 110k).

Mua bộ đề Hà Nội Mua bộ đề Tp. Hồ Chí Minh Mua đề Bách Khoa

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Khi m = 2 hệ phương trình trở thành:

$\{\begin{matrix} 2 x + 3 y = - 2 \\ 4 x - 6 y = 4 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} 2 x + 3 y = - 2 \\ 2 x - 3 y = 2 \end{matrix}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(0; - \frac{2}{3})$

b) Xét hệ phương trình $\{\begin{matrix} mx + 3 y = - 2 (1) \\ m^{2} x - 6 y = 4 (2) \end{matrix}$

Từ phương trình (1) suy ra $3 y = - 2 - mx \Leftrightarrow y = - \frac{1}{3} (2 + mx)$ . Thay vào phương trình (2) ta có:

$m^{2} x + 6 . \frac{1}{3} (2 + mx) = 4$

$\Leftrightarrow (m^{2} + 2 m) x = 0$ (3)

Để hệ phương trình vô số nghiệm khi (3) vô số nghiệm.

Khi đó

$m^{2} + 2 m = 0 \Leftrightarrow m (m + 2) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} m = 0 \\ m = - 2 \end{matrix}$

Vậy với m = 0 và m = -2 hệ có vô số nghiệm.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y = 1 (1) \\ mx + 2 y = m (2) \end{matrix}$
a) Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.

Xem đáp án » 13/07/2024 12,391

Câu 2:

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x + by = - 4 \\ bx - ay = - 5 \end{matrix}$
a) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là (1;-2)
b) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là $(\sqrt{2} - 1; \sqrt{2})$

Xem đáp án » 13/07/2024 11,380

Câu 3:

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} mx + 2 y = 5 (1) \\ 2 x + y = m (2) \end{matrix}$
a) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có vô số nghiệm
c) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm

Xem đáp án » 13/07/2024 5,073

Câu 4:

Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có nghiệm chung $2 x^{2} + mx - 1 = 0$ và ${mx}^{2} - x + 2 = 0$ .

Xem đáp án » 13/07/2024 4,772

Câu 5:

Giải hệ phương trình $\{\begin{cases} 5 x + 3 y = 1 (1) \\ 2 x + y = - 1 (2) \end{cases}$

Xem đáp án » 13/07/2024 4,494

Câu 6:

Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} \frac{6}{x - 1} - \frac{5}{y - 2} = 7 \\ \frac{3}{x - 1} + \frac{2}{y - 2} = - 1 \end{matrix}$

Xem đáp án » 13/07/2024 3,583

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP