Giải hệ phương trình 6x−1−5y−2=73x−1+2y−2=−1

Hệ phương trình xác định khi x−1≠0y−2≠0⇔x≠1y≠2 (*)Với điều kiện (*) ta đặt u=1x−1v=1y−2, khi đó hệ phương trình trở thànhKhi u=2v=−1 suy ra1x−1=21y−2=−1⇔x−1=12y−2=−1⇔x=32y=1So sánh với điều kiện (*) thấy thỏa mãn.Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 32;1

Câu hỏi:

13/07/2024 4,226

Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} \frac{6}{x - 1} - \frac{5}{y - 2} = 7 \\ \frac{3}{x - 1} + \frac{2}{y - 2} = - 1 \end{matrix}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Hệ phương trình xác định khi $\{\begin{matrix} x - 1 \neq 0 \\ y - 2 \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x \neq 1 \\ y \neq 2 \end{matrix}$ (*)

Với điều kiện (*) ta đặt $\{\begin{matrix} u = \frac{1}{x - 1} \\ v = \frac{1}{y - 2} \end{matrix}$ , khi đó hệ phương trình trở thành

Khi $\{\begin{matrix} u = 2 \\ v = - 1 \end{matrix}$ suy ra

$\{\begin{matrix} \frac{1}{x - 1} = 2 \\ \frac{1}{y - 2} = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x - 1 = \frac{1}{2} \\ y - 2 = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = \frac{3}{2} \\ y = 1 \end{matrix}$

So sánh với điều kiện (*) thấy thỏa mãn.

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{3}{2}; 1)$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y = 1 (1) \\ mx + 2 y = m (2) \end{matrix}$
a) Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.

Xem đáp án

Lời giải

a) Từ phương trình (1) suy ra y = -x + 1. Thay vào (2) ta có:

Dể hệ phương trình vô số nghiệm khi phương trình (3) vô số nghiệm, suy ra $m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2$

b) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi (3) có nghiệm duy nhất

Do đó $m - 2 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 2$

Vậy $m \neq 2$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Khi $m \neq 2$ ta có (3) $\Leftrightarrow x = 1$ . Thay vào (1) suy ra y = 0

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;0)

Câu 2

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x + by = - 4 \\ bx - ay = - 5 \end{matrix}$
a) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là (1;-2)
b) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là $(\sqrt{2} - 1; \sqrt{2})$

Xem đáp án

Lời giải

a) Do (1;-2) là nghiệm của hệ phương trình nên:

$\{\begin{matrix} 2 - 2 b = - 4 \\ b + 2 a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 3 \\ b + 2 a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 3 \\ a = - 4 \end{matrix}$

Vậy với a = - 4 và b = 3 thỏa mãn bài toán.

b) Do là nghiệm của hệ phương trình nên

$\{\begin{matrix} 2 (\sqrt{2} - 1) + \sqrt{2} b = - 4 \\ (\sqrt{2} - 1) b + \sqrt{2} a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \sqrt{2} b = - 2 - 2 \sqrt{2} \\ (\sqrt{2} - 1) b - \sqrt{2} a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = - 2 - \sqrt{2} \\ a = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2} \end{matrix}$

Vậy với $\{\begin{matrix} b = - 2 - \sqrt{2} \\ a = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2} \end{matrix}$ thỏa mãn đề bài.

Câu 3