Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thếa) x+5y=0 (1)5x+3y=1−5 (2)b) 2−3x−3y=2+53 (1)4x+y=4−23 (2)

a) Giải hệ phương trình x+5y=0 (1)5x+3y=1−5 (2)Xét phương trình (1) suy ra x=−5y. Thay vào (2) ta có:Khi y=5−12 ⇒x=−5.5−12⇒x=5−52Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 5−52;5−12b) Giải hệ phương trình 2−3x−3y=2+53 (1)4x+y=4−23 (2)Từ phương trình (2) ta suy ra y=4−23−4x. Thay vào phương trình (1) ta có:Khi x = 1 suy ra y=−23Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 1;−23

Câu hỏi:

13/07/2024 601

Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế
a) $\{\begin{matrix} x + \sqrt{5} y = 0 (1) \\ \sqrt{5} x + 3 y = 1 - \sqrt{5} (2) \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} (2 - \sqrt{3}) x - 3 y = 2 + 5 \sqrt{3} (1) \\ 4 x + y = 4 - 2 \sqrt{3} (2) \end{matrix}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + \sqrt{5} y = 0 (1) \\ \sqrt{5} x + 3 y = 1 - \sqrt{5} (2) \end{matrix}$

Xét phương trình (1) suy ra $x = - \sqrt{5} y$ . Thay vào (2) ta có:

Khi $y = \frac{\sqrt{5} - 1}{2}$ $\Rightarrow x = (- \sqrt{5}) . \frac{\sqrt{5} - 1}{2} \Rightarrow x = \frac{\sqrt{5} - 5}{2}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{\sqrt{5} - 5}{2}; \frac{\sqrt{5} - 1}{2})$

b) Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} (2 - \sqrt{3}) x - 3 y = 2 + 5 \sqrt{3} (1) \\ 4 x + y = 4 - 2 \sqrt{3} (2) \end{matrix}$

Từ phương trình (2) ta suy ra $y = 4 - 2 \sqrt{3} - 4 x$ . Thay vào phương trình (1) ta có:

Khi x = 1 suy ra $y = - 2 \sqrt{3}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(1; - 2 \sqrt{3})$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y = 1 (1) \\ mx + 2 y = m (2) \end{matrix}$
a) Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.

Xem đáp án

Lời giải

a) Từ phương trình (1) suy ra y = -x + 1. Thay vào (2) ta có:

Dể hệ phương trình vô số nghiệm khi phương trình (3) vô số nghiệm, suy ra $m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2$

b) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi (3) có nghiệm duy nhất

Do đó $m - 2 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 2$

Vậy $m \neq 2$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Khi $m \neq 2$ ta có (3) $\Leftrightarrow x = 1$ . Thay vào (1) suy ra y = 0

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;0)

Câu 2

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x + by = - 4 \\ bx - ay = - 5 \end{matrix}$
a) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là (1;-2)
b) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là $(\sqrt{2} - 1; \sqrt{2})$

Xem đáp án

Lời giải

a) Do (1;-2) là nghiệm của hệ phương trình nên:

$\{\begin{matrix} 2 - 2 b = - 4 \\ b + 2 a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 3 \\ b + 2 a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 3 \\ a = - 4 \end{matrix}$

Vậy với a = - 4 và b = 3 thỏa mãn bài toán.

b) Do là nghiệm của hệ phương trình nên

$\{\begin{matrix} 2 (\sqrt{2} - 1) + \sqrt{2} b = - 4 \\ (\sqrt{2} - 1) b + \sqrt{2} a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \sqrt{2} b = - 2 - 2 \sqrt{2} \\ (\sqrt{2} - 1) b - \sqrt{2} a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = - 2 - \sqrt{2} \\ a = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2} \end{matrix}$

Vậy với $\{\begin{matrix} b = - 2 - \sqrt{2} \\ a = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2} \end{matrix}$ thỏa mãn đề bài.

Câu 3