Giải các hệ phương trìnha) x−y+1=02x−y−1=0b) x+2y=37x+5y=2

a) Nếu y≥0 hệ trở thànhXét phương trình (1) ta có:Khi x = 2 thay vào (2) suy ra 3−y=0⇔y=3So sánh điều kiện suy ra (2; 3) là nghiệm của hệ phương trình.- Nếu y < 0 hệ trở thànhXét phương trình (3) ta có:Khi x = 0 thay vào (4) suy ra −y−1=0⇔y=−1 so sánh điều kiện suy ra (0; - 1) là nghiệm của hệ phương trình.b) Nếu x≥0 hệ trở thànhXét phương trình (1’) ta có+ khi y = -1 thay vào (2’) suy ra 7x−5=2⇔x=1+ khi y=199 thay vào (2’) suy ra 7x+959=2⇔x=−119So sánh điều kiện suy ra (1; -1) là nghiệm của hệ phương trình.- Nếu x < 0 hệ trở thànhXét phương trình (3') ta cóKhi y=236 thay vào (4’) suy ra 7x+1156=2⇔x=−11342So sánh điều kiện suy ra −11342;236 là nghiệm của hệ phương trình.

Câu hỏi:

11/07/2024 716

Giải các hệ phương trình
a) $\{\begin{matrix} |x| - y + 1 = 0 \\ 2 x - |y| - 1 = 0 \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} |x| + 2 |y| = 3 \\ 7 x + 5 y = 2 \end{matrix}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Nếu $y \geq 0$ hệ trở thành

Xét phương trình (1) ta có:

Khi x = 2 thay vào (2) suy ra $3 - y = 0 \Leftrightarrow y = 3$

So sánh điều kiện suy ra (2; 3) là nghiệm của hệ phương trình.

- Nếu y < 0 hệ trở thành

Xét phương trình (3) ta có:

Khi x = 0 thay vào (4) suy ra $- y - 1 = 0 \Leftrightarrow y = - 1$ so sánh điều kiện suy ra (0; - 1) là nghiệm của hệ phương trình.

b) Nếu $x \geq 0$ hệ trở thành

Xét phương trình (1’) ta có

+ khi y = -1 thay vào (2’) suy ra $7 x - 5 = 2 \Leftrightarrow x = 1$

+ khi $y = \frac{19}{9}$ thay vào (2’) suy ra $7 x + \frac{95}{9} = 2 \Leftrightarrow x = - \frac{11}{9}$

So sánh điều kiện suy ra (1; -1) là nghiệm của hệ phương trình.

- Nếu x < 0 hệ trở thành

Xét phương trình (3') ta có

Khi $y = \frac{23}{6}$ thay vào (4’) suy ra $7 x + \frac{115}{6} = 2 \Leftrightarrow x = - \frac{113}{42}$

So sánh điều kiện suy ra $(- \frac{113}{42}; \frac{23}{6})$ là nghiệm của hệ phương trình.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y = 1 (1) \\ mx + 2 y = m (2) \end{matrix}$
a) Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.

Xem đáp án

Lời giải

a) Từ phương trình (1) suy ra y = -x + 1. Thay vào (2) ta có:

Dể hệ phương trình vô số nghiệm khi phương trình (3) vô số nghiệm, suy ra $m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2$

b) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi (3) có nghiệm duy nhất

Do đó $m - 2 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 2$

Vậy $m \neq 2$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Khi $m \neq 2$ ta có (3) $\Leftrightarrow x = 1$ . Thay vào (1) suy ra y = 0

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;0)

Câu 2

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x + by = - 4 \\ bx - ay = - 5 \end{matrix}$
a) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là (1;-2)
b) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là $(\sqrt{2} - 1; \sqrt{2})$

Xem đáp án

Lời giải

a) Do (1;-2) là nghiệm của hệ phương trình nên:

$\{\begin{matrix} 2 - 2 b = - 4 \\ b + 2 a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 3 \\ b + 2 a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 3 \\ a = - 4 \end{matrix}$

Vậy với a = - 4 và b = 3 thỏa mãn bài toán.

b) Do là nghiệm của hệ phương trình nên

$\{\begin{matrix} 2 (\sqrt{2} - 1) + \sqrt{2} b = - 4 \\ (\sqrt{2} - 1) b + \sqrt{2} a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \sqrt{2} b = - 2 - 2 \sqrt{2} \\ (\sqrt{2} - 1) b - \sqrt{2} a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = - 2 - \sqrt{2} \\ a = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2} \end{matrix}$

Vậy với $\{\begin{matrix} b = - 2 - \sqrt{2} \\ a = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2} \end{matrix}$ thỏa mãn đề bài.

Câu 3