Cho hệ phương trình x+my=11 (1)5x−3y=m+1 (2)a) Giải hệ phương trình với m = 2.b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm.

a) Khi m = 2 hệ phương trình trở thànhVậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (3; 4)b) Xét phương trình (1) suy ra x=11−my. Thay vào phương trình (2) ta có- Nếu 5m+3=0⇔m=−35 phương trình (3) trở thành 0.y=2735Dễ thấy phương trình vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm.- Nếu 5m+3≠0⇔m≠−35 thì (3) có nghiệm duy nhất suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất.Vậy để hệ phương trình có nghiệm khi m≠−35

Câu hỏi:

13/07/2024 2,810

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + my = 11 (1) \\ 5 x - 3 y = m + 1 (2) \end{matrix}$
a) Giải hệ phương trình với m = 2.
b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình trên có nghiệm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Khi m = 2 hệ phương trình trở thành

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là (3; 4)

b) Xét phương trình (1) suy ra $x = 11 - my$ . Thay vào phương trình (2) ta có

- Nếu $5 m + 3 = 0 \Leftrightarrow m = - \frac{3}{5}$ phương trình (3) trở thành $0 . y = \frac{273}{5}$

Dễ thấy phương trình vô nghiệm nên hệ phương trình vô nghiệm.

- Nếu $5 m + 3 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq - \frac{3}{5}$ thì (3) có nghiệm duy nhất suy ra hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Vậy để hệ phương trình có nghiệm khi $m \neq - \frac{3}{5}$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y = 1 (1) \\ mx + 2 y = m (2) \end{matrix}$
a) Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.

Xem đáp án

Lời giải

a) Từ phương trình (1) suy ra y = -x + 1. Thay vào (2) ta có:

Dể hệ phương trình vô số nghiệm khi phương trình (3) vô số nghiệm, suy ra $m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2$

b) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi (3) có nghiệm duy nhất

Do đó $m - 2 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 2$

Vậy $m \neq 2$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Khi $m \neq 2$ ta có (3) $\Leftrightarrow x = 1$ . Thay vào (1) suy ra y = 0

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;0)

Câu 2

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x + by = - 4 \\ bx - ay = - 5 \end{matrix}$
a) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là (1;-2)
b) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là $(\sqrt{2} - 1; \sqrt{2})$

Xem đáp án

Lời giải

a) Do (1;-2) là nghiệm của hệ phương trình nên:

$\{\begin{matrix} 2 - 2 b = - 4 \\ b + 2 a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 3 \\ b + 2 a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 3 \\ a = - 4 \end{matrix}$

Vậy với a = - 4 và b = 3 thỏa mãn bài toán.

b) Do là nghiệm của hệ phương trình nên

$\{\begin{matrix} 2 (\sqrt{2} - 1) + \sqrt{2} b = - 4 \\ (\sqrt{2} - 1) b + \sqrt{2} a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \sqrt{2} b = - 2 - 2 \sqrt{2} \\ (\sqrt{2} - 1) b - \sqrt{2} a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = - 2 - \sqrt{2} \\ a = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2} \end{matrix}$

Vậy với $\{\begin{matrix} b = - 2 - \sqrt{2} \\ a = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2} \end{matrix}$ thỏa mãn đề bài.

Câu 3