Giải hệ phương trình x+3y=1a2+1x+6y=2a trong các trường hợp saua) a = -1b) a = 0c) a = 1

a) Khi a = -1, ta được hệ phương trình x+3y=12x+6y=−2⇔x+3y=1x+3y=11Dễ thấy hệ phương trình vô nghiệm.b) Khi a = 0, ta được hệ phương trìnhx+3y=1x+6y=0⇔x+3y=13y=−1⇔x=2y=−13Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là 2;−13c) Khi a = 1, ta được hệ phương trìnhx+3y=12x+6y=2⇔x+3y=1x+3y=1⇔x+3y=1Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn x = 1 – 3y, y∈R

Câu hỏi:

13/07/2024 977

Giải hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + 3 y = 1 \\ (a^{2} + 1) x + 6 y = 2 a \end{matrix}$ trong các trường hợp sau
a) a = -1
b) a = 0
c) a = 1

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Khi a = -1, ta được hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + 3 y = 1 \\ 2 x + 6 y = - 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x + 3 y = 1 \\ x + 3 y = 11 \end{matrix}$

Dễ thấy hệ phương trình vô nghiệm.

b) Khi a = 0, ta được hệ phương trình

$\{\begin{matrix} x + 3 y = 1 \\ x + 6 y = 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x + 3 y = 1 \\ 3 y = - 1 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x = 2 \\ y = - \frac{1}{3} \end{matrix}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là $(2; - \frac{1}{3})$

c) Khi a = 1, ta được hệ phương trình

$\{\begin{matrix} x + 3 y = 1 \\ 2 x + 6 y = 2 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} x + 3 y = 1 \\ x + 3 y = 1 \end{matrix} \Leftrightarrow x + 3 y = 1$

Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm thỏa mãn x = 1 – 3y, $y \in R$

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + y = 1 (1) \\ mx + 2 y = m (2) \end{matrix}$
a) Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm
b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.

Xem đáp án

Lời giải

a) Từ phương trình (1) suy ra y = -x + 1. Thay vào (2) ta có:

Dể hệ phương trình vô số nghiệm khi phương trình (3) vô số nghiệm, suy ra $m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2$

b) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi (3) có nghiệm duy nhất

Do đó $m - 2 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 2$

Vậy $m \neq 2$ hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Khi $m \neq 2$ ta có (3) $\Leftrightarrow x = 1$ . Thay vào (1) suy ra y = 0

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;0)

Câu 2

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} 2 x + by = - 4 \\ bx - ay = - 5 \end{matrix}$
a) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là (1;-2)
b) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là $(\sqrt{2} - 1; \sqrt{2})$

Xem đáp án

Lời giải

a) Do (1;-2) là nghiệm của hệ phương trình nên:

$\{\begin{matrix} 2 - 2 b = - 4 \\ b + 2 a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 3 \\ b + 2 a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = 3 \\ a = - 4 \end{matrix}$

Vậy với a = - 4 và b = 3 thỏa mãn bài toán.

b) Do là nghiệm của hệ phương trình nên

$\{\begin{matrix} 2 (\sqrt{2} - 1) + \sqrt{2} b = - 4 \\ (\sqrt{2} - 1) b + \sqrt{2} a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} \sqrt{2} b = - 2 - 2 \sqrt{2} \\ (\sqrt{2} - 1) b - \sqrt{2} a = - 5 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} b = - 2 - \sqrt{2} \\ a = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2} \end{matrix}$

Vậy với $\{\begin{matrix} b = - 2 - \sqrt{2} \\ a = \frac{5 \sqrt{2} - 2}{2} \end{matrix}$ thỏa mãn đề bài.

Câu 3