Biết rằng đa thức P(x) chia hết cho đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3

$\mathrm{P}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{mx}}^3+\left(\mathrm{m}-2\right){\mathrm{x}}^2-\left(3\mathrm{n}-5\right)\mathrm{x}-4\mathrm{n}$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{y}=1 \left(1\right)\\ \mathrm{mx}+2\mathrm{y}=\mathrm{m}\left(2\right)\end{array}\right.$

a) Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm duy nhất đó.

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}2\mathrm{x}+\mathrm{by}=-4\\ \mathrm{bx}-\mathrm{ay}=-5\end{array}\right.$

a) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là (1;-2)

b) Xác định các hệ số a và b, biết hệ phương trình trên có nghiệm là $\left(\sqrt{2}-1;\sqrt{2}\right)$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{mx}+2\mathrm{y}=5\left(1\right)\\ 2\mathrm{x}+\mathrm{y}=\mathrm{m}\left(2\right)\end{array}\right.$

a) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có một nghiệm duy nhất

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có vô số nghiệm

c) Tìm giá trị của m để hệ phương trình vô nghiệm

Với giá trị nào của m thì hai phương trình sau có nghiệm chung $2{\mathrm{x}}^2+\mathrm{mx}-1=0$ và ${\mathrm{mx}}^2-\mathrm{x}+2=0$.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5x+3y=1 \left(1\right)\\ 2x+y=-1 \left(2\right)\end{array}\right.$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{mx}+3\mathrm{y}=-2\\ {\mathrm{m}}^2\mathrm{x}-6\mathrm{y}=4\end{array}\right.$

a) Giải hệ phương trình với m = 2.

b) Tìm giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm.

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\frac{6}{\mathrm{x}-1}-\frac{5}{\mathrm{y}-2}=7\\ \frac{3}{\mathrm{x}-1}+\frac{2}{\mathrm{y}-2}=-1\end{array}\right.$