Bài tập Phương pháp quy về phương trình bậc hai có đáp án

25 người thi tuần này 4.6 11.8 K lượt thi 49 câu hỏi

🔥 Học sinh cũng đã học

Bài tập Phương trình bậc hai một ẩn lớp 9 (có đáp án)

425 lượt thi 46 câu hỏi

Bài tập Các dạng khác lớp 9 (có lời giải)

425 lượt thi 3 câu hỏi

Bài tập Năng suất lớp 9 (có lời giải)

425 lượt thi 2 câu hỏi

Bài tập Toán Có Nội Dung Hình Học lớp 9 (có lời giải)

425 lượt thi 3 câu hỏi

Bài tập Toán Làm Chung Công Việc lớp 9 (có lời giải)

425 lượt thi 3 câu hỏi

Bài tập Toán Chuyển Động lớp 9 (có lời giải)

425 lượt thi 3 câu hỏi

Bài tập Toán về quan hệ giữa các số lớp 9 (có lời giải)

425 lượt thi 3 câu hỏi

Bài tập Các bài toán thực tế lớp 9 (có lời giải)

425 lượt thi 2 câu hỏi

Danh sách câu hỏi:

Câu 1/49

Giải các phương trình sau:
a) $(3 x^{2} - 5 x + 1) (x^{2} - 4) = 0$
b) $(3 x^{2} - 7 x + 10)$ $[2 x^{2} + (1 - \sqrt{5}) x + \sqrt{5} - 3] = 0$

Lời giải

a) Ta có:

- Giải (1) ta được

$3 x^{2} - 5 x + 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{5 + \sqrt{13}}{6} \\ x = \frac{5 - \sqrt{13}}{6} \end{array}$

- Giải (2) ta được: $x^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 2$

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

b) Ta có:

Câu 2/49

Giải các phương trình sau:
a) ${(2 x^{2} + x - 4)}^{2} - {(2 x - 1)}^{2} = 0$
b) ${(x^{2} + 2 x - 5)}^{2} = {(x^{2} - x + 5)}^{5}$

Lời giải

a) Ta có:

Vậy phương trình có 4 nghiệm,

b) Ta có:

Vậy phương trình có 3 nghiệm.

Câu 3/49

Giải phương trình $(x^{2} - 1) (0, 6 x + 1) = 0, 6 x^{2} + x$

Lời giải

Biến đổi phương trình về dạng

Vậy phương trình có 3 nghiệm.

Câu 4/49

Giải phương trình $2 x^{2} + 1 = \frac{1}{x^{2}} - 4$

Lời giải

Đặt $x^{2} = t \geq 0$ , ta được

Vậy phương trình có 2 nghiệm.

Câu 5/49

Giải các phương trình sau:
a) $2 {(x^{2} - 2 x)}^{2} + 3 (x^{2} - 2 x) + 1 = 0$
b) ${(x + \frac{1}{x})}^{2} - 4 (x + \frac{1}{x}) + 3 = 0$

Lời giải

a) Đặt $x^{2} - 2 x = t$ . Ta được $2 t^{2} + 3 t + 1 = 0$

- Với t = -1 => $x^{2} - 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

- Với $t = \frac{- 1}{2}$ => $2 x^{2} - 4 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{2 \pm \sqrt{2}}{2}$

Vậy phương trình có 3 nghiệm.

b) Đặt $x + \frac{1}{x} = t$ . Ta được $t^{2} - 4 t + 3 = 0$

- Với t = 1 => $x+ \frac{1}{x} = 1 \Leftrightarrow x^{2} - x + 1 = 0$ (vô nghiệm)

- Với t = 3 => $x+ \frac{1}{x} = 3 \Leftrightarrow x^{2} - 3 x + 1 = 0$ $\Leftrightarrow x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Câu 6/49

Giải các phương trình sau:
a) $3 {(x^{2} + x)}^{2} - 2 (x^{2} + x) - 1 = 0$
b) ${(x^{2} - 4 x + 2)}^{2} + x^{2} - 4 x - 4 = 0$
c) $x - \sqrt{x} = 5 \sqrt{x} + 7$
d) $\frac{x}{x + 1} - 10 \frac{x + 1}{x} = 3$

Lời giải

a) Đặt $x^{2} + x = t$ , ta được

Vậy phương trình có hai nghiệm.

b) Đặt $x^{2} - 4 x + 2 = t$ , ta được

Vậy phương trình có hai nghiệm.

c) Đặt $\sqrt{x} = t \geq 0$ , ta được

Vậy phương trình có một nghiệm.

d) Điều kiện $x \neq 0, x \neq - 1$

Đặt $\frac{x}{x + 1} = t \neq 0$ , ta được

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Câu 7/49

Giải các phương trình sau:
a) $\frac{x}{x - 2} = \frac{10 - 2 x}{x^{2} - 2 x}$
b) $\frac{x + 0, 5}{3 x + 1} = \frac{7 x + 2}{9 x^{2} - 1}$

Lời giải

a) Điều kiện $x \neq 0, x \neq 2$

Ta có

Vậy phương trình có hai nghiệm.

b) Điều kiện $x \neq \pm \frac{1}{3}$

Ta có

Vậy phương trình có hai nghiệm.

Câu 8/49

Giải các phương trình sau:
a) $\frac{x + 2}{x - 5} + 3 = \frac{6}{2 - x}$
b) $\frac{4}{x + 1} = \frac{- x^{2} - x + 2}{(x + 1) (x + 2)}$

Lời giải

a) Tập xác định: $x \neq 5; x \neq 2$

Ta có

Vậy phương trình có hai nghiệm.

b) Tập xác định: $x \neq - 1; x \neq - 2$ . Biến đổi phương trình về dạng

Vậy phương trình có một nghiệm.

Câu 9/49