Giải phương trình: x4−12x3−x2−12x+1=0

Nhận xét rằng x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế cho x2≠0, ta được:Đặt t=x+1x, điều kiện t≥2, suy ra x2+1x2=t2−2Khi đó phương trình có dạng:t2−12t−3=0⇔t=2t=−32(l)Với t = 2 ta có 2=x+1x⇔x2−2x+1=0⇔x=1Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

Câu hỏi:

13/07/2024 396

Giải phương trình: $x^{4} - \frac{1}{2} x^{3} - x^{2} - \frac{1}{2} x + 1 = 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Nhận xét rằng x = 0 không phải là nghiệm của phương trình. Chia cả hai vế cho $x^{2} \neq 0$ , ta được:

Đặt $t = x + \frac{1}{x}$ , điều kiện $|t| \geq 2$ , suy ra $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = t^{2} - 2$

Khi đó phương trình có dạng:

$t^{2} - \frac{1}{2} t - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 2 \\ t = - \frac{3}{2} (l) \end{matrix}$

Với t = 2 ta có $2 = x + \frac{1}{x}$ $\Leftrightarrow x^{2} - 2 x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có nghiệm x = 1.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình $x^{3} - 2 {mx}^{2} + mx + m$ $- 1 = 0 (1)$ . Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

Có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Câu 2

Giải phương trình $2 x^{4} - 21 x^{3} + 74 x^{2} - 105 x + 50 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Nhận xét rằng x = 0 không là nghiệm phương trình. Chia cả hai vế phương trình cho $x^{2} \neq 0$ , ta được $2 (x^{2} + \frac{25}{x^{2}}) - 21 (x + \frac{5}{x}) + 74 = 0$

Đặt $t = x + \frac{5}{x}$ , suy ra $x^{2} + \frac{25}{x^{2}} = t^{2} - 10$

Khi đó phương trình có dạng:

$2 t^{2} - 21 t + 54 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 6 \\ t = \frac{9}{2} \end{matrix}$

Với t = 6 ta có $6 = x + \frac{5}{x}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 5 \end{matrix}$

Với $t = \frac{9}{2}$ ta có $x + \frac{5}{x} = \frac{9}{2}$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 9 x + 10 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = \frac{5}{2} \end{matrix}$

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Câu 3