Xác định m để phương trình m2x2−3mx2+m2+2x−m=0, với m≠0 có ba nghiệm phân biệt.

Viết lại phương trình về dạng:x3+xm2−3x2+1m+2x=0Coi m là ẩn, x là tham số, ta được phương trình bậc hai theo m.Giải ra ta được m=1x hoặc m=2xx2+1Do đó phương trình được chuyển về dạngmx−1mx2−2x+m=0⇔mx−1=0fx=mx2−2x+m=0Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi fx=0 có hai nghiệm phân biệt khác 1m⇔a≠0Δ'>0f−1m≠0⇔m≠01−m2>0m−1m≠0⇔m≠0m<1Vậy với m∈−1;1 0 phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Câu hỏi:

11/07/2024 717

Xác định m để phương trình $m^{2} x^{2} - 3 {mx}^{2} + (m^{2} + 2) x - m = 0$ , với $m \neq 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Viết lại phương trình về dạng:

$(x^{3} + x) m^{2} - (3 x^{2} + 1) m + 2 x = 0$

Coi m là ẩn, x là tham số, ta được phương trình bậc hai theo m.

Giải ra ta được $m = \frac{1}{x}$ hoặc $m = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Do đó phương trình được chuyển về dạng

$(mx - 1) ({mx}^{2} - 2 x + m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} mx - 1 = 0 \\ f (x) = {mx}^{2} - 2 x + m = 0 \end{matrix}$

Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $f (x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt khác $\frac{1}{m}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a \neq 0 \\ Δ' > 0 \\ f (\frac{- 1}{m}) \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ 1 - m^{2} > 0 \\ m - \frac{1}{m} \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ |m| < 1 \end{matrix}$

Vậy với $m \in (- 1; 1) \ \{0\}$ phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình $x^{3} - 2 {mx}^{2} + mx + m$ $- 1 = 0 (1)$ . Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

Có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Câu 2

Giải phương trình $2 x^{4} - 21 x^{3} + 74 x^{2} - 105 x + 50 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Nhận xét rằng x = 0 không là nghiệm phương trình. Chia cả hai vế phương trình cho $x^{2} \neq 0$ , ta được $2 (x^{2} + \frac{25}{x^{2}}) - 21 (x + \frac{5}{x}) + 74 = 0$

Đặt $t = x + \frac{5}{x}$ , suy ra $x^{2} + \frac{25}{x^{2}} = t^{2} - 10$

Khi đó phương trình có dạng:

$2 t^{2} - 21 t + 54 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 6 \\ t = \frac{9}{2} \end{matrix}$

Với t = 6 ta có $6 = x + \frac{5}{x}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 5 \end{matrix}$

Với $t = \frac{9}{2}$ ta có $x + \frac{5}{x} = \frac{9}{2}$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 9 x + 10 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = \frac{5}{2} \end{matrix}$

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Câu 3