Xác định m để phương trình m2x2−3mx2+m2+2x−m=0, với m≠0 có ba nghiệm phân biệt.

Viết lại phương trình về dạng:x3+xm2−3x2+1m+2x=0Coi m là ẩn, x là tham số, ta được phương trình bậc hai theo m.Giải ra ta được m=1x hoặc m=2xx2+1Do đó phương trình được chuyển về dạngmx−1mx2−2x+m=0⇔mx−1=0fx=mx2−2x+m=0Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi fx=0 có hai nghiệm phân biệt khác 1m⇔a≠0Δ'>0f−1m≠0⇔m≠01−m2>0m−1m≠0⇔m≠0m<1Vậy với m∈−1;1 0 phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Câu hỏi:

11/07/2024 367

Xác định m để phương trình $m^{2} x^{2} - 3 {mx}^{2} + (m^{2} + 2) x - m = 0$ , với $m \neq 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa... kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 70k).

Tổng ôn Toán-lý hóa Văn-sử-đia Tiếng anh & các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Viết lại phương trình về dạng:

$(x^{3} + x) m^{2} - (3 x^{2} + 1) m + 2 x = 0$

Coi m là ẩn, x là tham số, ta được phương trình bậc hai theo m.

Giải ra ta được $m = \frac{1}{x}$ hoặc $m = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Do đó phương trình được chuyển về dạng

$(mx - 1) ({mx}^{2} - 2 x + m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} mx - 1 = 0 \\ f (x) = {mx}^{2} - 2 x + m = 0 \end{matrix}$

Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $f (x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt khác $\frac{1}{m}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a \neq 0 \\ Δ' > 0 \\ f (\frac{- 1}{m}) \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ 1 - m^{2} > 0 \\ m - \frac{1}{m} \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ |m| < 1 \end{matrix}$

Vậy với $m \in (- 1; 1) \ \{0\}$ phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình $x^{3} - 2 {mx}^{2} + mx + m$ $- 1 = 0 (1)$ . Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Xem đáp án » 12/07/2024 13,124

Câu 2:

Giải phương trình $2 x^{4} - 21 x^{3} + 74 x^{2} - 105 x + 50 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,443

Câu 3:

Giải phương trình: $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} = \sqrt{x + 1}$

Xem đáp án » 11/07/2024 4,577

Câu 4:

Cho phương trình ${mx}^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m - 1 = 0 (1)$ . Tìm m để phương trình
a) Có nghiệm duy nhất
b) Có hai nghiệm phân biệt
c) Có ba nghiệm phân biệt
d) Có bốn nghiệm phân biệt

Xem đáp án » 13/07/2024 4,563

Câu 5:

Giải các phương trình sau:
a) $x^{2} + \frac{9 x^{2}}{{(x + 3)}^{2}} - 16 = 0$
b) $4 x^{2} + \frac{4 x^{2}}{{(2 x + 1)}^{2}} - 5 = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,335

Câu 6:

Giải phương trình ${(x + 4)}^{4} + {(x + 6)}^{4} = 82$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,074

Câu 7:

Giải các phương trình sau:
a) $\frac{x^{2} - 2 x - 1}{6} - \frac{1}{x^{2} - 2 x} = 0$
b) $\frac{2}{x^{2} - 3 x + 3} + \frac{1}{x^{2} - 3 x + 4} = \frac{15}{2 (x^{2} - 3 x + 5)}$

Xem đáp án » 12/07/2024 2,413

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Hỏi bài tập

🔥 Đề thi HOT:

Đăng ký gói thi VIP