Xác định m để phương trình m2x2−3mx2+m2+2x−m=0, với m≠0 có ba nghiệm phân biệt.

Viết lại phương trình về dạng:x3+xm2−3x2+1m+2x=0Coi m là ẩn, x là tham số, ta được phương trình bậc hai theo m.Giải ra ta được m=1x hoặc m=2xx2+1Do đó phương trình được chuyển về dạngmx−1mx2−2x+m=0⇔mx−1=0fx=mx2−2x+m=0Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi fx=0 có hai nghiệm phân biệt khác 1m⇔a≠0Δ'>0f−1m≠0⇔m≠01−m2>0m−1m≠0⇔m≠0m<1Vậy với m∈−1;1 0 phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Câu hỏi:

11/07/2024 339

Xác định m để phương trình $m^{2} x^{2} - 3 {mx}^{2} + (m^{2} + 2) x - m = 0$ , với $m \neq 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).

Tổng ôn toán Tổng ôn sử Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Viết lại phương trình về dạng:

$(x^{3} + x) m^{2} - (3 x^{2} + 1) m + 2 x = 0$

Coi m là ẩn, x là tham số, ta được phương trình bậc hai theo m.

Giải ra ta được $m = \frac{1}{x}$ hoặc $m = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Do đó phương trình được chuyển về dạng

$(mx - 1) ({mx}^{2} - 2 x + m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} mx - 1 = 0 \\ f (x) = {mx}^{2} - 2 x + m = 0 \end{matrix}$

Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $f (x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt khác $\frac{1}{m}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a \neq 0 \\ Δ' > 0 \\ f (\frac{- 1}{m}) \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ 1 - m^{2} > 0 \\ m - \frac{1}{m} \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ |m| < 1 \end{matrix}$

Vậy với $m \in (- 1; 1) \ \{0\}$ phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Nhà sách VIETJACK:

Xem thêm kho sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack

₫29.000 (Đã bán 152)

Sách - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,2k)

Sách Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) - 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 1,6k)

Sách - Tuyển tập 15 đề thi Đánh giá tư duy Đại học Bách Khoa Hà Nội 2025 cho 2k7 VietJack

₫140.000 ₫300.000 (Đã bán 2,7k)

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho phương trình $x^{3} - 2 {mx}^{2} + mx + m$ $- 1 = 0 (1)$ . Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Xem đáp án » 12/07/2024 7,102

Câu 2:

Giải phương trình $2 x^{4} - 21 x^{3} + 74 x^{2} - 105 x + 50 = 0$

Xem đáp án » 13/07/2024 5,161

Câu 3:

Giải phương trình: $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} = \sqrt{x + 1}$

Xem đáp án » 11/07/2024 4,102

Câu 4:

Cho phương trình ${mx}^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m - 1 = 0 (1)$ . Tìm m để phương trình
a) Có nghiệm duy nhất
b) Có hai nghiệm phân biệt
c) Có ba nghiệm phân biệt
d) Có bốn nghiệm phân biệt

Xem đáp án » 13/07/2024 3,767

Câu 5:

Giải các phương trình sau:
a) $x^{2} + \frac{9 x^{2}}{{(x + 3)}^{2}} - 16 = 0$
b) $4 x^{2} + \frac{4 x^{2}}{{(2 x + 1)}^{2}} - 5 = 0$

Xem đáp án » 11/07/2024 3,031

Câu 6:

Giải phương trình ${(x + 4)}^{4} + {(x + 6)}^{4} = 82$

Xem đáp án » 11/07/2024 2,854

Câu 7:

Giải các phương trình sau:
a) $\frac{x^{2} - 2 x - 1}{6} - \frac{1}{x^{2} - 2 x} = 0$
b) $\frac{2}{x^{2} - 3 x + 3} + \frac{1}{x^{2} - 3 x + 4} = \frac{15}{2 (x^{2} - 3 x + 5)}$

Xem đáp án » 12/07/2024 1,977

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Đăng ký gói thi VIP

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP 2 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP 3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP 4 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

ĐỀ THI LIÊN QUAN

Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 1

35 đề 53,324 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 1 - phần Đại số

29 đề 39,209 lượt thi Thi thử
Giải Sách Bài Tập Toán 9 Tập 2

35 đề 38,061 lượt thi Thi thử
Toán 9 Tập 2 - phần Đại số

29 đề 32,390 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 2

28 đề 29,036 lượt thi Thi thử
Giải Toán 9 phần Hình học Tập 1

26 đề 26,240 lượt thi Thi thử
19 đề ôn thi vào 10 chuyên hay có lời giải

20 đề 23,229 lượt thi Thi thử
Bộ Đề thi vào 10 môn Toán có đáp án

20 đề 19,532 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 hình học 9 có đáp án

12 đề 13,834 lượt thi Thi thử
Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án

8 đề 9,149 lượt thi Thi thử

Xem thêm »

Hỏi bài tập

Xác định m để phương trình m2x2−3mx2+m2+2x−m=0, với m≠0 có ba nghiệm phân biệt.

Nhà sách VIETJACK:

Cho phương trình x3−2mx2+mx+m−1=0 (1). Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Giải phương trình 2x4−21x3+74x2−105x+50=0

Giải phương trình: x2−4x+5=x+1

Cho phương trình mx4−2m−1x2+m−1=0 (1). Tìm m để phương trìnha) Có nghiệm duy nhấtb) Có hai nghiệm phân biệtc) Có ba nghiệm phân biệtd) Có bốn nghiệm phân biệt

Giải các phương trình sau:a) x2+9x2x+32−16=0b) 4x2+4x22x+12−5=0

Giải phương trình x+44+x+64=82

Giải các phương trình sau:a) x2−2x−16−1x2−2x=0b) 2x2−3x+3+1x2−3x+4=152x2−3x+5

Bình luận

vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )

vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )

vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )

ĐỀ THI LIÊN QUAN

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Xác định m để phương trình $m^{2} x^{2} - 3 {mx}^{2} + (m^{2} + 2) x - m = 0$ , với $m \neq 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Cho phương trình $x^{3} - 2 {mx}^{2} + mx + m$ $- 1 = 0 (1)$ . Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Giải phương trình $2 x^{4} - 21 x^{3} + 74 x^{2} - 105 x + 50 = 0$

Giải phương trình: $\sqrt{x^{2} - 4 x + 5} = \sqrt{x + 1}$

Cho phương trình ${mx}^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m - 1 = 0 (1)$ . Tìm m để phương trình
a) Có nghiệm duy nhất
b) Có hai nghiệm phân biệt
c) Có ba nghiệm phân biệt
d) Có bốn nghiệm phân biệt

Giải các phương trình sau:
a) $x^{2} + \frac{9 x^{2}}{{(x + 3)}^{2}} - 16 = 0$
b) $4 x^{2} + \frac{4 x^{2}}{{(2 x + 1)}^{2}} - 5 = 0$

Giải phương trình ${(x + 4)}^{4} + {(x + 6)}^{4} = 82$

Giải các phương trình sau:
a) $\frac{x^{2} - 2 x - 1}{6} - \frac{1}{x^{2} - 2 x} = 0$
b) $\frac{2}{x^{2} - 3 x + 3} + \frac{1}{x^{2} - 3 x + 4} = \frac{15}{2 (x^{2} - 3 x + 5)}$