Xác định m để phương trình m2x2−3mx2+m2+2x−m=0, với m≠0 có ba nghiệm phân biệt.

Viết lại phương trình về dạng:x3+xm2−3x2+1m+2x=0Coi m là ẩn, x là tham số, ta được phương trình bậc hai theo m.Giải ra ta được m=1x hoặc m=2xx2+1Do đó phương trình được chuyển về dạngmx−1mx2−2x+m=0⇔mx−1=0fx=mx2−2x+m=0Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi fx=0 có hai nghiệm phân biệt khác 1m⇔a≠0Δ'>0f−1m≠0⇔m≠01−m2>0m−1m≠0⇔m≠0m<1Vậy với m∈−1;1 0 phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Câu hỏi:

11/07/2024 461

Xác định m để phương trình $m^{2} x^{2} - 3 {mx}^{2} + (m^{2} + 2) x - m = 0$ , với $m \neq 0$ có ba nghiệm phân biệt.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Viết lại phương trình về dạng:

$(x^{3} + x) m^{2} - (3 x^{2} + 1) m + 2 x = 0$

Coi m là ẩn, x là tham số, ta được phương trình bậc hai theo m.

Giải ra ta được $m = \frac{1}{x}$ hoặc $m = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Do đó phương trình được chuyển về dạng

$(mx - 1) ({mx}^{2} - 2 x + m) = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} mx - 1 = 0 \\ f (x) = {mx}^{2} - 2 x + m = 0 \end{matrix}$

Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi $f (x) = 0$ có hai nghiệm phân biệt khác $\frac{1}{m}$

$\Leftrightarrow \{\begin{matrix} a \neq 0 \\ Δ' > 0 \\ f (\frac{- 1}{m}) \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ 1 - m^{2} > 0 \\ m - \frac{1}{m} \neq 0 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} m \neq 0 \\ |m| < 1 \end{matrix}$

Vậy với $m \in (- 1; 1) \ \{0\}$ phương trình có ba nghiệm phân biệt.

Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho phương trình $x^{3} - 2 {mx}^{2} + mx + m$ $- 1 = 0 (1)$ . Xác định m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

Xem đáp án

Lời giải

Ta có

Có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi có 2 nghiệm phân biệt khác 1

Câu 2

Giải phương trình $2 x^{4} - 21 x^{3} + 74 x^{2} - 105 x + 50 = 0$

Xem đáp án

Lời giải

Nhận xét rằng x = 0 không là nghiệm phương trình. Chia cả hai vế phương trình cho $x^{2} \neq 0$ , ta được $2 (x^{2} + \frac{25}{x^{2}}) - 21 (x + \frac{5}{x}) + 74 = 0$

Đặt $t = x + \frac{5}{x}$ , suy ra $x^{2} + \frac{25}{x^{2}} = t^{2} - 10$

Khi đó phương trình có dạng:

$2 t^{2} - 21 t + 54 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} t = 6 \\ t = \frac{9}{2} \end{matrix}$

Với t = 6 ta có $6 = x + \frac{5}{x}$

$\Leftrightarrow x^{2} - 6 x + 5 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 1 \\ x = 5 \end{matrix}$

Với $t = \frac{9}{2}$ ta có $x + \frac{5}{x} = \frac{9}{2}$

$\Leftrightarrow 2 x^{2} - 9 x + 10 = 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x = 2 \\ x = \frac{5}{2} \end{matrix}$

Vậy phương trình có 4 nghiệm.

Câu 3