Câu hỏi:

13/07/2024 1,723

Cho hệ phương trình xmy=m   (1)mx+y=1   (2) 

a) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm.

b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) là một điểm thuộc góc phần tư thứ I.

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Xét phương trình (1) suy ra x = m + my (3)

Thay vào phương trình (2) ta có:

Do m2+1>0m nên phương trình (4) luôn có nghiệm duy nhất với mọi m.

Khi đó m2+1y=1m2y=1m2m2+1

Do đó hệ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Theo kết quả trên ta có y=1m2m2+1 thay vào (3) ta được:

Do đó hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất 2mm2+1;1m2m2+1

Để thỏa mãn bài toán khi

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Từ phương trình (1) suy ra y = -x + 1. Thay vào (2) ta có:

Dể hệ phương trình vô số nghiệm khi phương trình (3) vô số nghiệm, suy ra m2=0m=2

b) Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi (3) có nghiệm duy nhất

Do đó  m20m2

Vậy m2 hệ phương trình có nghiệm duy nhất.

Khi m2 ta có (3) x=1. Thay vào (1) suy ra y = 0

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (1;0)

Lời giải

a) Do (1;-2) là nghiệm của hệ phương trình nên:

22b=4b+2a=5b=3b+2a=5b=3a=4

Vậy với a = - 4 và b = 3 thỏa mãn bài toán.

b) Do là nghiệm của hệ phương trình nên

221+2b=421b+2a=52b=22221b2a=5b=22a=5222

Vậy với b=22a=5222 thỏa mãn đề bài.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP