Tìm giá trị của m để các cặp hệ phương trình sau tương đương:a) x+y=73x+4y=25 và mx−y=mx−y=−1b) x+3y=23x+8y=5 và x+2y=12x+my=2

Câu hỏi:

13/07/2024 1,124

Tìm giá trị của m để các cặp hệ phương trình sau tương đương:
a) $\{\begin{matrix} x + y = 7 \\ 3 x + 4 y = 25 \end{matrix}$ và $\{\begin{matrix} mx - y = m \\ x - y = - 1 \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} x + 3 y = 2 \\ 3 x + 8 y = 5 \end{matrix}$ và $\{\begin{matrix} x + 2 y = 1 \\ 2 x + my = 2 \end{matrix}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Giải hệ thứ nhất ta được nghiệm duy nhất $x = 3, y = 4$

Do đó, muốn hai hệ tương đương thì (3; 4) cũng phải là nghiệm của hệ cnf lại, tức là:

Thử lại với m = 2 hệ có dạng $\{\begin{matrix} 2 x - y = 2 \\ x - y = - 1 \end{matrix}$

Dễ thấy, hệ trên có nghiệm duy nhất (3; 4)

Vậy với m = 2 hai hệ phương trình đã cho tương đương.

b) Giải hệ thứ nhất ta được nghiệm duy nhất $x = - 1, y = 1$

Do đó, muốn hai hệ tương đương thì (-1; 1) cũng phải là nghiệm của hệ còn lại, tức là:

Thử lại với m = 4 hệ có dạng $\{\begin{matrix} x + 2 y = 1 \\ 2 x + 4 y = 2 \end{matrix}$

Dễ thấy, hệ trên có vô số nghiệm, do đó không thỏa mãn

Vậy không tồn tại m để hai hệ phương trình đã cho tương đương.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các hệ phương trình
a) $\{\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{y - 1} = 1 \end{matrix}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Đặt $\{\begin{matrix} u = \frac{1}{x} \\ v = \frac{1}{y} \end{matrix}$ ta đưa hệ phương trình về dạng

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{7}{9}; \frac{7}{2})$

b) Đặt $\{\begin{matrix} u = \frac{1}{x - 2} \\ v = \frac{1}{y - 1} \end{matrix}$ ta đưa hệ phương trình về dạng

- Từ $u = \frac{7}{5} \Rightarrow \frac{1}{x - 2} = \frac{7}{5}$ $\Leftrightarrow x = \frac{5}{7} + 2 \Leftrightarrow x = \frac{19}{7}$

- Từ $v = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{1}{y - 1} = \frac{3}{5}$ $\Leftrightarrow y = \frac{5}{3} + 1 \Leftrightarrow y = \frac{8}{3}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{19}{7}; \frac{8}{3})$

Câu 2

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + my = 1 \\ mx - y = - m \end{matrix}$
a) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.
b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x < 1 và y < 1
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x và y không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án

Lời giải

a) Nhận xét rằng với m = 0, hệ có dạng $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 0 \end{matrix} \Rightarrow m = 0$ hệ có nghiệm duy nhất.

Với $m \neq 0$ , biến đổi hệ về dạng

Tức là, với $m \neq 0$ hệ cũng có nghiệm duy nhất

Vậy với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.

b) Để nghiệm (x; y) của hệ thỏa mãn x < 1 và y < 1, điều kiện là:

Vậy với $\{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m \neq 1 \end{matrix}$ thoả mãn điều kiện đề bài.

c) Nhận xét rằng

Vậy ta thu được hệ thức $x^{2} + y^{2} = 1$

Câu 3