Câu hỏi:

13/07/2024 860

Tìm giá trị của m để các cặp hệ phương trình sau tương đương:

a) x+y=73x+4y=25 và mxy=mxy=1

b) x+3y=23x+8y=5 và x+2y=12x+my=2

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

a) Giải hệ thứ nhất ta được nghiệm duy nhất x=3,y=4

Do đó, muốn hai hệ tương đương thì (3; 4) cũng phải là nghiệm của hệ cnf lại, tức là:

Thử lại với m = 2 hệ có dạng 2xy=2xy=1

Dễ thấy, hệ trên có nghiệm duy nhất (3; 4)

Vậy với m = 2 hai hệ phương trình đã cho tương đương.

b) Giải hệ thứ nhất ta được nghiệm duy nhất x=1,y=1

Do đó, muốn hai hệ tương đương thì (-1; 1) cũng phải là nghiệm của hệ còn lại, tức là:

Thử lại với m = 4 hệ có dạng x+2y=12x+4y=2

Dễ thấy, hệ trên có vô số nghiệm, do đó không thỏa mãn

Vậy không tồn tại m để hai hệ phương trình đã cho tương đương.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Nhận xét rằng với m = 0, hệ có dạng x=1y=0m=0 hệ có nghiệm duy nhất.

Với m0, biến đổi hệ về dạng

Tức là, với m0 hệ cũng có nghiệm duy nhất

Vậy với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.

b) Để nghiệm (x; y) của hệ thỏa mãn x < 1 và y < 1, điều kiện là:

Vậy với m0m1 thoả mãn điều kiện đề bài.

c) Nhận xét rằng

Vậy ta thu được hệ thức x2+y2=1

Lời giải

a) Đặt u=1xv=1y ta đưa hệ phương trình về dạng

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 79;72

b) Đặt u=1x2v=1y1 ta đưa hệ phương trình về dạng

- Từ u=751x2=75 x=57+2x=197

- Từ v=351y1=35 y=53+1y=83

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất 197;83

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP