Ta biết rằng một đa thức bằng 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của nó bằng 0. Hãy tìm các giá trị của m và n để đa thức sau (với biến số x) bằng đa thức 0:

$\mathrm{P}\left(\mathrm{x}\right)=\left(3\mathrm{m}-5\mathrm{n}+1\right)\mathrm{x}+\left(4\mathrm{m}-\mathrm{n}-10\right)$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{my}=1\\ \mathrm{mx}-\mathrm{y}=-\mathrm{m}\end{array}\right.$

a) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.

b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x < 1 và y < 1

c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x và y không phụ thuộc vào m.

Giải các hệ phương trình

a) $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\mathrm{x}}-\frac{1}{\mathrm{y}}=1\\ \frac{3}{\mathrm{x}}+\frac{4}{\mathrm{y}}=5\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}\frac{1}{\mathrm{x}-2}-\frac{1}{\mathrm{y}-1}=2\\ \frac{2}{\mathrm{x}-2}+\frac{3}{\mathrm{y}-1}=1\end{array}\right.$

Cho hệ phương trình $\left\{\begin{array}{c}\mathrm{x}+\mathrm{my}=2\\ \mathrm{mx}+\mathrm{y}=\mathrm{m}+1\end{array}\right.$

a) Giải hệ phương trình với m = 1.

b) Chứng tỏ rằng với mọi hệ luôn có nghiệm duy nhất.

c) Tìm giá trị của m đê nghiệm duy nhất (x; y) của hệ thỏa mãn $\mathrm{x}+\mathrm{y}<0$.

d) Tìm m nguyên để hệ có nghiệm nguyên duy nhất.

Lập phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A (-2; - 6) và B (4; 3)

Cho hàm số y = ax + b. xác định các hệ số a, b của hàm số, biết rằng đồ thị hàm số của nó đi qua hai điểm

a) $\mathrm{A}\left(1;3\right)$ và $\mathrm{B}\left(3;2\right)$

b) $\mathrm{A}\left(1;-1\right)$ và $\mathrm{B}\left(3;3\right)$

Cho đa thức $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3-{\mathrm{ax}}^2+\mathrm{bx}-\mathrm{a}$. Xác định các hệ số a, b của đa thức, biết nó chia hết cho x – 1 và x – 3.

Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{c}3\mathrm{x}+4\mathrm{y}=18\\ 4\mathrm{x}-3\mathrm{y}=-1\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}\sqrt{3}\mathrm{x}-\sqrt{2}\mathrm{y}=1\\ \sqrt{2}\mathrm{x}+3\sqrt{3}\mathrm{y}=4\sqrt{6}\end{array}\right.$