Giải các hệ phương trình sau:a) 5x+3y=12x+1y=−1b) 5x+3−9y−2=1003x+3+7y−2=308

a) Điều kiện x,y≠0Đặt 1x=u1y=v hệ được chuyển về dạngVậy hệ có nghiệm duy nhất −14;17b) Điều kiện: x≠−3,y≠2Đặt 1x+3=2u1y−2=2v hệ được chuyển về dạngVậy hệ có nghiệm x=−16356;y=4920

Câu hỏi:

13/07/2024 879

Giải các hệ phương trình sau:
a) $\{\begin{matrix} \frac{5}{x} + \frac{3}{y} = 1 \\ \frac{2}{x} + \frac{1}{y} = - 1 \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} \frac{5}{x + 3} - \frac{9}{y - 2} = 100 \\ \frac{3}{x + 3} + \frac{7}{y - 2} = 308 \end{matrix}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập chương 3 đại số 9 có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Điều kiện $x, y \neq 0$

Đặt $\{\begin{matrix} \frac{1}{x} = u \\ \frac{1}{y} = v \end{matrix}$ hệ được chuyển về dạng

Vậy hệ có nghiệm duy nhất $(- \frac{1}{4}; \frac{1}{7})$

b) Điều kiện: $x \neq - 3, y \neq 2$

Đặt $\{\begin{matrix} \frac{1}{x + 3} = 2 u \\ \frac{1}{y - 2} = 2 v \end{matrix}$ hệ được chuyển về dạng

Vậy hệ có nghiệm $x = - \frac{163}{56}; y = \frac{49}{20}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Giải các hệ phương trình
a) $\{\begin{matrix} \frac{1}{x} - \frac{1}{y} = 1 \\ \frac{3}{x} + \frac{4}{y} = 5 \end{matrix}$
b) $\{\begin{matrix} \frac{1}{x - 2} - \frac{1}{y - 1} = 2 \\ \frac{2}{x - 2} + \frac{3}{y - 1} = 1 \end{matrix}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Đặt $\{\begin{matrix} u = \frac{1}{x} \\ v = \frac{1}{y} \end{matrix}$ ta đưa hệ phương trình về dạng

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{7}{9}; \frac{7}{2})$

b) Đặt $\{\begin{matrix} u = \frac{1}{x - 2} \\ v = \frac{1}{y - 1} \end{matrix}$ ta đưa hệ phương trình về dạng

- Từ $u = \frac{7}{5} \Rightarrow \frac{1}{x - 2} = \frac{7}{5}$ $\Leftrightarrow x = \frac{5}{7} + 2 \Leftrightarrow x = \frac{19}{7}$

- Từ $v = \frac{3}{5} \Rightarrow \frac{1}{y - 1} = \frac{3}{5}$ $\Leftrightarrow y = \frac{5}{3} + 1 \Leftrightarrow y = \frac{8}{3}$

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(\frac{19}{7}; \frac{8}{3})$

Câu 2

Cho hệ phương trình $\{\begin{matrix} x + my = 1 \\ mx - y = - m \end{matrix}$
a) Chứng tỏ rằng với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.
b) Tìm giá trị của m để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x < 1 và y < 1
c) Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm x và y không phụ thuộc vào m.

Xem đáp án

Lời giải

a) Nhận xét rằng với m = 0, hệ có dạng $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = 0 \end{matrix} \Rightarrow m = 0$ hệ có nghiệm duy nhất.

Với $m \neq 0$ , biến đổi hệ về dạng

Tức là, với $m \neq 0$ hệ cũng có nghiệm duy nhất

Vậy với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất.

b) Để nghiệm (x; y) của hệ thỏa mãn x < 1 và y < 1, điều kiện là:

Vậy với $\{\begin{matrix} m \neq 0 \\ m \neq 1 \end{matrix}$ thoả mãn điều kiện đề bài.

c) Nhận xét rằng

Vậy ta thu được hệ thức $x^{2} + y^{2} = 1$

Câu 3